Решение СЛАУ методом Гаусса

@rico · Регистрация: 08.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить задание методом Гауса и сложить, и наладить програму на языке Pascal которая реализует введение выходных данных, вычисление заданной системы уравнений методом Гаусса.

P.S. идет три примера просто слились все в одну строчку.

@Shman · 04.04.2013, 18:10

У меня другой вопрос. Предлагаю код проги вычисления СЛАУ методом Гаусса, но необходимо после ПРЯМОГО ХОДА и ДО ОБРАТНОГО вывести результат после полученных преобразований, т.е. матрицу, полученную в результате ПРЯМОГО ХОДА. Вот код:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
program gauss;
{Решение СЛАУ по методу Гаусса}
 
uses crt;
const num=5;
var a: array [1..num,1..num] of real;
    b, x: array [1..num] of real;
    n, i, j, k: integer;
       delenie: real;
begin
 clrscr;
 writeln('Введите колич-во неизвестных величин:');
 readln(n);
 writeln;
 
 writeln('Вводите коэфф-ты матpицы A по стpокам нажимая ENTER:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        read(a[i,j]);
   end;
   writeln;
   writeln('Введите вектоp В свободных членов:');
    for i:=1 to n do
     read (b[i]);
 
  writeln;
  writeln('Расширеная матрица:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2);
        write (b[i]:5:3,' ':2);  
        writeln;
   end;
    writeln;
 
    writeln('---------ПРЯМОЙ ХОД---------');
    for i:=1 to n-1 do
      begin
       for k:=i+1 to n do
        begin
         delenie:= a[k,i] / a[i,i];
          for j:=i+1 to n do
              a[k,j]:= a[k,j] - a[i,j] * delenie;
              b[k]:= b[k] - b[i] * delenie;
        end;
     end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
 
    writeln('---------ОБРАТНЫЙ ХОД---------');
    for i:=n downto 1 do
     begin
      for j:= i+1 to n do
          b[i]:= b[i] - a[i,j] * x[j];
          x[i]:= b[i] / a[i,i];
     end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
 
    writeln('ОТВЕТ:');
    for i:=1 to n do
     writeln('X[',i:1,']=', x[i]:1:2);
 
   readkey;
 
end.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

@Puporev · 04.04.2013, 19:36

Да вывести нет проблем, только вывод показывает неверное вычисление, которое вам вряд ли исправить, раз матрицу не можете вывести

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
program gauss;
{Решение СЛАУ по методу Гаусса}
 
uses crt;
const num=5;
var a: array [1..num,1..num] of real;
    b, x: array [1..num] of real;
    n, i, j, k: integer;
       delenie: real;
begin
 clrscr;
 writeln('Введите колич-во неизвестных величин:');
 readln(n);
 writeln;
 
 writeln('Вводите коэфф-ты матpицы A по стpокам нажимая ENTER:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        read(a[i,j]);
   end;
   writeln;
   writeln('Введите вектоp В свободных членов:');
    for i:=1 to n do
     read (b[i]);
 
  writeln;
  writeln('Расширеная матрица:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2);
        write (b[i]:5:3,' ':2);
        writeln;
   end;
    writeln;
 
    writeln('---------ПРЯМОЙ ХОД---------');
    for i:=1 to n-1 do
      begin
       for k:=i+1 to n do
        begin
         delenie:= a[k,i] / a[i,i];
          for j:=i+1 to n do
              a[k,j]:= a[k,j] - a[i,j] * delenie;
              b[k]:= b[k] - b[i] * delenie;
        end;
     end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
    writeln('Результат прямого хода:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2);
        write (b[i]:5:3,' ':2);
        writeln;
   end;
    writeln;
    writeln('---------ОБРАТНЫЙ ХОД---------');
    for i:=n downto 1 do
     begin
      for j:= i+1 to n do
          b[i]:= b[i] - a[i,j] * x[j];
          x[i]:= b[i] / a[i,i];
     end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
 
    writeln('ОТВЕТ:');
    for i:=1 to n do
     writeln('X[',i:1,']=', x[i]:1:2);
 
   readkey;
 
end.

@Shman · 05.04.2013, 15:18

Сообщение от Puporev

Да вывести нет проблем, только вывод показывает неверное вычисление

Уже нашел ошибку! Вот так получаетсяя ступенчатый результат

:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
 writeln('---------ПРЯМОЙ ХОД---------');
    for i:=1 to n-1 do {Строки}
     begin
      for k:=i+1 to n do {Стобцы}
       begin
        delenie:= -1*(a[k,i] / a[i,i]); 
         for j:=1 to n do
             a[k,j]:= a[k,j] + a[i,j] * delenie; 
             b[k]:= b[k] + b[i] * delenie; 
       end;
    end;

@Shman · 15.04.2013, 10:21

Как элегантно обойти ошибку деления на 0, если ведущий элемент матрицы = 0? Самое банальное, что я придумал - это присвоить ведущему элементу значение константы, которая равна что-то типа этого: 0.0000001.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
program Gauss1;
{Решение СЛАУ по методу Гаусса. 1-ый способ}
{Есть ошибка "Деление на 0" при вводе матрицы
0  2  6
2  4  3
0  3  4 }
 
uses crt;
const num=5;
      c=0.00000001; {Константа для обхода деления на 0}
var a: array [1..num,1..num] of real;
    b, x: array [1..num] of real;
    n, i, j, k: integer;
           delenie: real;
begin
 clrscr;
 
 writeln('Решение СЛАУ по методу Гаусса.');
 writeln;
 writeln('Введите колич-во неизвестных величин и нажмите ENTER:');
 readln(n);
 writeln;
 
 writeln('Вводите коэфф-ты матpицы A по стpокам нажимая ENTER:');
   for k:=1 to n do
    for j:=1 to n do
     begin
      write ('a[',k,',',j,']=');
      read(a[k,j]);
     end;
  writeln;
   writeln('Введите вектоp В свободных членов нажимая ENTER:');
    for k:=1 to n do
     begin
      write ('b[',k,']=');
      read (b[k]);
     end;
 
  writeln;
  writeln('Расширеная матрица:');
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2); {Вывод матрицы с отступами}
        write (b[i]:5:3,' ':2); {Вывод вектора с отступами}
        writeln;
   end;
  writeln;
 
    writeln('---------ПРЯМОЙ ХОД---------');
    for i:=1 to n-1 do {Строки}
     begin
      for k:=i+1 to n do {Стобцы}
       begin
[B]        if a[i,i]=0 then a[i,i]:=c; {Обход деления на 0}[/B]
        delenie:= -1*(a[k,i] / a[i,i]); {Элемент след. урав-я делим на элемент ведущего урав-я и умнож. на -1}
         for j:=1 to n do {Еще счетчик}
             a[k,j]:= a[k,j] + a[i,j] * delenie; {К след. уравнению прибавляем ведущее...}
             b[k]:= b[k] + b[i] * delenie; {и умножаем на рез-тат деления}
       end;
    end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
    writeln('Результат прямого хода:');
    for i:=1 to n do
      begin
       for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2); {Выводим на экран...}
        write (b[i]:5:3,' ':2); {результат прямого хода}
        writeln;
      end;
    writeln;
 
    writeln('---------ОБРАТНЫЙ ХОД---------');
    for i:=n downto 1 do
     begin
      for j:= i+1 to n do
          b[i]:= b[i] - a[i,j] * x[j]; {Раскурчиваем уравнение...}
          x[i]:= b[i] / a[i,i]; {в обратном порядке}
     end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
 
    writeln('ОТВЕТ:');
    for i:=1 to n do
     writeln('X[',i:1,']=', x[i]:1:2, '.');
 
   readkey;
end.

Есть еще способ к строке матрицы, где ведущий элемент = 0 прибавить другую строку, умноженную на любое число кроме 0. Но как это реализовать? Помогите пжста.

@Puporev · 15.04.2013, 10:27

Сообщение от Shman

Как элегантно обойти ошибку деления на 0, если ведущий элемент матрицы = 0?

В этом случае делается обмен данной строки со строкой ниже, имеющей максимальный элемент в данном столбце.
Если обмен не возможен, система не определена

Добавлено через 2 минуты
Если интересно, посмотрите это
https://www.cyberforum.ru/post585123.html

@Shman · 15.04.2013, 10:34

Сообщение от Puporev

В этом случае делается обмен данной строки со строкой ниже, имеющей максимальный элемент в данном столбце.

А если все первые элементы в каждой строке равны 0 и поэтому переставлять не имеет смысла?

@Puporev · 15.04.2013, 11:00

Естественно нет, просто первый корень вообще не определен

Добавлено через 1 минуту
Решайте
0x+2y=6
0x-3y=5

Добавлено через 48 секунд
Или
0x+2y=6
0x+2y=6

@Shman · 15.04.2013, 11:12

Сообщение от Puporev

Естественно нет, просто первый корень вообще не определен

Добавлено через 1 минуту
Решайте
0x+2y=6
0x-3y=5

y=3;
y=-5/3.

Сообщение от Puporev

Добавлено через 48 секунд
Или
0x+2y=6
0x+2y=6

y=3;
y=3.

@Puporev · 15.04.2013, 11:17

А чему равен х? Это же система из 2х уравнений.

Добавлено через 58 секунд
А у должен иметь 1 корень, уравнения же линейные.

@Shman · 15.04.2013, 11:37

Сообщение от Puporev

А чему равен х? Это же система из 2х уравнений.

Добавлено через 58 секунд
А у должен иметь 1 корень, уравнения же линейные.

Тогда X не определен?
Кстати, твой архив "Гаусс с перестановкой и процедурой.rar" не открывается

. Поврежден

.

Пытался придумать свой вариант переустановки строк, но программа виснет во время обратного хода. Как тут правильно над расписать, а то запарился уже

:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
...
var tmp, tmp2: real;
...
    writeln('---------ПРЯМОЙ ХОД---------');
    for i:=1 to n-1 do {Строки}
     begin
      for k:=i+1 to n do {Стобцы}
       begin
        if a[i,i]=0 then
        begin
         for i:=1 to n do
         for j:=1 to n do
          tmp:=A[i,i];
          A[i,i]:=A[i,j];
          A[i,j]:=tmp;
         begin
          for i:=1 to n do
           tmp2:=B[i];
           B[i]:=B[i+1];
           B[i+1]:=tmp2;
         end;
        end;
        delenie:= -1*(a[k,i] / a[i,i]); {Элемент след. урав-я делим на элемент ведущего урав-я и умнож. на -1}
         for j:=1 to n do {Еще счетчик}
             a[k,j]:= a[k,j] + a[i,j] * delenie; {К след. уравнению прибавляем ведущее...}
             b[k]:= b[k] + b[i] * delenie; {и умножаем на рез-тат деления}
       end;
    end;
    writeln('Вычисляю...');
    writeln;
    writeln('Результат прямого хода:');
    for i:=1 to n do
      begin
       for j:=1 to n do
        write (a[i, j]:5:3,' ':2); {Выводим на экран...}
        write (b[i]:5:3,' ':2); {результат прямого хода}
        writeln;
      end;
    writeln;
...

@Puporev · 15.04.2013, 11:55

Сообщение от Shman

Кстати, твой архив "Гаусс с перестановкой и процедурой.rar" не открывается . Поврежден .

Нормальный архив, у меня скачался и открылся.

@Shman · 15.04.2013, 13:09

Сообщение от Puporev

Нормальный архив, у меня скачался и открылся.

Скачивал несколько раз.

Значит помощи с переустановкой строк не будет?

@Puporev · 15.04.2013, 13:13

Ну сделал новый архив...

@Shman · 15.04.2013, 13:22

Сообщение от Puporev

Ну сделал новый архив...

Не открывается! Ты, блин, чем пакуешь? Если 7zipом и нестандартным алгоритмом, то winrar это не понимает.

@Puporev · 15.04.2013, 13:32

Сообщение от Shman

Ты, блин, чем пакуешь?

Это ты блин безрукий и чтобы я тебя больше не слышал.

@Shman · 15.04.2013, 13:42

Сообщение от Puporev

Это ты блин безрукий и чтобы я тебя больше не слышал.

Да ты сам попробуй свой архив Оперой v12.14 скачать и WinRARом v4.20 распаковать прежде чем посылать! Увидишь что я прав! Послать всегда можно, а разобраться? Лень?

@Puporev · 15.04.2013, 13:46

Я за пять лет первый архив выложил, а ты первый кто попробовал его скачать.

@Shman · 15.04.2013, 13:56

Снова перекачал в Опере архив, пытался открыть 7zipом, не открывается.

@Puporev · 15.04.2013, 14:00

Попробуй сейчас

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@rico 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.12.2009 Сообщений: 3

	Решение СЛАУ методом Гаусса 08.12.2009, 09:39. Показов 17617. Ответов 21 Метки нет (Все метки) Решить задание методом Гауса и сложить, и наладить програму на языке Pascal которая реализует введение выходных данных, вычисление заданной системы уравнений методом Гаусса. P.S. идет три примера просто слились все в одну строчку. Изображения 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	15.04.2013, 11:00
	Естественно нет, просто первый корень вообще не определен Добавлено через 1 минуту Решайте 0x+2y=6 0x-3y=5 Добавлено через 48 секунд Или 0x+2y=6 0x+2y=6 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	15.04.2013, 11:17
	А чему равен х? Это же система из 2х уравнений. Добавлено через 58 секунд А у должен иметь 1 корень, уравнения же линейные. 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	15.04.2013, 13:46
	Я за пять лет первый архив выложил, а ты первый кто попробовал его скачать. 0

@Shman 6 / 6 / 6 Регистрация: 30.04.2012 Сообщений: 216
	15.04.2013, 13:56
	Снова перекачал в Опере архив, пытался открыть 7zipом, не открывается. Миниатюры 0