Найти координаты точек пересечения прямой и окружности

@инна_ · Регистрация: 18.01.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти координаты точек пересечения у=kx+b и окружности радиус R, с центром в начале координат. В каких координатных четвертях находятся точки пересечения?Если точек пересечения нет или прямая касается окружности выдать соответствующее сообщение.
Пожалуйста помогите, надо сдавать а я не в зуб ногой(((

@Puporev · 21.01.2011, 10:04

Составляем систему уравнений
y=kx+b
y^2+x^2=r^2
и решаем квадратное уравнение

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
uses crt;
var R,k,b,x1,y1,x2,y2,d,a,b1,c:real;
begin
clrscr;
write('Введите радиус окружности R=');
readln(R);
writeln('Введите коэффициенты уравнения прямой k,b:');
readln(k,b);
a:=k*k+1;
b1:=2*k*b;
c:=b*b-r*r;
d:=b1*b1-4*a*c;
if d<0 then writeln('Точек пересечения нет.')
else if d=0 then
 begin
  x1:=-b1/(2*a);
  y1:=k*x1+b;
  writeln('Прямая касается окружности в точке x=',x1:0:2,' y=',y1:0:2);
 end
else if d>0 then
 begin
  x1:=(-b1+sqrt(d))/(2*a);
  y1:=k*x1+b;
  x2:=(-b1-sqrt(d))/(2*a);
  y2:=k*x2+b;
  writeln('Прямая пересекает окружность в двух точках:');
  writeln('x1=',x1:0:2,'  y1=',y1:0:2,'  x2=',x2:0:2,'  y2=',y2:0:2);
  if(x1>0)and(y1>0)then writeln('Точка x1 в первой четверти')
  else if(x1<0)and(y1>0)then writeln('Точка x1 во второй четверти')
  else if(x1<0)and(y1<0)then writeln('Точка x1 в третьей четверти')
  else if(x1>0)and(y1<0)then writeln('Точка x1 в четвертой четверти');
  if(x2>0)and(y2>0)then writeln('Точка x2 в первой четверти')
  else if(x2<0)and(y2>0)then writeln('Точка x2 во второй четверти')
  else if(x2<0)and(y2<0)then writeln('Точка x2 в третьей четверти')
  else if(x2>0)and(y2<0)then writeln('Точка x2 в четвертой четверти')
 end;
end.

@mifi · 21.01.2011, 10:55

Ну, если если в уравнение окружности вместо у подставить kx+b, то получится уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}(1+{k}^{2})+2kbx+{b}^{2}-{R}^{2}=0$ . Решаем его, потом проверяем на координаты... короче, вроде так

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
var k,b,r: integer;
x1,y1,x2,y2: real;
begin
writeln('Введите значения k, b, R:');
readln(k,b,r);
if sqr(2*k*b)-4*(1+sqr(k))*(sqr(b)-sqr(r))<0 then writeln('Графики не пересекаются!')
else
 begin 
  x1:=-2*k*b+sqrt(sqr(2*k*b)-4*(1+sqr(k))*(sqr(b)-sqr(r)))/(2*(1+sqr(k)));
  y1:=k*x1+b;
  x2:=-2*k*b-sqrt(sqr(2*k*b)-4*(1+sqr(k))*(sqr(b)-sqr(r)))/(2*(1+sqr(k)));
  y2:=k*x2+b;
  write('x = ',x1:2:2,', y = ',y1:2:2);
  if (x1>0) and (y1>0) then writeln(' - I четверть.');
  if (x1<0) and (y1>0) then writeln(' - II четверть.');
  if (x1<0) and (y1<0) then writeln(' - III четверть.');
  if (x1>0) and (y1<0) then writeln(' - IV четверть.');
  if x1<>x2 then
   begin
    write('x = ',x2:2:2,', y = ',y2:2:2);
    if (x2>0) and (y2>0) then writeln(' - I четверть.');
    if (x2<0) and (y2>0) then writeln(' - II четверть.');
    if (x2<0) and (y2<0) then writeln(' - III четверть.');
    if (x2>0) and (y2<0) then writeln(' - IV четверть.');
   end;
 end;
end.

@Puporev · 21.01.2011, 12:40

Чтобы не городить длинные формулы, я просто ввел 4 дополнительные переменные

Pascal
1
2
3
4
a:=k*k+1;
b1:=2*k*b;
c:=b*b-r*r;
d:=b1*b1-4*a*c;

остальное вроде также...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Найти координаты точек пересечения прямой и окружности

Решение

Решение

@инна_ 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.01.2011 Сообщений: 34

	Найти координаты точек пересечения прямой и окружности 20.01.2011, 19:05. Показов 6095. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Найти координаты точек пересечения у=kx+b и окружности радиус R, с центром в начале координат. В каких координатных четвертях находятся точки пересечения?Если точек пересечения нет или прямая касается окружности выдать соответствующее сообщение. Пожалуйста помогите, надо сдавать а я не в зуб ногой((( 0