Нужно дорешать задачу. Необходимое и достаточное условие

@triatri3 · Регистрация: 16.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две
вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите длины сторон прямоугольника.

Моё решение:
Пусть MP=2x;
AM=AH-MH=0.5AC-0.5MP=30-x
Из треуг.ABH следует
cosA=AH/AB=3/5
tgA=4/3
MN=AM*tgA=(3-x)*(4/3)
s=MP*MN=2x*(30-x)*(4/3)

Вот после этого и просят найти такой x, при котором площадь будет наибольшей (x=15, MP=30, MN=20) с помощью Необх. и Дост. условия. Помогите пожалуйста. Заранее спасибо огромное.

Байт · 23.01.2019, 22:36

triatri3, Возьми производные s'_x , s''_xx

@triatri3 · 24.01.2019, 10:58 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{s}}_{x}=80-\frac{16x}{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{\acute{s}}}_{xx}=-\frac{16}{3}$
Правильно? Что дальше?
П.с. простите что такой тупой

Байт · 24.01.2019, 11:09

Приравняй первую производную к нулю. Это необходимое условие Получишь x. В этой точке x анйди вторую производную (а, она у тебя всюду одинаковая и < 0. Это вкупе с s' = 0 достаточно.
То есть всего-то надо решить уравнение 80 - 16x/3 = 0, x = 15.
Учти, что твою арифметику я не проверял.

@triatri3 · 25.01.2019, 10:13 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Приравняй первую производную к нулю. Это необходимое условие Получишь x. В этой точке x анйди вторую производную (а, она у тебя всюду одинаковая и < 0. Это вкупе с s' = 0 достаточно.

Cпасибо. У меня есть другая задача, там тоже надо доказать что найденная мною точка яв-ся стационарной необходимым и достаточным условием. 1) Стационарная точка - это точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{\sqrt[3]{49}}{3},\frac{3}{\sqrt[3]{7}})$ ??? 2) Использовать такой же способ что Вы и описали? Заранее огромное спасибо за ответ, и вообще за предыдущую помощь.
Решение этой самой задачи:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=3xy+\frac{7}{x}+\frac{9}{y}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{f(x,y)}}_{x}=3y+\frac{-7}{{x}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{f(x,y)}}_{y}=3x+\frac{-9}{{y}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{\acute{f(x,y)}}}_{x,y}=3; {\acute{\acute{f(y,x)}}}_{x,y}=3;$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {\acute{f(x,y)}_{x}}=0 & \text{ } {\acute{f(x,y)}}_{y}=0\end{cases} \Leftrightarrow$ //в две строки, не знаю почему так получилось.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } 3y+\frac{-7}{{x}^{2}}=0 \\ & \text{ } 3x+\frac{-9}{{y}^{2}}=0 \Leftrightarrow \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{3}{{y}^{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y=\frac{7}{\frac{9}{{y}^{4}}} \Rightarrow y=\frac{7{y}^{4}}{27}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } 3y-\frac{7}{{x}^{2}}=0 & \text{ } 3x-\frac{9}{{y}^{2}}=0 \Rightarrow \end{cases}$ //в две строки, не знаю почему так получилось
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {x}^{2}y = \frac{7}{3} \\ & \text{ } x{y}^{3}=3 \Rightarrow \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } {x}^{2}y = \frac{7}{3} \\ & \text{ } {(xy)}^{3}=7 \Rightarrow xy=\sqrt[3]{7} \Rightarrow \end{cases}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text{ } xy=\sqrt[3]{7} \\ & \text{ } x=\frac{7}{\sqrt[3]{7}*3} = \frac{\sqrt[3]{49}}{3}\end{cases}$
minf(x,y)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{\sqrt[3]{49}}{3},\frac{3}{\sqrt[3]{7}})=9\sqrt[3]{7}$
Вот тут нужно показать что эта точка стационарная необходимым и дост.методом.

Комментарий модератора

Повторяетесь... Дежа вю
Правило 5.5: "Запрещено размещать тему в нескольких подразделах одного раздела одновременно (кросспостинг), а также дублировать тему в одном разделе."
Правило 5.16: "Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема."

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@triatri3 11 / 12 / 8 Регистрация: 16.11.2016 Сообщений: 892

	Нужно дорешать задачу. Необходимое и достаточное условие 23.01.2019, 21:55. Показов 2187. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите длины сторон прямоугольника. Моё решение: Пусть MP=2x; AM=AH-MH=0.5AC-0.5MP=30-x Из треуг.ABH следует cosA=AH/AB=3/5 tgA=4/3 MN=AMtgA=(3-x)(4/3) s=MPMN=2x(30-x)*(4/3) Вот после этого и просят найти такой x, при котором площадь будет наибольшей (x=15, MP=30, MN=20) с помощью Необх. и Дост. условия. Помогите пожалуйста. Заранее спасибо огромное. Миниатюры 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.01.2019, 22:36
	triatri3, Возьми производные s'_x , s''_xx 0

@triatri3 11 / 12 / 8 Регистрация: 16.11.2016 Сообщений: 892
	24.01.2019, 10:58 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{s}}_{x}=80-\frac{16x}{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\acute{\acute{s}}}_{xx}=-\frac{16}{3}$ Правильно? Что дальше? П.с. простите что такой тупой 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	24.01.2019, 11:09
	Сообщение было отмечено triatri3 как решение Решение Приравняй первую производную к нулю. Это необходимое условие Получишь x. В этой точке x анйди вторую производную (а, она у тебя всюду одинаковая и < 0. Это вкупе с s' = 0 достаточно. То есть всего-то надо решить уравнение 80 - 16x/3 = 0, x = 15. Учти, что твою арифметику я не проверял. 0