Найти закон вытекания воды

@Gadmir · Регистрация: 24.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как выводить:
Имеется коническая воронка, наполненная водой по высоте h (20.3 см). Угол при вершине воронки a (50 градусов). Внизу находится отверстие площадью S (0.4 см^2). Найти закон вытекания воды.

@zvm2 · 04.07.2020, 03:22

Прежде всего, нужно написать зависимость объёма воды в воронке от уровня. Это объём конуса с высотой h и углом при вершине фи: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(h)=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi (h\cdot tg\frac{\varphi }{2})^2h=\frac{1}{3}\pi h^3 tg^2\frac{\varphi }{2}$ .
Далее. Скорость истечения воды из отверстия равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\sqrt{2gh}$ .
Значит, объёмный расход жидкости сквозь отверстие будет равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G = vS = S\sqrt{2gh}$ .
Ну а объёмный расход - это производная по времени от объёма: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G=-\frac{dV(h))}{dt}$ (минус - потому что вытекает, а не втекает).
Осталось всё собрать в кучку: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\sqrt{2gh}=-\frac{d(\frac{1}{3}\pi h^3 tg^2\frac{\varphi }{2})}{dt}=-\pi tg^2\frac{\varphi }{2}h^2\frac{dh}{dt}$ .
Решение этого уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(t)=\left [ h_0^{\frac{5}{2}}- \frac{5S\sqrt{2g}}{2\pi tg^2\frac{\varphi }{2}}t\right ]^{\frac{2}{5}}$ .
Вот так будет уменьшаться высота воды в воронке.

@Gadmir · 04.07.2020, 12:56 **[ТС]**

Огромное спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

@Gadmir 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2019 Сообщений: 13

	Найти закон вытекания воды 03.07.2020, 18:49. Показов 3012. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как выводить: Имеется коническая воронка, наполненная водой по высоте h (20.3 см). Угол при вершине воронки a (50 градусов). Внизу находится отверстие площадью S (0.4 см^2). Найти закон вытекания воды. 0

@zvm2 1624 / 842 / 231 Регистрация: 10.05.2020 Сообщений: 2,633
	04.07.2020, 03:22
	Сообщение было отмечено Gadmir как решение Решение Прежде всего, нужно написать зависимость объёма воды в воронке от уровня. Это объём конуса с высотой h и углом при вершине фи: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(h)=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi (h\cdot tg\frac{\varphi }{2})^2h=\frac{1}{3}\pi h^3 tg^2\frac{\varphi }{2}$ . Далее. Скорость истечения воды из отверстия равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v=\sqrt{2gh}$ . Значит, объёмный расход жидкости сквозь отверстие будет равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G = vS = S\sqrt{2gh}$ . Ну а объёмный расход - это производная по времени от объёма: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G=-\frac{dV(h))}{dt}$ (минус - потому что вытекает, а не втекает). Осталось всё собрать в кучку: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\sqrt{2gh}=-\frac{d(\frac{1}{3}\pi h^3 tg^2\frac{\varphi }{2})}{dt}=-\pi tg^2\frac{\varphi }{2}h^2\frac{dh}{dt}$ . Решение этого уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h(t)=\left [ h_0^{\frac{5}{2}}- \frac{5S\sqrt{2g}}{2\pi tg^2\frac{\varphi }{2}}t\right ]^{\frac{2}{5}}$ . Вот так будет уменьшаться высота воды в воронке. 0

@Gadmir 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2019 Сообщений: 13
	04.07.2020, 12:56 [ТС]
	Огромное спасибо! 0