Площадь n мерной сферы единичного радиуса методом Монте-Карло

@AbellaDanger · Регистрация: 05.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1) Как вычисляется площадь обычной сферы методом Монте-Карло ?
2) Как это сделать в произвольном n мерном пространстве ?
радиус = 1

@zss · 12.09.2021, 12:50

Может быть, имеется ввиду объем, а не площадь поверхности?
Тогда генерируете N>100500 комплектов случайных чисел, каждый размером n в диапазоне [-1,1]
Для каждого комплекта вычисляете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sqrt{ \sum_{i=1}^{n}{{r}_{i}}^{2} }$
и считаете количество чисел x, значения которых оказались меньше единицы.
Получившееся количество делите на N.
Это будет доля от объема n мерного куба с длиной ребра 2.
Т.е. для получения объема надо домножить результат на 2ⁿ

Примерно так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import numpy as np
N=100500
n=3
s=0
for _ in range(0,N):
   r=np.random.uniform(-1, 1, (1, n))
   t=np.sqrt(np.sum(r**2))
   if t<=1 :
      s+=1
s=s/N*2**n
print(s)
v=np.power(np.pi,n/2)/math.gamma(n/2+1) #  почему-то в numpy не нашел gamma
print(v) # объем по формуле

P.s. Если все же нужна площадь поверхности, то можно воспользоваться формулой
вычисляющей площадь через объем.
Для n=3 S=3V/R
Для n>3 не понятно, что считать площадью поверхности, т.к. многомерная сфера не имеет площади как таковой
(так же, как и 3-х мерная не имеет длины).

@u235 · 12.09.2021, 15:31

zss, sqrt не обязателен.

Сообщение от zss

т.к. многомерная сфера не имеет площади как таковой

не имеет площади в бытовом смысле, в математическом - имеет, см. площадь гиперсферы.

@VistaSV30 · 13.09.2021, 08:49

AbellaDanger, подскажите по каким учебникам сейчас изучают метод Монте-Карло. В нем же кроме нахождения площади и объема есть еще ряд способов практического использования.

@zss · 13.09.2021, 09:27

А зачем вообще для этого учебники?
Главное понять идею:
Генерация большого числа чисел в заданном интервале и отбор части из них по заданному критерию.
Если, например, вычисляется интеграл, то критерий - значения меньшие значений подинтегральной функции.
Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например:
https://habr.com/ru/post/274975/

@VistaSV30 · 13.09.2021, 09:50

Круг замкнулся!

Сообщение от zss

Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например:
https://habr.com/ru/post/274975/

Эта статья написана по материалам:
Популярные лекции по математике 1968. Выпуск 46. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968. — 64 с.
Я ее как раз сейчас и читаю. Просто думал, что-то поновее уже есть. Буду разбираться по статье на Habr.com.

Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 30.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .

@AbellaDanger 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2021 Сообщений: 14

	Площадь n мерной сферы единичного радиуса методом Монте-Карло 11.09.2021, 19:53. Показов 3272. Ответов 5 Метки нет (Все метки) 1) Как вычисляется площадь обычной сферы методом Монте-Карло ? 2) Как это сделать в произвольном n мерном пространстве ? радиус = 1 0

@VistaSV30 988 / 332 / 79 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 1,242 Записей в блоге: 4
	13.09.2021, 08:49
	AbellaDanger, подскажите по каким учебникам сейчас изучают метод Монте-Карло. В нем же кроме нахождения площади и объема есть еще ряд способов практического использования. 0

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,246
	13.09.2021, 09:27
	А зачем вообще для этого учебники? Главное понять идею: Генерация большого числа чисел в заданном интервале и отбор части из них по заданному критерию. Если, например, вычисляется интеграл, то критерий - значения меньшие значений подинтегральной функции. Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например: https://habr.com/ru/post/274975/ 1