Численное решение нелинейных уравнений с заданной точностью

@RussianPirate · Регистрация: 05.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите доделать код
По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале [a, b],
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления
e^(x)+x-3
точность: 10^(-5)

Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1)Определяем начальное значение x=(a+b)/2 (как результат деления интервала [a,b] пополам).
2)Вычисляем F(x).
3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
import math
e=math.e
def f(c):
    return e**(c)+c-3
def af(a):
    return e**(a)+a-3
def MPD(f, af, a, b):
    eps=10**-5
    while (b-a)<eps:
        c=(a+b)/2.0
        if f(c)<0 and af(a)<0:
            a=c
        elif f(c)>0 and af(a)>0:
            a=c
        else:
            b=c
            return c
print(MPD(f, af, 1, 5))

@shsv · 28.05.2017, 18:59

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
import math
 
 
def f(x):
    return math.e**x + x - 3
 
 
def MPD(f, a, b, eps=1e-5):
    while abs(b - a) > eps:
        x = (a + b) / 2.0
        fx = f(x)
        fa = f(a)
        if (fx < 0 and fa < 0) or (fx > 0 and fa > 0):
            a = x
        else:
            b = x
    return x
 
 
x = MPD(f, 0, 1)
print(x)
print(f(x))

@RussianPirate · 28.05.2017, 20:11 **[ТС]**

Спасибо большое

@sashabcd · 30.05.2017, 02:19

Здравствуйте.

По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале ,
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления
cos(x/2)-2*sin(1/x)+1/(x^2)
точность: 10^(-5)

Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1)Определяем начальное значение x= (a+b)/2 (как результат деления интервала пополам).
2)Вычисляем F(x).
3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.

Заранее благодарю за помощь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .

@RussianPirate 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2015 Сообщений: 5
	28.05.2017, 20:11 [ТС]
	Спасибо большое 0

@sashabcd 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.05.2017 Сообщений: 1
	30.05.2017, 02:19
	Здравствуйте. По заданному нелинейному уравнению F(x)=0, где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале , вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления cos(x/2)-2*sin(1/x)+1/(x^2) точность: 10^(-5) Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем. 1)Определяем начальное значение x= (a+b)/2 (как результат деления интервала пополам). 2)Вычисляем F(x). 3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4. 4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E. Заранее благодарю за помощь. 0

Численное решение нелинейных уравнений с заданной точностью

Решение