Численное интегрирование

@GeneralMajor · Регистрация: 03.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Продолжаю делать программу(с помощью пользователей cyberForum). Стоит задача: построить график функции, вычисляемой интегралом. Т.е. есть некоторая функция rect_integral, которая осуществляет численное интегрирование некоторой сложной функции, зависимой от w. После этого нужно построить график зависимости полученной функции от параметра v. Как я понял, нужно создать 2 списка: 1 - для значений аргумента(ось х), 2 - для хранения значений функции при данном аргументе. Отладить программу на простейшей функции получилось, все норм считает и строит:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
import math
import matplotlib.pyplot as plt
def func1(x):
    return math.exp(x)
a=[]
b=[]
n1=input("Нижняя граница:")
n2=input("Верхняя граница: ")
arr=range(int(n1),int(n2)+1)
#a.append("S")
 
for k in arr:
    a.append(k)
    res=func1(k)
    b.append(res)
    
 
plt.plot(a,b)
plt.show()
print("Исходный массив",a)
print("Массив нзначений функии",b)

Но когда я пытаюсь применить это к своей сложной функции(содержащей комплексные элементы):

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
import cmath
import math
import matplotlib.pyplot as plt
w1=0.12
w2=0.133
a=0.0052
b1=0.0008
b2=0.001
T=10
g=0.009
w0=0.12
 
j=complex(0,1)
def eps_xx(w):
    return 1.9+a/(w1**2-w**2+j*g*w)+a/(w2**2-w**2+j*g*w)
def eps_xy(w):
    return a/(w1**2-w**2+j*g*w)-a/(w2**2-w**2+j*g*w)
def mu_xx(w):
    return 1+(-j*w*b1)/(w1**2-w**2+j*g*w)+(-j*w*b2)/(w2**2-w**2+j*g*w)
def mu_xy(w):
    return (j*w*b1)/(w1**2-w**2+j*g*w)+(-j*w*b2)/(w2**2-w**2+j*g*w)
def n1(w):
    return cmath.sqrt(eps_xx(w)*mu_xx(w)-eps_xy(w)*mu_xy(w)-mu_xx(w)*eps_xy(w)+mu_xy(w)*eps_xx(w))
def n2(w):
    return cmath.sqrt(eps_xx(w)*mu_xx(w)-eps_xy(w)*mu_xy(w)+mu_xx(w)*eps_xy(w)-mu_xy(w)*eps_xx(w))
#def Rx(w):
#    return (eps_xy(w)**2-eps_xx(w)**2+n1(w)*n2(2))/(-eps_xy(w)**2+eps_xx(w)**2+n1(w)*(eps_xx(w)+eps_xx(w))-n2(w)*(eps_xy(w)-eps_xx(w))+n1(w)+n2(w))
def fw(w):
    return (T/4)*(1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w-w0)/2))+1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w+w0)/2)))
def G(w):
    return fw(w)*mark(w)
def rect_integral(xmin,xmax,n):
    dx=(xmax-xmin)/n
    area=0
    w=xmin
    for i in range(n):
        area+=dx*G(w)
        w+=dx
    return 2*area.real
def mark(w):
    return cmath.exp(j*w*v)
print("Значение интеграла при v=1:",rect_integral(0,10,100000))
v=[]
arr_func=[]
n1=input("Нижняя граница")
n2=input("Верхняя граница")
diap=range(-10,11)
for element in diap:
    v.append(element)
    res=rect_integral(0,10,10000)
    arr_func.append(res.real)

возникает ошибка:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-6-7228be3e455d> in <module>()
     40 def mark(w):
     41     return cmath.exp(j*w*v)
---> 42 print("Значение интеграла при v=1:",rect_integral(0,10,100000))
     43 v=[]
     44 arr_func=[]
 
<ipython-input-6-7228be3e455d> in rect_integral(xmin, xmax, n)
     35     w=xmin
     36     for i in range(n):
---> 37         area+=dx*G(w)
     38         w+=dx
     39     return 2*area.real
 
<ipython-input-6-7228be3e455d> in G(w)
     29     return (T/4)*(1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w-w0)/2))+1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w+w0)/2)))
     30 def G(w):
---> 31     return fw(w)*mark(w)
     32 def rect_integral(xmin,xmax,n):
     33     dx=(xmax-xmin)/n
 
<ipython-input-6-7228be3e455d> in mark(w)
     39     return 2*area.real
     40 def mark(w):
---> 41     return cmath.exp(j*w*v)
     42 print("Значение интеграла при v=1:",rect_integral(0,10,100000))
     43 v=[]
 
TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'complex'

Как я понял, возникает проблема при перемножении int и complex. Может, кто-то знает, как можно решить данную проблему?

@Gdez · 07.11.2020, 08:11

GeneralMajor, комплексная переменная =>

Python
1
a = j*2 - неверно

Python
1
a = 1j * 2 - верно

@GeneralMajor · 07.11.2020, 20:17 **[ТС]**

понятно) только проблемы это не решает))

@Gdez · 07.11.2020, 20:24

GeneralMajor, Еще - комплексные числа - "векторные" числа - график (комплексное число, действительное число) можно построить только в пространстве

Добавлено через 3 минуты
complex = aj + b
d - действительная функция
Построить можно:
F = f(aj, d) и F = f(b, d)
На плоскости :
F = f(complex, d) - нельзя

@GeneralMajor · 07.11.2020, 20:28 **[ТС]**

Так в функции интегрирования возвращается реальная часть. Значит, по идее, строиться должна действительная функция от аргумента?

@Gdez · 07.11.2020, 20:49

GeneralMajor,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
import cmath
import math
#import matplotlib.pyplot as plt
w1=0.12
w2=0.133
a=0.0052
b1=0.0008
b2=0.001
T=10
g=0.009
w0=0.12
element = 1
 
j=complex(0,1)
def eps_xx(w):
    return 1.9+a/(w1**2-w**2+j*g*w)+a/(w2**2-w**2+j*g*w)
def eps_xy(w):
    return a/(w1**2-w**2+j*g*w)-a/(w2**2-w**2+j*g*w)
def mu_xx(w):
    return 1+(-j*w*b1)/(w1**2-w**2+j*g*w)+(-j*w*b2)/(w2**2-w**2+j*g*w)
def mu_xy(w):
    return (j*w*b1)/(w1**2-w**2+j*g*w)+(-j*w*b2)/(w2**2-w**2+j*g*w)
def n1(w):
    return cmath.sqrt(eps_xx(w)*mu_xx(w)-eps_xy(w)*mu_xy(w)-mu_xx(w)*eps_xy(w)+mu_xy(w)*eps_xx(w))
def n2(w):
    return cmath.sqrt(eps_xx(w)*mu_xx(w)-eps_xy(w)*mu_xy(w)+mu_xx(w)*eps_xy(w)-mu_xy(w)*eps_xx(w))
#def Rx(w):
#    return (eps_xy(w)**2-eps_xx(w)**2+n1(w)*n2(2))/(-eps_xy(w)**2+eps_xx(w)**2+n1(w)*(eps_xx(w)+eps_xx(w))-n2(w)*(eps_xy(w)-eps_xx(w))+n1(w)+n2(w))
def fw(w):
    return (T/4)*(1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w-w0)/2))+1/(cmath.cosh(cmath.pi*T*(w+w0)/2)))
def G(w):
    return fw(w)*mark(w)
def rect_integral(xmin,xmax,n):
    dx=(xmax-xmin)/n
    area=0
    w=xmin
    for i in range(n):
        area+=dx*G(w)
        w+=dx
    return 2*area.real
def mark(w):
    return cmath.exp(1j*w*element)
print("Значение интеграла при v=1:",rect_integral(0,10,100000))
v=[]
arr_func=[]
n1=input("Нижняя граница: ")
n2=input("Верхняя граница: ")
diap=range(-10,11)
for element in diap:
    v.append(element)
    res=rect_integral(0,10,10000)
    print(res)
    arr_func.append(res.real)

@GeneralMajor · 07.11.2020, 20:58 **[ТС]**

Большое спасибо !

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@GeneralMajor 2 / 1 / 1 Регистрация: 03.11.2020 Сообщений: 12
	07.11.2020, 20:17 [ТС]
	понятно) только проблемы это не решает)) 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	07.11.2020, 20:24
	GeneralMajor, Еще - комплексные числа - "векторные" числа - график (комплексное число, действительное число) можно построить только в пространстве Добавлено через 3 минуты complex = aj + b d - действительная функция Построить можно: F = f(aj, d) и F = f(b, d) На плоскости : F = f(complex, d) - нельзя 0

@GeneralMajor 2 / 1 / 1 Регистрация: 03.11.2020 Сообщений: 12
	07.11.2020, 20:28 [ТС]
	Так в функции интегрирования возвращается реальная часть. Значит, по идее, строиться должна действительная функция от аргумента? 0

@GeneralMajor 2 / 1 / 1 Регистрация: 03.11.2020 Сообщений: 12
	07.11.2020, 20:58 [ТС]
	Большое спасибо ! 0

Численное интегрирование

Решение