Найти число общих точек отрезка и указанной системы окружностей

@Lifter_76 · Регистрация: 28.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На плоскости задана система концентрических окружностей, центры которых находятся в начале координат, а радиусы равны 1, 2, 3, . . . . Также на плоскости задан отрезок, концы которого находятся в точках (x1, y1) и (x2, y2).

Необходимо найти число общих точек этого отрезка и указанной системы окружностей.
Входные данные

Входной файл INPUT.TXT содержит четыре целых числа: x1, y1, x2 и y2. Эти числа не превосходят 103 по абсолютной величине. Заданный отрезок имеет ненулевую длину.
Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – количество общих точек.

@Puporev · 06.01.2015, 21:04

Сообщение от Lifter_76

числа не превосходят 103

Наверное 10³?

@Lifter_76 · 06.01.2015, 22:01 **[ТС]**

Да.

@TrueTerm · 06.01.2015, 22:23

Lifter_76, Пусть отрезок задан точками A и В, О-начало координат. d=max{|OA|,|OB|}. Не стоит рассматривать окружности с радиусом больше чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lceil d \rceil$ . Это математически, на практике будет погрешность. Поэтому, может быть стоит перебирать радиусы до d+1.
Нужно написать уравнение отрезка и вывести условие "окружность касается (1 точка), окружность пересекает (2 точки), окружность пересекает в 1 точке или вообще не пересекает. При этом будут погрешности вычислений.

Конечно, можно тупо радиусы от 1 до d+1. Но может быть стоит подумать с уравнением отрезка и уравнением семейства окружностей, чтобы вывести что-то более элегантное.

@Puporev · 07.01.2015, 08:28

Сообщение от TrueTerm

можно тупо радиусы от 1 до d+1

Я думаю нужно рассматривать окружности от trunc(min{|OA|,|OB|}) до trunc(max{|OA|,|OB|})

@TrueTerm · 07.01.2015, 10:26

Puporev, а если отрезок проходит через начало координат? Он ведь пересечёт все окружности от 1 до max{|OA|,|OB|}. А если близко к точке О проходит, то тоже много пересечёт окружностей, не только от min до мах.

@Puporev · 07.01.2015, 10:29

Да, не подумал с просонья...

@JuriiMW · 08.01.2015, 06:45

уравнение прямой для заданных (x1, y1) и (x2, y2) будет иметь вид: (y1-y2)·x + (x2-x1)·y + (x1·y2 - x2·y1) = 0
уравнение окружности для каждого r из {1..10³} будет: x² + y² = r²

система из этих уравнений для каждого r будет
– либо не иметь решений (т.е. прямая не пересекает данную окружность)
– либо иметь два решения (т.е. прямая пересекает данную окружность 2 раза)
– либо иметь одно решение (частный случай, когда прямая касается окружности — это предыдущее решение, но его значения равны)

Если решения (или одно решение) найдены, то останется проверить: попадают ли эти точки в указанный отрезок, т.е.

min(x1, x2) ≤ x ≤ max(x1, x2)
min(y1, y2) ≤ y ≤ max(y1, y2)

Всё!
Осталось только дело техники…

@Cyborg Drone · 08.01.2015, 07:32

Дело техники будет куда как более лёгким, если работать в полярных координатах. Тогда никакой системы уравнения и не потребуется.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Lifter_76 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 14

	Найти число общих точек отрезка и указанной системы окружностей 06.01.2015, 20:29. Показов 2221. Ответов 8 Метки нет (Все метки) На плоскости задана система концентрических окружностей, центры которых находятся в начале координат, а радиусы равны 1, 2, 3, . . . . Также на плоскости задан отрезок, концы которого находятся в точках (x1, y1) и (x2, y2). Необходимо найти число общих точек этого отрезка и указанной системы окружностей. Входные данные Входной файл INPUT.TXT содержит четыре целых числа: x1, y1, x2 и y2. Эти числа не превосходят 103 по абсолютной величине. Заданный отрезок имеет ненулевую длину. Выходные данные В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – количество общих точек. 0

@Lifter_76 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.12.2014 Сообщений: 14
	06.01.2015, 22:01 [ТС]
	Да. 0

@TrueTerm 205 / 142 / 57 Регистрация: 25.12.2014 Сообщений: 447
	06.01.2015, 22:23
	Lifter_76, Пусть отрезок задан точками A и В, О-начало координат. d=max{\|OA\|,\|OB\|}. Не стоит рассматривать окружности с радиусом больше чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lceil d \rceil$ . Это математически, на практике будет погрешность. Поэтому, может быть стоит перебирать радиусы до d+1. Нужно написать уравнение отрезка и вывести условие "окружность касается (1 точка), окружность пересекает (2 точки), окружность пересекает в 1 точке или вообще не пересекает. При этом будут погрешности вычислений. Конечно, можно тупо радиусы от 1 до d+1. Но может быть стоит подумать с уравнением отрезка и уравнением семейства окружностей, чтобы вывести что-то более элегантное. 0

@TrueTerm 205 / 142 / 57 Регистрация: 25.12.2014 Сообщений: 447
	07.01.2015, 10:26
	Puporev, а если отрезок проходит через начало координат? Он ведь пересечёт все окружности от 1 до max{\|OA\|,\|OB\|}. А если близко к точке О проходит, то тоже много пересечёт окружностей, не только от min до мах. 0

@Puporev Почетный модератор 64315 / 47611 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,167
	07.01.2015, 10:29
	Да, не подумал с просонья... 0

@JuriiMW 5095 / 2661 / 2355 Регистрация: 10.12.2014 Сообщений: 10,060
	08.01.2015, 06:45
	уравнение прямой для заданных (x1, y1) и (x2, y2) будет иметь вид: (y1-y2)·x + (x2-x1)·y + (x1·y2 - x2·y1) = 0 уравнение окружности для каждого r из {1..10³} будет: x² + y² = r² система из этих уравнений для каждого r будет – либо не иметь решений (т.е. прямая не пересекает данную окружность) – либо иметь два решения (т.е. прямая пересекает данную окружность 2 раза) – либо иметь одно решение (частный случай, когда прямая касается окружности — это предыдущее решение, но его значения равны) Если решения (или одно решение) найдены, то останется проверить: попадают ли эти точки в указанный отрезок, т.е. min(x1, x2) ≤ x ≤ max(x1, x2) min(y1, y2) ≤ y ≤ max(y1, y2) Всё! Осталось только дело техники… 0

@Cyborg Drone Модератор 10430 / 5718 / 3404 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,389
	08.01.2015, 07:32
	Дело техники будет куда как более лёгким, если работать в полярных координатах. Тогда никакой системы уравнения и не потребуется. 0