Вычисления методом Ньютона

@ivan1212 · Регистрация: 16.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребят, прохожу Делфи и матан в МАИ. Мне дали задание написать программу для вычисления Метода Ньютона по методичке. Я не очень понимаю, что от меня хотят так как в методичке не рассписан Метод Ньютона, а только представлен 1 пример(
Дана формула: x-a*sin(x)=0
И дальше, для Метода Ньютона расчетная формула имеет вид: x=a(sin(xh)-xh*cos(xh))/(1-a*cos(xh)) )
Вот мне нужно тоже самое расписать для моей формулы, моя формула имеет вид x-a*(2*ln(x)-(x/2)+1)

Буду очень благодарен за любую помощь))

@JuriiMW · 21.03.2016, 09:40

Решение уравнений методом Ньютона (касательных)
--------------------------------------------------------------------------------
Метод Ньютона (касательны) основан на замене F(x) в начальной точке приближения x = x0 касательной, пересечение которой с осью x даёт приближение x1, и т.д.
Таким образом, итерационный процесс схождения к корню реализуется формулой Xn-1 = Xn - F(Xn) / F'(Xn), до тех пор, пока соблюдается условие |Xn+1 - Xn| >= Eps.
В качестве X0 выбирают тот конец отрезка [a,b], на котором знаки F(X0) и F''(X0) совпадают.
--------------------------------------------------------------------------------

Т.е. для решения уравнения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x - sin x - 0.25$
необходимо использовать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{F({x}_{n})}{F'({x}_{n})} = \frac{x - sinx - 0.25}{1 - cosx}$
А, для нахождения начального приближения, необходимо протабулировать начальную функцию и функцию
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F''(x) = sinx$
и выбрать такое начальное x, при котором знаки F(x) и F''(x) будут одинаковыми.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а привычная функция main(). . .	моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь(не выше 3-го порядка) постоянного тока с элементами R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа находит переходные токи и напряжения на элементах схемы классическим методом(1 и 2 з-ны. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/

@ivan1212 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.09.2013 Сообщений: 85

	Вычисления методом Ньютона 19.03.2016, 19:42. Показов 3117. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Ребят, прохожу Делфи и матан в МАИ. Мне дали задание написать программу для вычисления Метода Ньютона по методичке. Я не очень понимаю, что от меня хотят так как в методичке не рассписан Метод Ньютона, а только представлен 1 пример( Дана формула: x-asin(x)=0 И дальше, для Метода Ньютона расчетная формула имеет вид: x=a(sin(xh)-xhcos(xh))/(1-acos(xh)) ) Вот мне нужно тоже самое расписать для моей формулы, моя формула имеет вид x-a(2*ln(x)-(x/2)+1) Буду очень благодарен за любую помощь)) 0

@JuriiMW 5095 / 2661 / 2355 Регистрация: 10.12.2014 Сообщений: 10,059
	21.03.2016, 09:40
	Сообщение было отмечено Памирыч как решение Решение Решение уравнений методом Ньютона (касательных) -------------------------------------------------------------------------------- Метод Ньютона (касательны) основан на замене F(x) в начальной точке приближения x = x0 касательной, пересечение которой с осью x даёт приближение x1, и т.д. Таким образом, итерационный процесс схождения к корню реализуется формулой Xn-1 = Xn - F(Xn) / F'(Xn), до тех пор, пока соблюдается условие \|Xn+1 - Xn\| >= Eps. В качестве X0 выбирают тот конец отрезка [a,b], на котором знаки F(X0) и F''(X0) совпадают. -------------------------------------------------------------------------------- Т.е. для решения уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x - sin x - 0.25$ необходимо использовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{F({x}_{n})}{F'({x}_{n})} = \frac{x - sinx - 0.25}{1 - cosx}$ А, для нахождения начального приближения, необходимо протабулировать начальную функцию и функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F''(x) = sinx$ и выбрать такое начальное x, при котором знаки F(x) и F''(x) будут одинаковыми. 0