Вычислить частичную сумму ряда (разложение ch(x))

@vika021210 · Регистрация: 12.05.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить задачу.

Циклы.

Определите 10 членов ряда, абсолютную разность между табличной функцией и суммой ряда. Для вычисления члена ряда необходимо использовать рекуррентные соотношения, т.е. выражать последующий член суммы через предыдущий a_n = D(n)*a_n-1. Выражение для D(n) студент должен найти самостоятельно.

Значение x вводить с клавиатуры.

Функция	Ряд	Общий член ряда	Диапазон значений аргумента
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^6}{6!}+\,...$	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^{2n}}{(2n)!}$	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.1\leq x\leq 1$

@Cyborg Drone · 12.05.2024, 16:10

Я исправил оформление Вашей темы. Вы только что, при регистрации на форуме, обещали соблюдать правила форума. Пожалуйста, выполняйте Ваше обещание. Ссылка на правила есть на любой странице форума.

Ну да ладно, будем считать, что решение Вам не особенно нужно, и поэтому Вы задали вопрос кое-как, что девушкам обычно не свойственно. Прошу Вас, если это возможно, не делайте так больше, и впредь оформляйте темы по-человечески. Это ведь Вам нужен ответ. Не нам. А на кое-как поставленный вопрос отвечать... Просто руки опускаются.

Функция: Гиперболический косинус

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y=\operatorname{ch}x=\frac{e^x+e^{-x}}{2} $

Ряд Тейлора для гиперболического косинуса:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\sum_{n=0}^{\infty }\!a_n $

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \boxed{a_0=1};\ \ \ a_n=\frac{x^{2n}}{(2n)!};\ \ \ a_{n-1}=\frac{x^{2n-2}}{(2n-2)!}; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? D(n)=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{x^{2n}}{(2n)!}}{\frac{x^{2n-2}}{(2n-2)!}}=\frac{x^2}{2n(2n-1)}=\frac{x^2}{4n(n-0.5)}\ \Rightarrow \ \boxed{a_n=\frac{a_{n-1}x^2}{4n(n-0.5)}} $

Нулевой член ряда известен, последующий член ряда выражен через предыдущий. Рекуррентное соотношение найдено.

Сдаётся мне, что Вы Pascal ABC.NET не изучали вообще. Скорее всего, Вы изучали (вернее, Вас пытались обучать) Turbo Pascal. Однако, Вы это пропустили мимо ушей, и до сих пор в неведении, чему же Вас учили. Нелепо, не правда ли? А тут ещё в качестве бесплатного компилятора Вам порекомендовали среду Pascal ABC.NET. И Вы, по наивности своей, решили, что нужно писать в Pascal ABC.NET. Рекомендую Вам выяснить, какому именно диалекту языка Паскаль Вас обучали.

Пишем программу. На Pascal ABC.NET, естественно.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
##
  var x := 0.0;
  repeat
    x := ReadlnReal('0.1 <= x <= 1;  x =')
  until x in (0.1..1);
  var (y, сумма) := (cosh(x), SeqGen(10, (1.0, 1), a -> (a[0] * x ** 2 / 4 / a[1] / (a[1] - 0.5), a[1] + 1)).Select(a -> a[0]).Sum);
  |$'cosh(x) = {y}', $'   S(x) = {сумма}', $'      δ = {abs(y - сумма)}'|.Println(NewLine)

То же самое с явным циклом:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
##
  var x := 0.0;
  repeat
    x := ReadlnReal('0.1 <= x <= 1;  x =')
  until x in (0.1..1);
  var (y, сумма, a) := (cosh(x), 1.0, 1.0);
  for var n := 1 to 9 do
    begin
      a *= x ** 2 / 4 / n / (n - 0.5);
      сумма += a
    end;
  |$'cosh(x) = {y}', $'   S(x) = {сумма}', $'      δ = {abs(y - сумма)}'|.Println(NewLine)

Если нужна программа на другом диалекте Паскаля, то укажите, на каком именно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .