Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 500 000 000

@steaIch · Регистрация: 25.04.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть M(N) — произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M(N) считается равным нулю.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 500 000 000, для которых 0 < M(N) < N. В ответе запишите найденные значения M(N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.
Задание из ЕГЭ. Пытался решить так, но ничего не выводит.

Python
1
2
3
4
5
6
7
s = []
for n in range(500000001, 500100000):
    for i in range(2, n // 2 +1):
        if n // i == 0:
            s.append(i)
    if len (s) >= 5:
        print((s[0] * s[1] * s[2] * s[3] * s[4]))

UPD: Понял, что там нужно 5 наименьших перемножить, но факт того, что прога не работает, остаётся фактом

@Gdez · 27.04.2022, 18:19

steaIch,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
k = 5
n = 500000001
while k:
    mn = 1
    j = 0
    for i in range(2, int((n//6)**.5) +1):
        if not(n%i) :
            mn *= i 
            j += 1
            if j == 5:
                break
    if j == 5 and mn < n:
        print(n, mn)
        k -= 1
    n += 1

@Kaztat37 · 28.04.2022, 13:35

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
def div(x):
    d = set()
    for j in range(2, int(x ** 0.5)):
        if x % j == 0:
            d |= {j, x // j}
    d.add(x)
    if len(d) >= 5:
        a = sorted(d)
        return a[0] * a[1] * a[2] * a[3] * a[4]
    else:
        return 0
 
 
k = 1
for N in range(500_000_001, 500_001_000):
    if 0 < div(N) < N:
        k += 1
        print(N, div(N))
        if k > 5:
            break

@steaIch · 07.05.2022, 21:35 **[ТС]**

Код работает, спасибо. Я хочу понять почему в этой строчке "for i in range(2, int((n//6)**.5) +1):"
n нужно делить на 6 и это выражение ещё под корень, как понимать до какого числа идти?

@Gdez · 07.05.2022, 23:53

steaIch, в формуле ошибка (просто искал 5 делителей, не учитывая произведение делителей).
Должно делиться на 18:
Для того, чтобы число имело не меньше пяти делителей, необходимо как минимум три простых делителя.
Допустим -> a, b, c (в порядке возрастания)
В результате число будет иметь делители -> a; b; c; a*b; a*c; b*c; a*b*c.
Произведение пяти минимальных делителей будет -> a*b*c*(a*b)*(a*c) = a^3 * b^2 * c^2 < самого числа "n" (по условию задания)
c^2 < n / (a^3 * b^2).
Максимум "с" при заданном числе "n" будет при минимумах "a=2" и "b=3"
c^2 < n / 72 -> c < sqrt(n/72).
Но максимальный из пяти делителей == а*с или 2*с.
Поэтому значение максимально возможного делителя не больше 2*sqrt(n/72) == sqrt(n/18)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@steaIch 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.04.2022 Сообщений: 6
	07.05.2022, 21:35 [ТС]
	Код работает, спасибо. Я хочу понять почему в этой строчке "for i in range(2, int((n//6)**.5) +1):" n нужно делить на 6 и это выражение ещё под корень, как понимать до какого числа идти? 0

@Gdez 8850 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,316
	07.05.2022, 23:53
	steaIch, в формуле ошибка (просто искал 5 делителей, не учитывая произведение делителей). Должно делиться на 18: Для того, чтобы число имело не меньше пяти делителей, необходимо как минимум три простых делителя. Допустим -> a, b, c (в порядке возрастания) В результате число будет иметь делители -> a; b; c; ab; ac; bc; abc. Произведение пяти минимальных делителей будет -> abc(ab)(ac) = a^3 b^2 * c^2 < самого числа "n" (по условию задания) c^2 < n / (a^3 * b^2). Максимум "с" при заданном числе "n" будет при минимумах "a=2" и "b=3" c^2 < n / 72 -> c < sqrt(n/72). Но максимальный из пяти делителей == ас или 2с. Поэтому значение максимально возможного делителя не больше 2*sqrt(n/72) == sqrt(n/18) 0

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 500 000 000

Решение