Как в теории узнать - является ли точка локального минимума точкой глобального минимума функции?

К примеру у меня имеется некая функция F(a), а так же точка локального минимума для этой функции на промежутке [a, b]. Каким образом узнать удовлетворяет ли эта точка локального минимума условия глобального минимума функции? Вычислить все локальные значения и выбрать из них наименьший сравнивая с уже заранее известным локальным минимумом?

0

учебник пересказать?

0

Буду благодарен

0

Сообщение от Fon Bahkshtscof Вычислить все локальные значения и выбрать из них наименьший сравнивая с уже заранее известным локальным минимумом?

Ещё надо сравнить со значениями функции в концевых точках.

1

Сообщение от Fon Bahkshtscof Буду благодарен

а какой препод посоветовал?

0

К сожалению никакой ибо это "самообучение")

0

Сообщение от Fon Bahkshtscof ибо это "самообучение")

Уважаю, ну тогда так и продолжайте, как Ломоносов.
как надоест спросите у препода пособие)

0

Сообщение от Fon Bahkshtscof Вычислить все локальные значения и выбрать из них наименьший сравнивая с уже заранее известным локальным минимумом?

Обычно строят график чтобы все f(x) посмотреть…но ИМХО все это учебно-теоертическая лабуда с нулевой практической пользой.

Не знаю как другие ну лично у меня опыт такой:
На самом деле когда хочешь хоть что то посчитать практически а не из наивных учебников по оптимизации то почти всегда встаешь перед такими фактами:
1) переменных например сразу штук 20….а значит все наивные поверхности целевой функции которыми так пестрят все учебники по численным методами и оптимизации абсолютно бесполезны.

2)Не существует метода наглядной визуализации поверхности целевой от многих переменных такой как от двух переменных. Т.е. не проверить алгоритм расчета что он находит…не выбрать шаг, не выбрать куда идти и вообще не бред ли сивой кобылы решает оптимизатор.

3) градиент и производную не посчитать либо это требует 10 этажный матан для избранных. Часто на казалось бы простой задаче даже несколько форумов по математике будут молчать как рыбы =).

4) поведение целевой функции нелинейно, неизвестно какую переменную куда менять и с каким шагом. Есть и еще круче, то на что влияет переменная зависит от всех других переманенных яркий пример нейронные сети.

Вот так полистаешь 10 учебников численных методов и оптимизации…глянешь на свою придуманную задачку и думаешь...зачем вся эта макулатура написана хз.

1

Спасибо за ответ. Если бы я хотел узнать Ваше мнение касательно моего стиля обучения и сходства с Ломоносовым, то попросил бы Вас это выразить. Я пришел сюда за теоретической помощью ибо у меня уже есть 2 учебника от разных вузов, а эту тему я изучаю самостоятельно без преподавателей. Разумеется, я пришел сюда не от неумения читать учебники или искать информацию в нете(она, к Вашему сведению, разнится - даже "как определить: функция выпуклая или вогнутая" трактуется n-ным кол-вом лагерей по разному), а от отсутствия ИМЕННО этого пункта и ИМЕННО в такой формулировке. Я нашел как находить глобальный и локальный минимум/максимум, но не нашел каким же образом мне проверить является ли ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ глобальным, понимаете?

0

Может в каких-то учебных задачках и есть какие-то игрушечные проверки но я думаю так:

Чтобы по настоящему проверить на глобальный минимум нужен только перебор он же брутофорс. Все другие методы только приближаются к нему на неизвестную величину.

Заметили как хитро и удобно сделаны функции для проверки численных методов поиска корней?
https://ru.wikipedia.org/wiki/... птимизации
Не смотря на 5 этажные и научные названия вся эта ерунда есть функции только двух переменных т.к. только их можно наглядно построить. Но часто перебор практически невозможен т.к. очень много расчетов и поверхность целевой не построить т.к. много измерений, поэтому просто считать наилучший локальный минимум глобальным. Как альтернатива перебору может быть мультистарт, но он не всегда может решить т.к. есть функции где разрыв производной и ничего кроме перебора там не решает.

1

Сообщение от Fon Bahkshtscof ибо у меня уже есть 2 учебника от разных вузов

У вас с русским языком проблемы похоже и конкретные)) он у вас родной?

0

К сожалению для Вас, что еще один раз подчеркивает Вашу абсолютную неосведомленность и желание "потрепать языком" - нет, мой родной язык польский

0

Сообщение от Fon Bahkshtscof К сожалению для Вас, что еще один раз подчеркивает Вашу абсолютную неосведомленность и желание "потрепать языком" - нет, мой родной язык польский

Какое еще сожаление???
Тогда еще раз медленно пытаемся ответить

Сообщение от mihailm какой препод посоветовал?

учебник или какой есть?
УКАЖУ СТРАНИЦЫ!

0

Сообщение от Fon Bahkshtscof Каким образом узнать удовлетворяет ли эта точка локального минимума условия глобального минимума функции?

Например, получаете уравнение касательной в этой точке (оно всегда линейное) и решаете систему уравнений где одно уравнение это касательная, а второе это исходная функция. Если решения ещё есть, кроме известной точки, то ... понятно? В пространственном случае можно действовать аналогично, только будет несколько сложнее.

0

Специально для особо одарённых вопрошающих.
Пример функции, имеющей локальные максимумы:

Её локальный максимум в точке равен
На рисунке график касательной в точке этого локального максимума красного цвета, сама функция цвета голубого.
Это графический способ выявления отличия локального максимума от глобального.

А это уравнение, решение которого скажет о том же самом, то есть, что максимум локальный:

0

Да, с минимумами аналогично. Поскольку речь была именно о них, то их тут тоже есть и локальных, и глобальных.

0