Решение СЛАУ методом релаксации

@Pringls · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

задание заключается в том чтобы данный метод мог решать матрицы наподобие этой:
A=3 2 9
1 -3 0
1 -1 3

b= -6

1

-2

но происходит ошибка переполнения, и поэтому надо обычную СЛАУ вида Ax=b представить как A'*Ax=A'*b
где A'- транспонированная матрица
Помогите реализовать это в данной программе, буду очень благодарен

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
uses crt;
 
const
   MAX_SIZE=20;                          {максимальный размер матрицы}
 
type
   TMatrix= array [1..MAX_SIZE,1..MAX_SIZE] of real;
   TVector= array [1..MAX_SIZE] of real;
 
var
   i, j: integer;
   a: TMatrix;
   f: TVector;                            {вектор правой части}
   res: TVector;                          {вектор решения системы}
   size: integer;                         {размерность системы}
   accuracy: real;                      {точность вычислений}
   max_step: longint;                     {максимальное число шагов}
   data_file: text;
   out_file: text;
 
 
{эвклидова норма вектора}
function norma(var r: TVector; size: integer): real;
var
   res: real;
 
begin
   for i:=1 to size do begin
      res:=res+sqr(r[i]);
   end;
 
   norma:=sqrt(res);
end;
 
 
{копирование вектора}
procedure copyVect(var v: TVector;
                   var r: TVector;
                   size: integer);
var
   i: integer;
begin
   for i:=1 to size do begin
      r[i]:=v[i];
   end;
end;
 
 
{произведение матрицы на вектор}
procedure multMatrVect(var m: TMatrix;
                       var v: TVector;
                       var r: TVector;
                       size: integer);
var
   i, j: integer;
   res: real;
 
begin
   for i:=1 to size do begin
      res:=0;
      for j:=1 to size do begin
         res:=res+m[i,j]*v[j];
      end;
      r[i]:=res;
   end;
end;
 
 
{сумма векторов}
procedure addVect(var v1: TVector;
                  var v2: TVector;
                  var r: TVector;
                  size: integer);
var
   i: integer;
begin
   for i:=1 to size do begin
      r[i]:=v1[i]+v2[i];
   end;
end;
 
 
{разность векторов}
procedure subVect(var v1: TVector;
                  var v2: TVector;
                  var r: TVector;
                  size: integer);
var
   i: integer;
begin
   for i:=1 to size do begin
      r[i]:=v1[i]-v2[i];
   end;
end;
 
 
{решение системы}
procedure linearSolveFullRelax(var a: TMatrix;
                               var f: TVector;
                               var res: TVector;
                               size: integer;
                               accurancy: real);
var
   x, r, alpha, t: TVector;
   k, max_step: longint;
 
begin
   k:=0;
   max_step:=10000;
   copyVect(f,x,size);
 
   repeat
      multMatrVect(a,x,t,size);
      subVect(f,t,r,size);
 
      for i:=1 to size do begin
         alpha[i]:=r[i]/a[i,i];
      end;
 
      addVect(x,alpha,t,size);
      copyVect(t,x,size);
 
      k:=k+1;
   until (k>=max_step) or (norma(r,size)<=accuracy);
 
   writeln('Число шагов: ',k);
 
   if(k=max_step) then begin
      writeln('Заданная точность не достигнута');
   end;
 
   copyVect(x,res,size);
end;
 
 
begin
   accuracy:=0.0001;
   max_step:=10000;
 
   clrscr;
       assign(data_file, 'a.txt');
   reset(data_file);
   read(data_file, size);
 
   for i:=1 to size do begin
      for j:=1 to size do begin
         read(data_file, a[i,j]);
      end;
      read(data_file, f[i]);
   end;
 
   close(data_file);
 
   writeln('Расширенная матрица системы:');
   for i:=1 to size do begin
      for j:=1 to size do begin
         write(a[i,j]:14:6);
      end;
      writeln(f[i]:14:6);
   end;
   writeln;
 
   linearSolveFullRelax(a,f,res,size,accuracy);
 
   writeln('Результат:');
   for i:=1 to size do begin
      writeln(res[i]:14:6);
   end;
   writeln;
 
   assign(out_file, 'result.txt');
   rewrite(out_file);
 
   for i:=1 to size do begin
      writeln(out_file, res[i]:14:6);
   end;
 
   close(out_file);
 
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный отбор элементов справочника Номенклатура по группе 1С Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор под наименованию группы (на. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор элементов справочника Сотрудники по перечислениям 1С Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .