Вычислить сумму ряда так, чтобы погрешность вычисления суммы не превышала заданной относительной погрешности

@Andrew2345 · Регистрация: 08.09.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Написать программу, согласно условия задачи, используя оператор while.

Вычислить сумму ряда так, чтобы погрешность вычисления суммы не превышала заданной относительной погрешности. На экран вывести результат суммы и количество учтенных слагаемых, которые вошли в сумму.

В задании при исчислении бесконечной суммы, суммирование следует обрывать, когда будет достигнута необходимая точность.
Предусмотреть также то, что при высокой точности вычислений может переполняться выбранный тип данных (например, при исчислении факториалов больших чисел). В таких случаях бесконечная сумма также обрывается.

Проблема возникла с относительной погрешностью. Не понял как это реализовать, да и гуглить видимо не совсем умею, так что прошу вашей помощи. Как это в коде будет выглядеть? На Python / C#.

@anton78spb · 14.09.2021, 19:18

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
import math
 
def fact(n):
    result = 1
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result
    
def f(n):
    return (1.25 * n) / (math.log1p(fact(n)) + math.pow(n, n))
  
e = math.pow(10, -5)  
result = 0
n = 1
while x := f(n) > e:
    result += x
    n += 1
    
print(f'Сумма ряда = {result}')

Добавлено через 6 минут
Скобочки забыл в строке 15. Надо так:

Python
1
while (x := f(n)) > e:

Добавлено через 16 минут
Что не подумал, что в модуле math есть своя функция расчета факториала.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import math
 
def f(n):
    return (1.25 * n) / (math.log1p(math.factorial(n)) + math.pow(n, n))
  
e = math.pow(10, -5)  
result = 0
n = 1
while (x := f(n)) > e:
    result += x
    n += 1
 
print(f'Сумма ряда = {result}')

@Andrew2345 · 14.09.2021, 19:38 **[ТС]**

Спасибо)

@anton78spb · 14.09.2021, 19:59

Andrew2345, Сорри, только сейчас заметил, что в описании фигурирует относительная погрешность.
У меня код написан под абсолютную погрешность.
Относительная считается как отношение абсолютной к значению числа. Как ее считать, не зная самого значения точно не скажу. Можно использовать значение из предыдущей итерации.
Тогда код изменится так.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import math
 
def f(n):
    return (1.25 * n) / (math.log1p(math.factorial(n)) + math.pow(n, n))
  
e = math.pow(10, -5)  
result = f(1)
n = 2
while (x := f(n)) / result > e:
    result += x
    n += 1
 
print(f'Сумма ряда = {result}')

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

Вычислить сумму ряда так, чтобы погрешность вычисления суммы не превышала заданной относительной погрешности

Решение

Решение

@Andrew2345 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.09.2021 Сообщений: 8

	Вычислить сумму ряда так, чтобы погрешность вычисления суммы не превышала заданной относительной погрешности 14.09.2021, 18:29. Показов 2133. Ответов 3 Метки algorithm, csharp, python (Все метки) Написать программу, согласно условия задачи, используя оператор while. Вычислить сумму ряда так, чтобы погрешность вычисления суммы не превышала заданной относительной погрешности. На экран вывести результат суммы и количество учтенных слагаемых, которые вошли в сумму. В задании при исчислении бесконечной суммы, суммирование следует обрывать, когда будет достигнута необходимая точность. Предусмотреть также то, что при высокой точности вычислений может переполняться выбранный тип данных (например, при исчислении факториалов больших чисел). В таких случаях бесконечная сумма также обрывается. Проблема возникла с относительной погрешностью. Не понял как это реализовать, да и гуглить видимо не совсем умею, так что прошу вашей помощи. Как это в коде будет выглядеть? На Python / C#. Миниатюры 0

@Andrew2345 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.09.2021 Сообщений: 8
	14.09.2021, 19:38 [ТС]
	Спасибо) 0