Вычислить определенный интеграл по формуле трапеций с использованием адаптивного алгоритма

@bigrizon · Регистрация: 01.03.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Можете, пожалуйста, написать программу с кратким объяснением:

Вычислить определенный интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{d}^{c}f(x)dx$ : По формуле трапеций с точностью ε = − 10^5 с использованием адаптивного алгоритма. Где f(x) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e }^{x}cosx$ , c=0, d= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ .

Заранее спасибо!

@Old30School · 12.04.2022, 09:16

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
function f(x:real):real;
begin
  f:=exp(x)*cos(x);
end;
 
function func(x:real):real;
begin
  func:=exp(x)*(sin(x)+cos(x))/2;
end;
 
var c,d,x,h,s,int,eps:real;
    i,n:integer;
begin
  c:=0;
  d:=Pi/2;
  int:=func(d)-func(c);
  writeln('интеграл=',int);
  eps:=1e-5;
  n:=0;
  repeat
    s:=f(c)+f(d);
    n:=n+1;
    h:=(d-c)/n;
    x:=c;
    for i:=1 to n-1 do
    begin
      x:=x+h;
      s:=s+2*f(x);
    end;
    s:=s*h/2;
  until abs(int-s)<=eps;
  writeln('S=',s,'  n=',n);
  //readln;
end.

@bormant · 12.04.2022, 09:32

Old30School,
1) дихотомию вижу, а адаптивность алгоритма потеряли,
2) если интеграл взят аналитически, зачем бы понадобились численные методы (это к вопросу о точности).

@bigrizon · 12.04.2022, 19:04 **[ТС]**

bormant, я правильно понимаю это не совсем верный вариант? Если да, не могли бы указать, пожалуйста, что конкретно нужно убрать/заменить/добавить?

@bormant · 13.04.2022, 12:31

1) Адаптивность предполагает деление интервала в зависимости от поведения функции на отдельные части и нахождение интеграла как суммы интегралов этих частей.
Кандидатом в точки разделения вполне может быть точка, где f'(x)=0. Или другая.

2) Требуемая точность считается достигнутой, когда разница между соседними полученными значениями станет меньше ε. В предложенном коде предлагается сравнивать с точными значением, рассчитанном по аналитически полученной первообразной.
Если можем посчитать интеграл точно, зачем считать приближенно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

@bigrizon 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.03.2022 Сообщений: 7

	Вычислить определенный интеграл по формуле трапеций с использованием адаптивного алгоритма 12.04.2022, 00:10. Показов 897. Ответов 4 Метки Pascal (Паскаль), pascal abc (Все метки) Можете, пожалуйста, написать программу с кратким объяснением: Вычислить определенный интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{d}^{c}f(x)dx$ : По формуле трапеций с точностью ε = − 10^5 с использованием адаптивного алгоритма. Где f(x) = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e }^{x}cosx$ , c=0, d= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{2}$ . Заранее спасибо! 0

@bormant Модератор 7816 / 4635 / 2837 Регистрация: 22.11.2013 Сообщений: 13,159 Записей в блоге: 1
	12.04.2022, 09:32
	Old30School, 1) дихотомию вижу, а адаптивность алгоритма потеряли, 2) если интеграл взят аналитически, зачем бы понадобились численные методы (это к вопросу о точности). 0

@bigrizon 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.03.2022 Сообщений: 7
	12.04.2022, 19:04 [ТС]
	bormant, я правильно понимаю это не совсем верный вариант? Если да, не могли бы указать, пожалуйста, что конкретно нужно убрать/заменить/добавить? 0

@bormant Модератор 7816 / 4635 / 2837 Регистрация: 22.11.2013 Сообщений: 13,159 Записей в блоге: 1
	13.04.2022, 12:31
	1) Адаптивность предполагает деление интервала в зависимости от поведения функции на отдельные части и нахождение интеграла как суммы интегралов этих частей. Кандидатом в точки разделения вполне может быть точка, где f'(x)=0. Или другая. 2) Требуемая точность считается достигнутой, когда разница между соседними полученными значениями станет меньше ε. В предложенном коде предлагается сравнивать с точными значением, рассчитанном по аналитически полученной первообразной. Если можем посчитать интеграл точно, зачем считать приближенно? Миниатюры 0