Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью

@Вафельный рожок · Регистрация: 12.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью . Определить число членов ряда входящих в сумму
S=1/2^2+1/10^3+1/10^4+...+1/10^n+... 10^-4

@Cyborg Drone · 08.12.2016, 02:30

Вероятно, первый член ряда - это 1/10².

Ряд знакоположительный, оценим остаток ряда по интегральному признаку Коши — Маклорена:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon \geq \int_{n}^{\infty}\frac{1}{10^x}dx $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{n}^{\infty}\frac{1}{10^x}dx=\left. -\frac{10^{-x}}{\ln 10}\right|_n^{\infty}=\lim _{x \rightarrow \infty}\left(-\frac{10^{-x}}{\ln 10} \right)+\frac{10^{-n}}{\ln 10}=\frac{1}{10^n\ln10} $

Окончательно,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varepsilon \geq \frac{1}{10^n\ln10} $

Рекуррентное соотношение для членов ряда очевидно. Пишем программу.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
const ln10 = ln(10);
var n: integer;
    a, eps, s: real;
begin
  repeat
    write('eps > 0; eps = ');
    readln(eps)
  until eps > 0;
  a := 0.01;
  s := a;
  n := 1;
  while eps <= a / ln10 do
    begin
      inc(n);
      a := a / 10;
      s := s + a
    end;
  write('s = ', s:0:15, ',  n = ', n);
  readln
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Вафельный рожок 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.10.2016 Сообщений: 4

	Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью 07.12.2016, 18:25. Показов 2652. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью . Определить число членов ряда входящих в сумму S=1/2^2+1/10^3+1/10^4+...+1/10^n+... 10^-4 0

Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью

Решение