Построить такой многоугольник, периметр которого максимален

@StopYoutFlame · Регистрация: 22.06.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Цель задачи: Построить такой многоугольник (не обязательно выпуклый) с вершинами в заданном на плоскости множестве точек, периметр которого максимален.

Может кто-нибудь поможет? Пробовал алгоритм Форда-Фалкерсона, Карга-Томпсона, Флойда-Уоршелла... не то всё это...

Добавлено через 52 минуты
Хотя бы идей набросайте как сделать, может рассматривать задачу не как граф.

Добавлено через 46 минут
Пазязя помогите

Добавлено через 19 часов 4 минуты
HELP!

Добавлено через 15 секунд
HELP!

ФедосеевПавел · 14.05.2015, 17:14

Если точек не много (10-20) - попробуй перебор.
Примерно так (это не готовый алгоритм, а поток сознания)
1. Соединяешь текущую точку с первой неиспользованной.
2. Проверяешь на пересечение с имеющимися отрезками (аналитическая геометрия в помощь)
3. Если пересекается, берёшь следующую неиспользованную точку и п.2.
4. Текущей точкой становится та, с которой соединили отрезок.
5. Получился многоугольник или не получился, но возвращаемся к рассмотрению предыдущей точки
6. Пробуешь соединить со следующей неиспользованной.
Для последней точки - проверка отрезка с первой точкой.
Вычисление периметра и сохранение максимума.

@StopYoutFlame · 15.05.2015, 14:37 **[ТС]**

Сообщение от ФедосеевПавел

Если точек не много (10-20) - попробуй перебор.
Примерно так (это не готовый алгоритм, а поток сознания)
1. Соединяешь текущую точку с первой неиспользованной.
2. Проверяешь на пересечение с имеющимися отрезками (аналитическая геометрия в помощь)
3. Если пересекается, берёшь следующую неиспользованную точку и п.2.
4. Текущей точкой становится та, с которой соединили отрезок.
5. Получился многоугольник или не получился, но возвращаемся к рассмотрению предыдущей точки
6. Пробуешь соединить со следующей неиспользованной.
Для последней точки - проверка отрезка с первой точкой.
Вычисление периметра и сохранение максимума.

Прости, но это бред.

ФедосеевПавел · 15.05.2015, 21:54

Пусть бред.
А что, кроме перебора можешь предложить ты? А если перебор, то каким образом ты его реализуешь?

@StopYoutFlame · 17.05.2015, 12:23 **[ТС]**

Сообщение от ФедосеевПавел

Пусть бред.
А что, кроме перебора можешь предложить ты? А если перебор, то каким образом ты его реализуешь?

Нужно усовершенствовать алгоритм Форда-Фалкерсона, преобразовать для цикличного графа и избавиться от зацикливания путём записывания пройденных дуг в массив например

ФедосеевПавел · 17.05.2015, 16:43

Сообщение от StopYoutFlame

Нужно усовершенствовать алгоритм Форда-Фалкерсона, преобразовать для цикличного графа и избавиться от зацикливания путём записывания пройденных дуг в массив например

Wikipedia

Алгоритм Форда — Фалкерсона решает задачу нахождения максимального потока в транспортной сети.

Причём, как я понял, обязательно наличие стартовой и конечной вершин.
Похожая задача "Цепочка" решается методом обхода в глубину
Незнание мною С и С++ играет плохую шутку, но здесь и здесь пояснения к подобной задачи и там, IMHO, поиск в глубину, а не алгоритм Форда-Фалкерсона.

Резюме: НЕ БРЕД. И увиденный объём кода меня отпугивает от реализации (поиск математики, набор, отладка), по крайней мере на этой неделе.

Добавлено через 9 минут
------------------
Ещё я смею предположить, что Алгоритм Форда — Фалкерсона не подходит к этому случаю по причине изменчивости матрицы смежности при выборе каждой следующей точки многоугольника.
Если же можно допустить пересечения рёбер многоугольника и мы имеем полный граф, то задача превращается в подобие задачи коммивояжёра, которая приближённо решается разными методами, а точно - только полным перебором.

Алгоритм Форда — Фалкерсона в лес!

@Snaf · 22.05.2015, 01:46

Я тут подумал-подумал над задачей и единственное, чем смог бы ускорить полный перебор с возвратом, это гипотеза, что максимальный путь обязательно проходит через все точки минимальной выпуклой оболочки.

ФедосеевПавел · 22.05.2015, 07:38

Да, я видел в сети вариацию, как мне показалось, жадного алгоритма. Суть его в
1. Построение минимальной выпуклой оболочки.
2. Пока есть точки внутри оболочки, берётся очередная сторона и перебираются внутренние точки до получения максимального периметра нового треугольника, и включение этой точки в разрыв стороны.

Добавлено через 2 минуты
Т.к. в топике тишина, то, полагаю, ТС уже решил задачу. Можно решить её лишь "для себя".

@StopYoutFlame · 22.05.2015, 10:49 **[ТС]**

Я рассматривал вариант через минимальную оболочку, рабочий вариант. Но, я думал есть быстрый, легкий и простой вариант решения, потому что эту задачу дали 2 курсу ВУЗа, как то так

@Puporev · 22.05.2015, 11:25

Сообщение от StopYoutFlame

Но, я думал есть быстрый, легкий и простой вариант решения,

Я почему-то тоже сразу так подумал, но смутили какие-то умные слова.
Вот делал что-то подобное
Указать (n-1)-звенную несамопересекающуюся замкнутую ломаную, проходящую через все заданные точки

@StopYoutFlame · 23.05.2015, 13:05 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Я почему-то тоже сразу так подумал, но смутили какие-то умные слова.
Вот делал что-то подобное
Указать (n-1)-звенную несамопересекающуюся замкнутую ломаную, проходящую через все заданные точки

Cпасибо, чуть-чуть переделаю и будет то, что надо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@StopYoutFlame 0 / 0 / 1 Регистрация: 22.06.2014 Сообщений: 105

	Построить такой многоугольник, периметр которого максимален 14.05.2015, 12:38. Показов 2845. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Цель задачи: Построить такой многоугольник (не обязательно выпуклый) с вершинами в заданном на плоскости множестве точек, периметр которого максимален. Может кто-нибудь поможет? Пробовал алгоритм Форда-Фалкерсона, Карга-Томпсона, Флойда-Уоршелла... не то всё это... Добавлено через 52 минуты Хотя бы идей набросайте как сделать, может рассматривать задачу не как граф. Добавлено через 46 минут Пазязя помогите Добавлено через 19 часов 4 минуты HELP! Добавлено через 15 секунд HELP! 0

ФедосеевПавел Модератор 8650 / 4485 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,892 Записей в блоге: 12
	14.05.2015, 17:14
	Если точек не много (10-20) - попробуй перебор. Примерно так (это не готовый алгоритм, а поток сознания) 1. Соединяешь текущую точку с первой неиспользованной. 2. Проверяешь на пересечение с имеющимися отрезками (аналитическая геометрия в помощь) 3. Если пересекается, берёшь следующую неиспользованную точку и п.2. 4. Текущей точкой становится та, с которой соединили отрезок. 5. Получился многоугольник или не получился, но возвращаемся к рассмотрению предыдущей точки 6. Пробуешь соединить со следующей неиспользованной. Для последней точки - проверка отрезка с первой точкой. Вычисление периметра и сохранение максимума. 0

ФедосеевПавел Модератор 8650 / 4485 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,892 Записей в блоге: 12
	15.05.2015, 21:54
	Пусть бред. А что, кроме перебора можешь предложить ты? А если перебор, то каким образом ты его реализуешь? 0

@Snaf 26 / 26 / 29 Регистрация: 11.02.2012 Сообщений: 101
	22.05.2015, 01:46
	Я тут подумал-подумал над задачей и единственное, чем смог бы ускорить полный перебор с возвратом, это гипотеза, что максимальный путь обязательно проходит через все точки минимальной выпуклой оболочки. 0

ФедосеевПавел Модератор 8650 / 4485 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,892 Записей в блоге: 12
	22.05.2015, 07:38
	Да, я видел в сети вариацию, как мне показалось, жадного алгоритма. Суть его в 1. Построение минимальной выпуклой оболочки. 2. Пока есть точки внутри оболочки, берётся очередная сторона и перебираются внутренние точки до получения максимального периметра нового треугольника, и включение этой точки в разрыв стороны. Добавлено через 2 минуты Т.к. в топике тишина, то, полагаю, ТС уже решил задачу. Можно решить её лишь "для себя". 0

@StopYoutFlame 0 / 0 / 1 Регистрация: 22.06.2014 Сообщений: 105
	22.05.2015, 10:49 [ТС]
	Я рассматривал вариант через минимальную оболочку, рабочий вариант. Но, я думал есть быстрый, легкий и простой вариант решения, потому что эту задачу дали 2 курсу ВУЗа, как то так 0

Построить такой многоугольник, периметр которого максимален

Решение