Численное интегрирование. Метод Симпсона

@Everlot5 · Регистрация: 06.12.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Задали по практике написать метод Симпсона для численного интегрирования. Нашёл на данном форуме уже готовый код с вычислением, но как я понимаю, в нём функция уже задана автоматически. Помогите, пожалуйста, переделать программу, чтобы функция вводилась самим пользователем. Уже несколько дней мучаюсь, всё никак не могу придумать
Код программы:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
import numpy as np
import math as math
from math import sqrt
 
def n_kr(n):
    while n%4 != 0:
        n = n + 1
    return n
 
e = 0.001   #Заданная точность
a = 1   #Нижняя граница интегрирования
b = 8   #Верхняя граница интегрирования
#Производим рассчет шага интегрирования
n_np = round((b-a)/(e**(0.25)))
n = n_kr(n_np)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
h = round((b-a)/n, 3)#Шаг интегрирования
#Заполняем массив данных x и f(x)
 
x = np.arange(1, 8.01, h).tolist()  #Заполняем список x числами от 1 до 8 с шагом h
k = 0
fx = []  #Создаем пустой список значений функции f(x)
for k in range(0,1):
    for i in x:
        zn = sqrt(pow(i,3)+16)  #Считаем значение функции f(x) в точках из списка x, функция задается самостоятельно
        fx.append(zn)   #Заполняем список fx значениями функции f(x) в указанных точках
 
Ih1_s1 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih1_s2 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
for i in range(0,40):
    if i%2 !=0:
        Ih1_s1 += fx[i] #Ссумируем значения функции f(x) в точках с четным номером
    if i%2 == 0 and i!=40 and i!= 0:
        Ih1_s2 += fx[i] #Ссумируем значения функции f(x) в точках с нечетным номером
 
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
Ih2_s1 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih2_s2 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
for i in range(2,39,4):
    Ih2_s1 += fx[i]
 
for i in range(4, 37, 4):
    Ih2_s2 += fx[i]
 
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

@Gdez · 06.12.2021, 17:43

Everlot5, "вынеси" 20-25 строки в отдельную функцию (под свою, в коде "y = (x^3 + 16)**.5")

@Everlot5 · 06.12.2021, 17:59 **[ТС]**

Как я понимаю, то нужно сделать

Python
1
2
3
4
5
6
7
 def s():
k = 0
fx = []  #Создаем пустой список значений функции f(x)
for k in range(0,1):
    for i in x:
        zn = sqrt(pow(i,3)+16)  #Считаем значение функции f(x) в точках из списка x, функция задается самостоятельно
        fx.append(zn)   #Заполняем список fx значениями функции f(x) в указанных точках

Но куда вставить ввод функции самим пользователем не могу понять. Не могли бы объяснить подробнее, как это сделать с примером моей программы?
И откуда вы взяли "y = (x^3 + 16)**.5". Из 24 строки кода? Также объясните, пожалуйста

@Gdez · 06.12.2021, 18:36

Everlot5, так как numpy, то "сократил" код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
import numpy as np
 
e = 0.001   #Заданная точность
a = 1   #Нижняя граница интегрирования
b = 8   #Верхняя граница интегрирования
#Производим рассчет шага интегрирования
n_np = round((b-a)/(e**(0.25)))
n = int(np.ceil(n_np/4)*4)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
 
h = (b-a)/n #Шаг интегрирования
#Заполняем массив данных x и f(x)
 
x = np.arange(1, 8.01, h)  #Заполняем список x числами от 1 до 8 с шагом h
fx = np.sqrt(np.power(x,3) + 16)  
 
#Ih1_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
#Ih2_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih2_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

Добавлено через 2 минуты
Everlot5, какая функция? Формула?

Добавлено через 42 секунды
В "моем" коде - 14-я строчка

Добавлено через 6 минут
Кстати, массив "х" желательно (13-я строка):

Python
1
x = np.linspace(a, b, n+1)

Добавлено через 14 минут
Everlot5, окончательно

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
import numpy as np
 
def fun_x(x):
    return np.sqrt(np.power(x,3) + 16)  
 
e = float(input('Введите требуемую точность: ')) 
a = float(input('Введите нижнюю границу интегрирования: '))
b = float(input('Введите верхнюю границу интегрирования: '))
#Производим рассчет шага интегрирования
n = int(np.ceil((b-a)/(e**(0.25))/4)*4)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
h = (b-a)/n #Шаг интегрирования
 
x = np.linspace(a, b, n+1) 
fx = fun_x(x)
 
#Ih1_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
#Ih2_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih2_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

В "fun_x" прописать (заменить на) свою функцию

@Everlot5 · 06.12.2021, 18:51 **[ТС]**

Благодарю вас за содействие!

Добавлено через 3 минуты
Позвольте последний вопрос np.sqrt(np.power(x,3) + 16) - что это за формула напечатана? sqrt(x^3 + 16)?
Можете показать пример с простенькой формулой, например x^2+15

@Gdez · 06.12.2021, 19:43

Everlot5,Это:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {\sqrt{{x}^{3}+16}}^{}$

Добавлено через 3 минуты

Python
1
2
def fun_x(x):
    return np.power(x,2) + 15

x^2 + 15

Добавлено через 58 секунд
Остальное также

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,316
	06.12.2021, 17:43
	Everlot5, "вынеси" 20-25 строки в отдельную функцию (под свою, в коде "y = (x^3 + 16)**.5") 0

@Everlot5 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2021 Сообщений: 5
	06.12.2021, 18:51 [ТС]
	Благодарю вас за содействие! Добавлено через 3 минуты Позвольте последний вопрос np.sqrt(np.power(x,3) + 16) - что это за формула напечатана? sqrt(x^3 + 16)? Можете показать пример с простенькой формулой, например x^2+15 0

Численное интегрирование. Метод Симпсона

Решение