Определить силу давления воды на боковую стенку цилиндрического сосуда

@math1love · Регистрация: 27.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определить силу давления воды на боковую стенку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\ge0$ цилиндрического сосуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=a^2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0$ , если уровень воды в нем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=h$ .

Решаю задачи на тему приложения двойных интегралов к механике, и после нахождения моментов инерции и координат центра тяжести, попалась эта задача, а как ее решить даже идей нет..

@Hant · 05.01.2020, 15:03

Сообщение от math1love

а как ее решить даже идей нет..

Что, даже Паскаль не помогает?

@math1love · 05.01.2020, 19:10 **[ТС]**

Ответ вообще не в кассу

@Hant · 05.01.2020, 19:20

Сообщение от math1love

Ответ вообще не в кассу

Идей нет, а с ответом разобрался. Так не бывает.

@jogano · 05.01.2020, 19:23

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}\rho gaH^2$
Лучше бы вы высоту цилиндра обозначили Н, а переменную интегрирования h...
Переходите к полярно-цилиндрической системе координат, находите элементарную площадь dS на высоте h от дна цилиндра, далее давление воды на глубине H-h (от верхнего края) равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho g\left( H-h\right)$ , при умножении этого давления на dS получаете элементарную силу dF, далее нужно сложить эти силы, т.е. проинтегрировать по полярному углу и по высоте.

@math1love · 05.01.2020, 21:25 **[ТС]**

Вот так?
Т. к. образующие цилиндра параллельны оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ , разложение вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{P}$ силы давления имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{P}=P_x\vec{\imath}+P_y\vec{\jmath}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_y$ - проекции силы давления на оси координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ox$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oy$ соответственно. Из симметрии очевидно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_y=0$ . Найдем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ . Перейдем к цилиндрической системе координат, тогда площадь поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=a\,d\varphi dz$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac{\pi}2\le\varphi\le\frac{\pi}2\right)$ , а проекция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ силы давления на элемент поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS$ равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z\,dS)\cos\varphi$ , откуда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x=\iint\limits_Sz\cos\varphi\,dS=\iint\limits_Saz\cos\varphi\,d\varphi dz=a\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos\varphi\,d\varphi\int\limits_0^hz\,dz=ah^2.$
Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\sqrt{P_x^2+P_y^2}=ah^2$ .

@Hant · 06.01.2020, 07:51

Сообщение от math1love

Таким образом,

Получаем раком, что давление измеряется м³. Бедный Паскаль, несколько раз перевернулся в гробу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Киев стоит - украинская песня zorxor 28.01.2026 wfWdiRqdTxc О Господи, Вечный, Ты . . . Я помоги, Бесконечный. . . Я прошу Ты. . . Я погибаю, спаси. . . Я прошу Тебя Вечный. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .

@math1love 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2018 Сообщений: 6

	Определить силу давления воды на боковую стенку цилиндрического сосуда 05.01.2020, 13:11. Показов 2710. Ответов 6 Метки двойные интегралы (Все метки) Определить силу давления воды на боковую стенку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\ge0$ цилиндрического сосуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2=a^2$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0$ , если уровень воды в нем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=h$ . Решаю задачи на тему приложения двойных интегралов к механике, и после нахождения моментов инерции и координат центра тяжести, попалась эта задача, а как ее решить даже идей нет.. 0

@math1love 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2018 Сообщений: 6
	05.01.2020, 19:10 [ТС]
	Ответ вообще не в кассу 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.01.2020, 19:23
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2}\rho gaH^2$ Лучше бы вы высоту цилиндра обозначили Н, а переменную интегрирования h... Переходите к полярно-цилиндрической системе координат, находите элементарную площадь dS на высоте h от дна цилиндра, далее давление воды на глубине H-h (от верхнего края) равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho g\left( H-h\right)$ , при умножении этого давления на dS получаете элементарную силу dF, далее нужно сложить эти силы, т.е. проинтегрировать по полярному углу и по высоте. 1

@math1love 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.10.2018 Сообщений: 6
	05.01.2020, 21:25 [ТС]
	Вот так? Т. к. образующие цилиндра параллельны оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oz$ , разложение вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{P}$ силы давления имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{P}=P_x\vec{\imath}+P_y\vec{\jmath}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_y$ - проекции силы давления на оси координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ox$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Oy$ соответственно. Из симметрии очевидно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_y=0$ . Найдем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ . Перейдем к цилиндрической системе координат, тогда площадь поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS=a\,d\varphi dz$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\frac{\pi}2\le\varphi\le\frac{\pi}2\right)$ , а проекция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x$ силы давления на элемент поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS$ равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z\,dS)\cos\varphi$ , откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_x=\iint\limits_Sz\cos\varphi\,dS=\iint\limits_Saz\cos\varphi\,d\varphi dz=a\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos\varphi\,d\varphi\int\limits_0^hz\,dz=ah^2.$ Таким образом, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\sqrt{P_x^2+P_y^2}=ah^2$ . 0