Поиск экстремума функций двух переменных

@triatri3 · Регистрация: 16.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3xy+\frac{7}{x}+\frac{9}{y}$
Поиск экстремума функций двух переменных.
Я начал решать, но , судя по мудрённым дробям, где-то допустил ошибку. Где именно понять не могу. Всё ли правильно? Не могли бы Вы мне подсказать что делать дальше?
Решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{x}' = 3y+\frac{x-7}{{x}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{y}' = 3x+\frac{y-7}{{y}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{xy}'' = 3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{yx}'' = 3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {z}_{x}'=0 \\ & \text{ } {z}_{y}'=0 \end{cases}$ =>
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } 3y+\frac{x-7}{{x}^{2}}=0 \\ & \text{ } 3x+\frac{y=9}{{x}^{2}}=0 \end{cases}$
Отсюда выражем 3x и подставляем впервое уравнение, вместо x
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y+\frac{-\frac{y-9}{3{y}^{2}}-9}{{(-\frac{y-9}{3{y}^{2}})}^{2}}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{\frac{-y+9}{3{y}^{2}}-9}{\frac{{y}^{2}-18y+81}{{y}^{4}}*y}$

@kabenyuk · 24.12.2018, 12:59

Начнем с того, что вы неправильно подсчитали производные .

@triatri3 · 26.12.2018, 23:27 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Начнем с того, что вы неправильно подсчитали производные .

Да, Вы правы, спасибо. Я пересчитал и вот что получилось:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{x}'=3y+\frac{-7}{{x}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{y}'=3x+\frac{-9}{{y}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{xy}''=3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{yx}''=3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text {z}_{x}'=0 \\ & \text {z}_{y}'=0 \end{cases}$ =>
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text 3y+\frac{-7}{{x}^{2}}=0 \\ & \text 3x+\frac{-9}{{y}^{2}}=0\end{cases}$ =>
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{{y}^{2}}$
Подставим в верхнее уравнение вместо х это выражение и получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y=\frac{7}{\frac{9}{{y}^{4}}} => y=\frac{7*{y}^{4}}{27}$
Вот тут вновь логическая ошибка. Такое уравнение равно лишь когда y=0, из этого следует что и х =0. Я думаю что где-то вновь ошибся, не могли бы подсказать где именно?

@kabenyuk · 27.12.2018, 06:43

Сообщение от triatri3

Вот тут вновь логическая ошибка.

Не ясно о какой логической ошибке речь. Кроме у=0 (которое очевидно посторонее решение), есть еще и у=3/7^{1/3}.

@jogano · 27.12.2018, 16:11

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min z\left(x,y \right)=z\left(\frac{\sqrt[3]{49}}{3};\frac{3}{\sqrt[3]{7}} \right)=9 \sqrt[3]{7}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}3y-\frac{7}{x^2}=0\\ 3x-\frac{9}{y^2}=0 \end{cases} \: \Rightarrow \: \begin{cases}x^2y=\frac{7}{3}\\ xy^2=3 \end{cases} \: \left(\times \right) \: \Rightarrow \: \begin{cases}x^2y=\frac{7}{3} \\ \left(xy \right)^3=7 \: \Rightarrow \: xy=\sqrt[3]{7} \end{cases} \: \left(\div \right) \: \Rightarrow \: \begin{cases}xy=\sqrt[3]{7}\\ x= \frac{7}{3 \sqrt[3]{7}}=\frac{\sqrt[3]{49}}{3} \end{cases}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@triatri3 11 / 12 / 8 Регистрация: 16.11.2016 Сообщений: 892

	Поиск экстремума функций двух переменных 22.12.2018, 18:52. Показов 3080. Ответов 4 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3xy+\frac{7}{x}+\frac{9}{y}$ Поиск экстремума функций двух переменных. Я начал решать, но , судя по мудрённым дробям, где-то допустил ошибку. Где именно понять не могу. Всё ли правильно? Не могли бы Вы мне подсказать что делать дальше? Решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{x}' = 3y+\frac{x-7}{{x}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{y}' = 3x+\frac{y-7}{{y}^{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{xy}'' = 3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}_{yx}'' = 3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {z}_{x}'=0 \\ & \text{ } {z}_{y}'=0 \end{cases}$ => $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } 3y+\frac{x-7}{{x}^{2}}=0 \\ & \text{ } 3x+\frac{y=9}{{x}^{2}}=0 \end{cases}$ Отсюда выражем 3x и подставляем впервое уравнение, вместо x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y+\frac{-\frac{y-9}{3{y}^{2}}-9}{{(-\frac{y-9}{3{y}^{2}})}^{2}}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{\frac{-y+9}{3{y}^{2}}-9}{\frac{{y}^{2}-18y+81}{{y}^{4}}*y}$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	24.12.2018, 12:59
	Начнем с того, что вы неправильно подсчитали производные . 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	27.12.2018, 16:11
	Сообщение было отмечено triatri3 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?min z\left(x,y \right)=z\left(\frac{\sqrt[3]{49}}{3};\frac{3}{\sqrt[3]{7}} \right)=9 \sqrt[3]{7}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}3y-\frac{7}{x^2}=0\\ 3x-\frac{9}{y^2}=0 \end{cases} \: \Rightarrow \: \begin{cases}x^2y=\frac{7}{3}\\ xy^2=3 \end{cases} \: \left(\times \right) \: \Rightarrow \: \begin{cases}x^2y=\frac{7}{3} \\ \left(xy \right)^3=7 \: \Rightarrow \: xy=\sqrt[3]{7} \end{cases} \: \left(\div \right) \: \Rightarrow \: \begin{cases}xy=\sqrt[3]{7}\\ x= \frac{7}{3 \sqrt[3]{7}}=\frac{\sqrt[3]{49}}{3} \end{cases}$ 1