Численное решение нелинейных уравнений с заданной точностью

@RussianPirate · Регистрация: 05.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите доделать код
По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале [a, b],
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления
e^(x)+x-3
точность: 10^(-5)

Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1)Определяем начальное значение x=(a+b)/2 (как результат деления интервала [a,b] пополам).
2)Вычисляем F(x).
3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
import math
e=math.e
def f(c):
    return e**(c)+c-3
def af(a):
    return e**(a)+a-3
def MPD(f, af, a, b):
    eps=10**-5
    while (b-a)<eps:
        c=(a+b)/2.0
        if f(c)<0 and af(a)<0:
            a=c
        elif f(c)>0 and af(a)>0:
            a=c
        else:
            b=c
            return c
print(MPD(f, af, 1, 5))

@shsv · 28.05.2017, 18:59

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
import math
 
 
def f(x):
    return math.e**x + x - 3
 
 
def MPD(f, a, b, eps=1e-5):
    while abs(b - a) > eps:
        x = (a + b) / 2.0
        fx = f(x)
        fa = f(a)
        if (fx < 0 and fa < 0) or (fx > 0 and fa > 0):
            a = x
        else:
            b = x
    return x
 
 
x = MPD(f, 0, 1)
print(x)
print(f(x))

@RussianPirate · 28.05.2017, 20:11 **[ТС]**

Спасибо большое

@sashabcd · 30.05.2017, 02:19

Здравствуйте.

По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале ,
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления
cos(x/2)-2*sin(1/x)+1/(x^2)
точность: 10^(-5)

Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1)Определяем начальное значение x= (a+b)/2 (как результат деления интервала пополам).
2)Вычисляем F(x).
3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.

Заранее благодарю за помощь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@RussianPirate 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.06.2015 Сообщений: 5
	28.05.2017, 20:11 [ТС]
	Спасибо большое 0

@sashabcd 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.05.2017 Сообщений: 1
	30.05.2017, 02:19
	Здравствуйте. По заданному нелинейному уравнению F(x)=0, где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале , вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E методом половинного деления cos(x/2)-2*sin(1/x)+1/(x^2) точность: 10^(-5) Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем. 1)Определяем начальное значение x= (a+b)/2 (как результат деления интервала пополам). 2)Вычисляем F(x). 3)Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4. 4)Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E. Заранее благодарю за помощь. 0

Численное решение нелинейных уравнений с заданной точностью

Решение