Численное интегрирование. Метод Симпсона

@Everlot5 · Регистрация: 06.12.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Задали по практике написать метод Симпсона для численного интегрирования. Нашёл на данном форуме уже готовый код с вычислением, но как я понимаю, в нём функция уже задана автоматически. Помогите, пожалуйста, переделать программу, чтобы функция вводилась самим пользователем. Уже несколько дней мучаюсь, всё никак не могу придумать
Код программы:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
import numpy as np
import math as math
from math import sqrt
 
def n_kr(n):
    while n%4 != 0:
        n = n + 1
    return n
 
e = 0.001   #Заданная точность
a = 1   #Нижняя граница интегрирования
b = 8   #Верхняя граница интегрирования
#Производим рассчет шага интегрирования
n_np = round((b-a)/(e**(0.25)))
n = n_kr(n_np)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
h = round((b-a)/n, 3)#Шаг интегрирования
#Заполняем массив данных x и f(x)
 
x = np.arange(1, 8.01, h).tolist()  #Заполняем список x числами от 1 до 8 с шагом h
k = 0
fx = []  #Создаем пустой список значений функции f(x)
for k in range(0,1):
    for i in x:
        zn = sqrt(pow(i,3)+16)  #Считаем значение функции f(x) в точках из списка x, функция задается самостоятельно
        fx.append(zn)   #Заполняем список fx значениями функции f(x) в указанных точках
 
Ih1_s1 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih1_s2 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
for i in range(0,40):
    if i%2 !=0:
        Ih1_s1 += fx[i] #Ссумируем значения функции f(x) в точках с четным номером
    if i%2 == 0 and i!=40 and i!= 0:
        Ih1_s2 += fx[i] #Ссумируем значения функции f(x) в точках с нечетным номером
 
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
Ih2_s1 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih2_s2 = 0  #Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
for i in range(2,39,4):
    Ih2_s1 += fx[i]
 
for i in range(4, 37, 4):
    Ih2_s2 += fx[i]
 
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

@Gdez · 06.12.2021, 17:43

Everlot5, "вынеси" 20-25 строки в отдельную функцию (под свою, в коде "y = (x^3 + 16)**.5")

@Everlot5 · 06.12.2021, 17:59 **[ТС]**

Как я понимаю, то нужно сделать

Python
1
2
3
4
5
6
7
 def s():
k = 0
fx = []  #Создаем пустой список значений функции f(x)
for k in range(0,1):
    for i in x:
        zn = sqrt(pow(i,3)+16)  #Считаем значение функции f(x) в точках из списка x, функция задается самостоятельно
        fx.append(zn)   #Заполняем список fx значениями функции f(x) в указанных точках

Но куда вставить ввод функции самим пользователем не могу понять. Не могли бы объяснить подробнее, как это сделать с примером моей программы?
И откуда вы взяли "y = (x^3 + 16)**.5". Из 24 строки кода? Также объясните, пожалуйста

@Gdez · 06.12.2021, 18:36

Everlot5, так как numpy, то "сократил" код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
import numpy as np
 
e = 0.001   #Заданная точность
a = 1   #Нижняя граница интегрирования
b = 8   #Верхняя граница интегрирования
#Производим рассчет шага интегрирования
n_np = round((b-a)/(e**(0.25)))
n = int(np.ceil(n_np/4)*4)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
 
h = (b-a)/n #Шаг интегрирования
#Заполняем массив данных x и f(x)
 
x = np.arange(1, 8.01, h)  #Заполняем список x числами от 1 до 8 с шагом h
fx = np.sqrt(np.power(x,3) + 16)  
 
#Ih1_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
#Ih2_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih2_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
 
Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

Добавлено через 2 минуты
Everlot5, какая функция? Формула?

Добавлено через 42 секунды
В "моем" коде - 14-я строчка

Добавлено через 6 минут
Кстати, массив "х" желательно (13-я строка):

Python
1
x = np.linspace(a, b, n+1)

Добавлено через 14 минут
Everlot5, окончательно

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
import numpy as np
 
def fun_x(x):
    return np.sqrt(np.power(x,3) + 16)  
 
e = float(input('Введите требуемую точность: ')) 
a = float(input('Введите нижнюю границу интегрирования: '))
b = float(input('Введите верхнюю границу интегрирования: '))
#Производим рассчет шага интегрирования
n = int(np.ceil((b-a)/(e**(0.25))/4)*4)  #Число итераций(округляем до первого числа, кратного четырем)
h = (b-a)/n #Шаг интегрирования
 
x = np.linspace(a, b, n+1) 
fx = fun_x(x)
 
#Ih1_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih1_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih1_s1 = fx[1::2].sum()
Ih1_s2 = fx[2:-1:2].sum()
Ih1 = h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih1_s1)+2*(Ih1_s2))  #Считаем интеграл с шагом h
 
#Ih2_s1 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
#Ih2_s2 - Вспомогательная переменная, элемент формулы Симпсона
Ih2_s1 = fx[2:-1:4].sum()
Ih2_s2 = fx[4:-4:4].sum()
Ih2 = 2*h/3*(fx[0]+fx[40]+4*(Ih2_s1)+2*(Ih2_s2))    #Считаем интеграл с шагом 2h
 
print('Значение определенного интеграла, посчитаного с шагом h равно', Ih1)
print('Значение определенного интеграла, посчитанного с шагом 2h равно', Ih2)
 
Ih_check = abs(Ih1-Ih2)/15  #Оценка точности проведенных вычислений методом Ругне Кутты
 
if Ih_check < e:
    print('Интеграл посчитан верно, точность составила:', Ih_check, ', что выше, чем заданная точность', e)
else:
    print('Интеграл посчитан неверно, точность составила:', Ih_check, ', что ниже, чем заданная точность', e)

В "fun_x" прописать (заменить на) свою функцию

@Everlot5 · 06.12.2021, 18:51 **[ТС]**

Благодарю вас за содействие!

Добавлено через 3 минуты
Позвольте последний вопрос np.sqrt(np.power(x,3) + 16) - что это за формула напечатана? sqrt(x^3 + 16)?
Можете показать пример с простенькой формулой, например x^2+15

@Gdez · 06.12.2021, 19:43

Everlot5,Это:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = {\sqrt{{x}^{3}+16}}^{}$

Добавлено через 3 минуты

Python
1
2
def fun_x(x):
    return np.power(x,2) + 15

x^2 + 15

Добавлено через 58 секунд
Остальное также

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	06.12.2021, 17:43
	Everlot5, "вынеси" 20-25 строки в отдельную функцию (под свою, в коде "y = (x^3 + 16)**.5") 0

@Everlot5 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.12.2021 Сообщений: 5
	06.12.2021, 18:51 [ТС]
	Благодарю вас за содействие! Добавлено через 3 минуты Позвольте последний вопрос np.sqrt(np.power(x,3) + 16) - что это за формула напечатана? sqrt(x^3 + 16)? Можете показать пример с простенькой формулой, например x^2+15 0

Численное интегрирование. Метод Симпсона

Решение