Методом Монте-Карло определить площадь геометрической фигуры

@Fady · Регистрация: 14.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Используя метод Монте-Карло определить площадь геометрической фигуры. Найти среднее и дисперсию эксперимеww

Дано: Площадь поверхности пирамиды с квадратным основанием, стороной 1 и высотой 1

То, что я уже сделала. Я не могу понять что я сделала не так. Помогите пожалуйста, целый день сижу, уже глаз "замылился". Не могу понять в чем проблема. Буду очень благодарна если подскажите!

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
from random import random # рандом от 0 до 1
import math # математическая библиотека
array = [] # массив
VisotaTreyg = math.sqrt(1+0.25) # расчёт высоты треугольника
print("VisotaTreyg",VisotaTreyg)
for i in range(5): # цикл 5 раз
  m=0
  for j in range(1000): # рандом 1 000 точек
    x = random()
    y = 0 + random() * VisotaTreyg
    if y>=0 and -x*VisotaTreyg+0.5*y<=0 and x+0.5*y<=VisotaTreyg:  # условие на попадание точки
        m+=1
  S=1*1*m/1000 # площадь по формуле Монте Карло
  print("m",m) # кол-во точек попавших в фигуру за проход   
  array.append(S)
  print("Проход",i+1,":" ,S*4)
sum=0
for i in range(5):
  sum+=array[i]
mathWait = 0
mathWaitinPow = 0
for i in range(5):
  mathWait+=array[i]*(1/len(array))
for i in range(5):
  mathWaitinPow+=(array[i]**2)*(1/len(array))
print("Среднее значение площади:", sum/len(array))
print("Мат ожидание:", mathWait)
print("Мат ожидание от x в квадрате:", mathWaitinPow)
print("Дисперсия:", mathWaitinPow - mathWait**2)
MatTreyg = 2.2361 # математическая формула для проверки
print("Площадь боковой поверхности треугольника:" ,MatTreyg)
MatPiramida = 3.236 
print("Площадь поверхности пирамиды через высоту и сторону основания:" ,MatPiramida)

@Fury67 · 09.10.2020, 23:07

Сообщение от Fady

Я не могу понять что я сделала не так

А как ты поняла, что сделала что-то не так?) Давай более точную ошибку. Например, неправильно считает площадь или неправильно считает мат ожидание...

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Fady

print("Площадь боковой поверхности треугольника:" ,MatTreyg)

А что такое 'боковая поверхность треугольника'?

@Fady · 09.10.2020, 23:07 **[ТС]**

Я сравниваю результаты которые были вычислены математически, т.е. площадь боковой поверхности и результаты приблизительного прогона, они сильно отличаются, то есть либо условия я задала не правильно, либо что-то не так с вычислентями

@Fury67 · 09.10.2020, 23:18

Ну на глаз, мне не понятно условие попадания точки...
Можно это разбить на сумму двухмерных задач, то есть найти площадь треугольника через метод МК, являющегося гранью призмы, с основанием 1 и высотой, которую ты должна посчитать через высоту призмы. Так же посчитать площадь квадрата, лежащего в основании призмы, через метод МК. После чего твоя искомая площадь будет четыре площади треугольника плюс площадь квадрата.
Если нельзя по условию разбивать на двухмерные задачи, то надо явно переписать условие попадания точки в область.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Fady

"Площадь боковой поверхности треугольника:"

Тут должно быть что-то типа "Площадь боковой поверхности призмы", то есть площадь поверхности без основания.

@Fady · 09.10.2020, 23:37 **[ТС]**

Я выбрала такие условия для подсчёта точек, чтобы они попадали в область.
Название: Границы.PNG
Просмотров: 213

Размер: 7.9 Кб

Но так как верх пирамиды будет не ровно один, а примерно 1.118, то я через теорему Пифагора вычисляю вначале высоту VisotaTreyg, а потом я её поставляю для того чтобы y был равен высоте, а не единице

Методом Монте-Карло определить площадь геометрической фигуры

@Fury67 · 09.10.2020, 23:54

Крч, извини, что тебя замучал) Вообщем косяк там, где ты кладешь площадь в список array.
Ты кладешь площадь одного треугольника, а надо площадь четырех.
И не забудь, что это будет только среднее значение площади 4 треугольников, тебе еще надо площадь квадрата прибавить.

Добавлено через 1 минуту
То есть у тебя

Python
1
2
array.append(S)
print("Проход",i+1,":" ,S*4)

Ты кладешь одну площадь, а печатаешь 4. Поэтому ты могла и не заметить эту ошибку.

Добавлено через 1 минуту
Исправив там S на S * 4, ты вот тут

Сообщение от Fady

print("Среднее значение площади:", sum/len(array))

получишь среднее значение площади без площади квадрата в основании.

@Fady · 10.10.2020, 00:11 **[ТС]**

Спасибо, убрала. Как я понимаю это только часть проделанной работы, теперь необходимо найти площадь квадрата основания. Почему это тоже необходимо делать через МК? если известно сторону a=1. Можно ли просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Soc=\frac{\sqrt{3}}{4*{a}^{2}}$ ? и тогда уже суммировать. Или я что-то не так понимаю?
Это вы извините, если утруждаю вас

@Fury67 · 10.10.2020, 00:16

Сообщение от Fady

Почему это тоже необходимо делать через МК?

У тебя же в условии написано, что площадь надо считать через МК. Можешь и без МК попробовать, но тут, как преподаватель отреагирует, никто не знает.

Добавлено через 34 секунды

Сообщение от Fady

тогда уже суммировать

Ну да. У тебя должно быть S * 4 + T
Где T - площадь квадрата.

@Fady · 10.10.2020, 00:33 **[ТС]**

Я думаю что Метод МК я уже использовала когда искала значение площади без площади квадрата в основании. А так как нам остальные цифры известны, то можно ими воспользоваться. Я не правильно написала формулу, для правильной четырехугольной пирамиды это будет просто Sосн=a^2.

Видимо, я опять что-то не так делаю. Так как число всё равно даже близко не попадает

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
from random import random # рандом от 0 до 1
import math # математическая библиотека
array = [] # массив
VisotaTreyg = math.sqrt(1+0.25) # расчёт высоты треугольника
print("VisotaTreyg",VisotaTreyg)
for i in range(5): # цикл 5 раз
  m=0
  for j in range(1000): # рандом 1 000 точек
    x = random()
    y = 0 + random() * VisotaTreyg
    if y>=0 and -x*VisotaTreyg+0.5*y<=0 and x+0.5*y<=VisotaTreyg:  # условие на попадание точки
        m+=1
  S=1*1*m/1000 # площадь по формуле Монте Карло
  array.append(S)
  print("Проход",i+1,":" ,S)
sum=0
for i in range(5):
  sum+=array[i]
mathWait = 0
mathWaitinPow = 0
for i in range(5):
  mathWait+=array[i]*(1/len(array))
for i in range(5):
  mathWaitinPow+=(array[i]**2)*(1/len(array))
print("Среднее значение площади:", (sum/len(array))*4+1)
print("Мат ожидание:", mathWait)
print("Мат ожидание от x в квадрате:", mathWaitinPow)
print("Дисперсия:", mathWaitinPow - mathWait**2)
 
MatPiramida = 3.236 
print("Площадь поверхности пирамиды через высоту и сторону основания:" ,MatPiramida)

@Fury67 · 10.10.2020, 00:35

Сообщение от Fady

Среднее значение площади без площади квадрата в основании:

Это уже с квадратом в основании.
Близкое же число, что не так? 3.28 и 3.24 близкие.

Добавлено через 36 секунд

Сообщение от Fady

+1

Ты же прибавила 1, значит прибавила площадь квадрата.

@Fady · 10.10.2020, 00:43 **[ТС]**

Заметила, исправила. А не считается ли это большой погрешностью? Или третий знак уже так сильно не решает?

Так как необходимо найти среднее и дисперсию экспериментальных данных по значениям площади, то я вынесла отдельным ответом

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
from random import random # рандом от 0 до 1
import math # математическая библиотека
array = [] # массив
VisotaTreyg = math.sqrt(1+0.25) # расчёт высоты треугольника
print("VisotaTreyg",VisotaTreyg)
for i in range(5): # цикл 5 раз
  m=0
  for j in range(1000): # рандом 1 000 точек
    x = random()
    y = 0 + random() * VisotaTreyg
    if y>=0 and -x*VisotaTreyg+0.5*y<=0 and x+0.5*y<=VisotaTreyg:  # условие на попадание точки
        m+=1
  S=1*1*m/1000 # площадь по формуле Монте Карло
  array.append(S)
  print("Проход",i+1,":" ,S)
sum=0
for i in range(5):
  sum+=array[i]
mathWait = 0
mathWaitinPow = 0
for i in range(5):
  mathWait+=array[i]*(1/len(array))
for i in range(5):
  mathWaitinPow+=(array[i]**2)*(1/len(array))
print("Среднее значение площади без площади квадрата в основании:", sum/len(array))
print("Мат ожидание:", mathWait)
print("Мат ожидание от x в квадрате:", mathWaitinPow)
print("Дисперсия:", mathWaitinPow - mathWait**2)
print("Значение площади:", (sum/len(array))*4+1)
MatPiramida = 3.236 
print("Площадь поверхности пирамиды через высоту и сторону основания:" ,MatPiramida)

Можно еще у вас спросить по поводу такой же задачи, но другой вариант, решённой мной, но свежим взглядом, правильно ли она была решена?

Дано: Объем цилиндра диаметра 2 и высотой 1.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
from random import random #импорт рандома от 0 до 1
import math #библиотека
array = [] #массив для площади
for i in range(5): # цикл пройдёт пять раз
  m=0
  for j in range(1000): #рандомно 1000 точек
    x = -1.5 + random() * 3  #рандом точки от -1.5 до 3, центр окружности
    y = -1.5 + random() * 3
    if x ** 2 + y ** 2 <= 2:  #условия на попадание точки
        m+=1
  S=3*3*m/1000 #площадь по ф-ле Монте Карло
  array.append(S)
  print("Проход",i+1,":" ,S)
sum=0
for i in range(5):
  sum+=array[i]
mathWait = 0
mathWaitinPow = 0
for i in range(5):
  mathWait+=array[i]*(1/len(array))
for i in range(5):
  mathWaitinPow+=(array[i]**2)*(1/len(array))
print("Среднее значение площади:", sum/len(array))
print("Мат ожидание:", mathWait)
print("Мат ожидание от x в квадрате:", mathWaitinPow)
print("Дисперсия:", mathWaitinPow - mathWait**2)
MatFormula = math.pi * 2 * 1
print("Объём найденной фигуры:" ,MatFormula)

@Fury67 · 10.10.2020, 00:51

Не по теме:

Удалено

@Fady · 10.10.2020, 00:59 **[ТС]**

Fury67, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}^{2}=\sqrt{{2}}^{2}$ , так как мне известен диаметр =2

@Fury67 · 10.10.2020, 01:01

Сообщение от Fady

#рандом точки от -1.5 до 3, центр окружности

Это рандом от -1.5 до 1.5.

Сообщение от Fady

if x ** 2 + y ** 2 <= 2

У тебя диаметр 2, а не радиус в квадрате.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Fady

диаметр =2

Диаметр = 2 * радиус => радиус равен 1/2 * диаметр

@Fady · 10.10.2020, 01:07 **[ТС]**

Сообщение от Fury67

Диаметр = 2 * радиус => радиус равен 1/2 * диаметр

Следовательно необходимо записать так?

Python
1
 if x ** 2 + y ** 2 <= 1:  #условия на попадание точки

Тогда значения совсем не совпадают

@Fury67 · 10.10.2020, 01:09

Сообщение от Fady

Тогда значения совсем не совпадают

Логично, ты же в

Сообщение от Fady

MatFormula = math.pi * 2 * 1

Не поменяла 2 на 1.

@Fady · 10.10.2020, 01:12 **[ТС]**

Спасибо, поняла. Исправила. Теперь сходиться отлично.
Последний вопрос,

Не по теме:

извините если мешаю отдыхать

, можно ли считать это решением конечным вариантом? так как высота равна 1?

@Fury67 · 10.10.2020, 01:13

Сообщение от Fady

можно ли считать это решением конечным вариантом?

Наверное

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита табличной части. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .
Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем

@Fady 6 / 6 / 1 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 118
	09.10.2020, 23:07 [ТС]
	Я сравниваю результаты которые были вычислены математически, т.е. площадь боковой поверхности и результаты приблизительного прогона, они сильно отличаются, то есть либо условия я задала не правильно, либо что-то не так с вычислентями 0

@Fady 6 / 6 / 1 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 118
	09.10.2020, 23:37 [ТС]
	Я выбрала такие условия для подсчёта точек, чтобы они попадали в область. Но так как верх пирамиды будет не ровно один, а примерно 1.118, то я через теорему Пифагора вычисляю вначале высоту VisotaTreyg, а потом я её поставляю для того чтобы y был равен высоте, а не единице 0

@Fady 6 / 6 / 1 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 118
	10.10.2020, 00:11 [ТС]
	Спасибо, убрала. Как я понимаю это только часть проделанной работы, теперь необходимо найти площадь квадрата основания. Почему это тоже необходимо делать через МК? если известно сторону a=1. Можно ли просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Soc=\frac{\sqrt{3}}{4*{a}^{2}}$ ? и тогда уже суммировать. Или я что-то не так понимаю? Это вы извините, если утруждаю вас 0

@Fury67
	10.10.2020, 00:51
	Не по теме: Удалено 0

@Fady 6 / 6 / 1 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 118
	10.10.2020, 00:59 [ТС]
	Fury67, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}^{2}=\sqrt{{2}}^{2}$ , так как мне известен диаметр =2 0

@Fady 6 / 6 / 1 Регистрация: 14.12.2014 Сообщений: 118
	10.10.2020, 01:12 [ТС]
	Спасибо, поняла. Исправила. Теперь сходиться отлично. Последний вопрос, Не по теме: извините если мешаю отдыхать , можно ли считать это решением конечным вариантом? так как высота равна 1? 0

Методом Монте-Карло определить площадь геометрической фигуры

Решение