Площадь n мерной сферы единичного радиуса методом Монте-Карло

@AbellaDanger · Регистрация: 05.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1) Как вычисляется площадь обычной сферы методом Монте-Карло ?
2) Как это сделать в произвольном n мерном пространстве ?
радиус = 1

@zss · 12.09.2021, 12:50

Может быть, имеется ввиду объем, а не площадь поверхности?
Тогда генерируете N>100500 комплектов случайных чисел, каждый размером n в диапазоне [-1,1]
Для каждого комплекта вычисляете $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sqrt{ \sum_{i=1}^{n}{{r}_{i}}^{2} }$
и считаете количество чисел x, значения которых оказались меньше единицы.
Получившееся количество делите на N.
Это будет доля от объема n мерного куба с длиной ребра 2.
Т.е. для получения объема надо домножить результат на 2ⁿ

Примерно так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import numpy as np
N=100500
n=3
s=0
for _ in range(0,N):
   r=np.random.uniform(-1, 1, (1, n))
   t=np.sqrt(np.sum(r**2))
   if t<=1 :
      s+=1
s=s/N*2**n
print(s)
v=np.power(np.pi,n/2)/math.gamma(n/2+1) #  почему-то в numpy не нашел gamma
print(v) # объем по формуле

P.s. Если все же нужна площадь поверхности, то можно воспользоваться формулой
вычисляющей площадь через объем.
Для n=3 S=3V/R
Для n>3 не понятно, что считать площадью поверхности, т.к. многомерная сфера не имеет площади как таковой
(так же, как и 3-х мерная не имеет длины).

@u235 · 12.09.2021, 15:31

zss, sqrt не обязателен.

Сообщение от zss

т.к. многомерная сфера не имеет площади как таковой

не имеет площади в бытовом смысле, в математическом - имеет, см. площадь гиперсферы.

@VistaSV30 · 13.09.2021, 08:49

AbellaDanger, подскажите по каким учебникам сейчас изучают метод Монте-Карло. В нем же кроме нахождения площади и объема есть еще ряд способов практического использования.

@zss · 13.09.2021, 09:27

А зачем вообще для этого учебники?
Главное понять идею:
Генерация большого числа чисел в заданном интервале и отбор части из них по заданному критерию.
Если, например, вычисляется интеграл, то критерий - значения меньшие значений подинтегральной функции.
Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например:
https://habr.com/ru/post/274975/

@VistaSV30 · 13.09.2021, 09:50

Круг замкнулся!

Сообщение от zss

Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например:
https://habr.com/ru/post/274975/

Эта статья написана по материалам:
Популярные лекции по математике 1968. Выпуск 46. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968. — 64 с.
Я ее как раз сейчас и читаю. Просто думал, что-то поновее уже есть. Буду разбираться по статье на Habr.com.

Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@AbellaDanger 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.01.2021 Сообщений: 14

	Площадь n мерной сферы единичного радиуса методом Монте-Карло 11.09.2021, 19:53. Показов 3211. Ответов 5 Метки нет (Все метки) 1) Как вычисляется площадь обычной сферы методом Монте-Карло ? 2) Как это сделать в произвольном n мерном пространстве ? радиус = 1 0

@VistaSV30 986 / 330 / 79 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 1,239 Записей в блоге: 4
	13.09.2021, 08:49
	AbellaDanger, подскажите по каким учебникам сейчас изучают метод Монте-Карло. В нем же кроме нахождения площади и объема есть еще ряд способов практического использования. 0

@zss Модератор 13771 / 10964 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,241
	13.09.2021, 09:27
	А зачем вообще для этого учебники? Главное понять идею: Генерация большого числа чисел в заданном интервале и отбор части из них по заданному критерию. Если, например, вычисляется интеграл, то критерий - значения меньшие значений подинтегральной функции. Если хотите теорию по точности и т.п. то посмотрите в интернете, например: https://habr.com/ru/post/274975/ 1