Вычисление суммы бесконечного ряда с заданной точностью

@Vasilevss · Регистрация: 09.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

точность e=0.005
x=0.62

Вывод нужно организовать так, но как это сделать не знаю, помогите
a(2)=величина 2 го элемента ряда
a(3)=величина 3 го элемента ряда
a(4)=величина 4 го элемента ряда
a(5)=величина 5 го элемента ряда
a(6)=величина 6 го элемента ряда
s=сумма ряда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\frac{2}{3}\sin 2x-\frac{3}{8}\sin 3x+...+\frac{(-1)^nn}{n^2-1}\sin nx+... $

@Cyborg Drone · 31.12.2018, 03:39

Дурацкое задание. Но, попробуем...

Разобьём каждый член Вашего ряда на два сомножителя: рациональную дробь и синус чего-то там.

Про ряд, составленный из первых сомножителей, известно, что он сходится (в том числе, и по признаку Лейбница):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{n=2}^{\infty }\frac{(-1)^nn}{n^2-1}=\ln 2-\frac{1}{4} $

Второй сомножитель в члене ряда по модулю не превосходит единицу, поскольку это синус. Казалось бы, члены самого ряда от этого только уменьшаются. Но... Не всё так просто. От этого сомножителя зависит знак члена ряда, и, кроме того, модуль этого сомножитель может быть меньше погрешности при каком-либо nx. К чему я это? А вот к чему. Во-первых, совсем не очевидно, что Ваш ряд сходится. Хотя, ладно, он сходится, но доказательства приводить не стану. Во-вторых, есть подводный камень: по признаку Лейбница, сумма ряда будет вычислена с заданной точностью, когда любой отброшенный член ряда по модулю не превосходит эту самую заданную точность. Обычно применяют упрощённый критерий: сумма ряда считается вычисленной с заданной точностью, когда первый отброшенный член ряда по модулю не превосходит эту самую заданную точность. Очевидно, что из-за этого самого синуса по упрощённому критерию может быть принято неверное решение о окончании вычислений. И что же делать? А не знаю, влом выяснять. Но есть одно предложение: если модуль первого сомножителя члена ряда менее заданной точности, то все остальные члены ряда (целиком) по модулю гарантированно меньше точности вычислений. Поэтому считаю разумным применить следующий критерий окончания вычислений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{vmatrix}\frac{(-1)^nn}{n^2-1}\end{vmatrix}\,<\,\varepsilon $

Искать рекуррентное соотношение для членов данного ряда не имеет смысла, проще вычислять члены ряда непосредственно.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
const
  e = 0.005;
  x = 0.62;
var
  n: integer;
  a, b, z, s: real;
 
begin
  n := 2; {номер первого члена ряда}
  s := 0; {сумма пока равна 0}
  z := 1; {(-1)^2}
  repeat
    b := n / (n * n - 1); {первый множитель}
    a := z * b * sin(n * x); {член ряда целиком}
    writeln('a(', n, ') = ', a:9:6); {печать члена ряда}
    s := s + a; {складываем член ряда с суммой}
    inc(n); {следующий член ряда}
    z := -z {(-1)^n}
  until b < e; {вычисляем, пока первый множитель не станет меньше погрешности}
  writeln('s = ', s:0:6) {печатаем сумму}
end.

@Vasilevss · 31.12.2018, 08:01 **[ТС]**

Спасибо. А возможно ли решить эту задачу через массив?

@Cyborg Drone · 02.01.2019, 00:36

Простите, что? Это Вы шутите или издеваетесь? Вот ЭТО - через массив? Зачем? Какова цель этого несуразного деяния?

@Vasilevss · 07.01.2019, 18:03 **[ТС]**

Cyborg Drone,какие шутки, требование безумного препода) он тот еще извращенец

@Cyborg Drone · 11.01.2019, 01:40

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
const
  e = 0.005;
  x = 0.62;
var
  n: integer;
  b, z, s: real;
  a: array[2..201] of real;
 
begin
  n := 2; {номер первого члена ряда}
  s := 0; {сумма пока равна 0}
  z := 1; {(-1)^2}
  repeat
    b := n / (n * n - 1); {первый множитель}
    a[n] := z * b * sin(n * x); {член ряда целиком}
    writeln('a(', n, ') = ', a[n]:9:6); {печать члена ряда}
    s := s + a[n]; {складываем член ряда с суммой}
    inc(n); {следующий член ряда}
    z := -z {(-1)^n}
  until b < e; {вычисляем, пока первый множитель не станет меньше погрешности}
  writeln('s = ', s:0:6) {печатаем сумму}
end.

А что это преподаватель - извращенец? Может, это Вы ничего учить не желаете, судя хотя бы по тому, что пришли на форум за халявой? Ваш преподаватель, по крайней мере, умнее Вас, поскольку Вы у него учитесь. Правда, выучить, судя по всему, ничему он Вас не сможет, поскольку он хоть и знает программирование лучше, чем Вы, но, вероятно, знает недостаточно хорошо. Хотя, это не обязательно верно, особенно, если Вы относитесь к преподавателю предвзято.

Может быть, что Ваш преподаватель не поймёт моего правильного решения, а Вы ему ничего не сможете объяснить. Тогда вот Вам стандартный и неправильный вариант программы, но, если то, что Вы говорите про преподавателя - правда, то именно этот вариант и подойдёт:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
const
  e = 0.005;
  x = 0.62;
var
  n: integer;
  z, s: real;
  a: array[2..51] of real;
 
begin
  n := 2; {номер первого члена ряда}
  s := 0; {сумма пока равна 0}
  z := 1; {(-1)^2}
  repeat
    a[n] := z * n / (n * n - 1) * sin(n * x); {член ряда целиком}
    writeln('a(', n, ') = ', a[n]:9:6); {печать члена ряда}
    s := s + a[n]; {складываем член ряда с суммой}
    inc(n); {следующий член ряда}
    z := -z {(-1)^n}
  until abs(a[n - 1]) < e; {вычисляем, пока первый множитель не станет меньше погрешности}
  writeln('s = ', s:0:6) {печатаем сумму}
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Vasilevss 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2018 Сообщений: 7

	Вычисление суммы бесконечного ряда с заданной точностью 30.12.2018, 21:23. Показов 3585. Ответов 5 Метки нет (Все метки) точность e=0.005 x=0.62 Вывод нужно организовать так, но как это сделать не знаю, помогите a(2)=величина 2 го элемента ряда a(3)=величина 3 го элемента ряда a(4)=величина 4 го элемента ряда a(5)=величина 5 го элемента ряда a(6)=величина 6 го элемента ряда s=сумма ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> S=\frac{2}{3}\sin 2x-\frac{3}{8}\sin 3x+...+\frac{(-1)^nn}{n^2-1}\sin nx+...<br />$ 0

@Vasilevss 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2018 Сообщений: 7
	31.12.2018, 08:01 [ТС]
	Спасибо. А возможно ли решить эту задачу через массив? 0

@Cyborg Drone Модератор 10358 / 5644 / 3396 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,228
	02.01.2019, 00:36
	Простите, что? Это Вы шутите или издеваетесь? Вот ЭТО - через массив? Зачем? Какова цель этого несуразного деяния? 0

@Vasilevss 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.12.2018 Сообщений: 7
	07.01.2019, 18:03 [ТС]
	Cyborg Drone,какие шутки, требование безумного препода) он тот еще извращенец 0