Численное решение дифференциальных уравнений

@CyberOwl · Регистрация: 07.02.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y' = y * cos(x), y(0) = 1$
Точное решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? y = {e}^{sin(x)}$

Найти решения с помощью методов Эйлера и Рунге - Кутты 2-го порядка точности на отрезке [0, 1].

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import mlab
 
 
# начальные условия
x0 = 0
y0 = 1
# шаг
h = 0.1
# отрезок [x0, xn], где x0 = 0, xn = 1
xn = 1
 
 
f = lambda x, y: y * math.cos(x)
ilist = mlab.frange(0, 10, 1)
xlist = [(x0+h*i) for i in ilist]
ylist = []
 
 
prev = y0
print("метод Эйлера")
for x in xlist:
    y = prev + h*f(x,y0)
    prev = y
    ylist.append(prev)
    print(y)
 
    
# массив со значениями точного решения  
lst = []
print("\nТочное решение:", )
for x in xlist:
    func = math.e ** math.sin(x) # точное решение
    lst.append(func)
    print(func)
 
 
 
plt.rc('font',**{'family':'verdana'})
plt.xlabel("ось абцисс")
plt.ylabel("ось ординат")
plt.plot(xlist, ylist, "b-", label="метод Эйлера")
plt.plot(xlist, lst, "g-", label="точное решение")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Почему погрешность получается такой большой:

метод Эйлера
1.1
1.1995004165278027
1.2975070743119268
1.3930407232244875
1.485146822624776
1.5729050788138133
1.6554386403047812
1.73192285903323
1.8015935299679466
1.863754526795013
1.917784757381827

Точное решение:
1.0
1.1049868303316892
1.219778556000619
1.3438252437316534
1.476121946445728
1.6151462964420837
1.7588188457669929
1.9044965343867304
2.049008650164274
2.1887419126046135
2.319776824715853

И, да, подскажите, пожалуйста, как реализовать метод Рунге-Кутты?

@dondublon · 26.06.2015, 13:02

Метод Эйлера - самый примитивный и неточный, а вы ещё и шаг большой взяли - 0.1.

Добавлено через 5 часов 46 минут
Метод Рунге-Кутты https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%82%D1%8B

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	26.06.2015, 13:02
	Метод Эйлера - самый примитивный и неточный, а вы ещё и шаг большой взяли - 0.1. Добавлено через 5 часов 46 минут Метод Рунге-Кутты https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%82%D1%8B 0