Умножение на 10 в степени минус

Начал изучать Python, и, при решении одной из олимпиадных задач столкнулся с интересным моментом: при умножении на 10 ** -a, язык не всегда выдаёт правильный ответ.
Задача:
Выведите в выходной файл округленное до n знаков после десятичной точки число E. В данной задаче будем считать, что число Е в точности равно 2.7182818284590452353602875.
Так как в переменной не больше 15 знаков после запятой, было принято решение использовать отдельную переменную для дробной части, далее её округлить, и приписать к целой.
Образовавшиеся после округления нули решил отнять умножением на 10 ** -кол-во нулей:
По законам математики,, и при умножении на число 1..a_нолей..0, они пропадают, однако в Пайтоне в некоторых случаях получаем не то число, что ожидали:
Задачу в итоге решил не через умножение, а делением, однако непонятно почему такие результаты. Буду благодарен за объяснение от знатоков программирования.

0

e3 считает по старшинству операций. В начале степень, потом умножение.
Попробуй так:
e3 = 7.182818284590452e+22
Таким образом компьютер хранит вещественное число "е3" 16 "точных" разрядов плюс "нормализация" - е+22
После int(e3) остаются эти же цифры в 16 разрядах и добавляются рандомно другие цифры до "полного" числа.
Более популярно:

1

yazychnyk, В питоне число e или E это не математическое число равное 2.7182818284590452353602875 , а просто символ показывающий на сколько знаков сдвинута десятичная точка, что бы уменьшить целую часть числа при выводе на экран.
То есть это просто символ формата вывода числа типа float на экран.

Добавлено через 3 минуты

0

Курсивом ТС вставил скопированное условие задачи

Добавлено через 1 минуту
Ошибся с формулой, нужно "читать" :

0

Сообщение от Gdez Курсивом ТС вставил скопированное условие задачи

Я не даю решение задачи, и даже не вникал в нее, а просто дал информацию об e и E в питоне, при работе с числами float.

0

Viktorrus В питоне число e или E это не математическое число равное 2.7182818284590452353602875 , а просто символ показывающий на сколько знаков сдвинута десятичная точка, что бы уменьшить целую часть числа при выводе на экран. То есть это просто символ формата вывода числа типа float на экран.
Вопрос в том, что я присвоил е, как переменной int точное значение 7182818284590452353602875. При округлении выдаёт правильный результат вроде 71828182845905000...0. А при следующей операции, когда я 7182818284590500...0 умножаю на 0.000...1 вместо 718...905 выдаёт 718...904. При делении на 10**а_нолей результат правильный, а при умножении нет.

0

yazychnyk, Я просто на всякий случай дал информацию о символах e и E при работе с числами float в питоне.
Что касается Вашей задачи, (не вникая) хочу заметить, что при работе с числами, имеющими много цифр после десятичной точки мы из за своих технологий внутри питона, можем получать неожиданные результаты. Об этом говорит Лутц в своей книге. Сейчас посмотрю, если найду то выложу.

0

Нашел проблему: при умножении 71828200...0 на 0.00...1 программа возвращает результат 718281.9999999999. Если формулу е3 поменять:
Всё работает, однако остается непонятной логика умножения программой.

0

int(2.9) = 2
round(2.9) = 3

0

Gdez int(2.9) = 2
round(2.9) = 3
Непонятна логика умножения программы: почему она возвращает не 3.0, а 2.9...9

0

yazychnyk, Может конечно это не иметь отношения к Вашей задаче, но нужно помнить, что при работе с десятичными числами имеющими большое количество знаков после десятичной точки, могут возникать погрешности.
Вот выдержка из Лутца.
"Основы десятичных чисел
Последнее утверждение заслуживает пояснений. Как было кратко показано во время исследования сравнений, математика с плавающей точкой не совсем точна из-за
ограниченного пространства, применяемого для хранения значений. Скажем, следующее выражение должно давать ноль, но это не так. Результат близок к нулю, но здесь
недостаточно битов, чтобы обеспечить точность:
>>>0.1 + 0.1 + 0.1-0.3 # Python 3.3
5.551115123125783е-17
Вывод результата в формате отображения, дружественного к пользователю, не особенно помогает, поскольку аппаратные средства, имеющие отношение к математике с
плавающей точкой, по своему существу ограничены в терминах погрешности (также
известной как точность). Приведенный далее оператор в Python 3.3 дает такой же результат, как и пример выше:
>>> print (0.1 + 0.1 + 0.1-0.3) # Ранние версии Python
# (в Python 3.3 вывод отличается)
5.55111512313е-17"

1

Связано с методом хранения чисел.
Для вещественных чисел "выделяется" мантисса 53 бита...
В инете куча пояснений.
В основном это проблема не питона, а "железа"

1

Сообщение от yazychnyk Непонятна логика умножения программы

Вещественные числа не хранятся на компьютере в точном виде.

Добавлено через 1 минуту
Хочешь море апельсинов точных вычислений -юзай Decimal.

0

Например
https://neerc.ifmo.ru/wiki/ind... нных_чисел

0

Благодарю за объяснения.
Всем бобра.

0