Динамическое программирование

@Retry32 · Регистрация: 05.05.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Мне нужна подсказка к решению следующей задачи:

В левом верхнем углу прямоугольной таблицы размером n⋅m
находится черепашка. В каждой клетке таблицы записано некоторое число. Черепашка может перемещаться вправо или вниз, при этом маршрут черепашки заканчивается в правом нижнем углу таблицы.

Подсчитаем сумму чисел, записанных в клетках, через которую проползла черепашка (включая начальную и конечную клетку). Найдите наибольшее возможное значение этой суммы и маршрут, на котором достигается эта сумма.

Входные данные
В первой строке входных данных записаны два натуральных числа n и m, не превосходящих 100 — размеры таблицы. Далее идет n строк, каждая из которых содержит m чисел, разделенных пробелами — описание таблицы. Все числа в клетках таблицы целые и могут принимать значения от 0 до 100.

Выходные данные
Первая строка выходных данных содержит максимальную возможную сумму, вторая – маршрут, на котором достигается эта сумма. Маршрут выводится в виде последовательности, которая должна содержать n−1 букву D, означающую передвижение вниз, и m−1 букву R, означающую передвижение направо. Если таких последовательностей несколько, необходимо вывести ровно одну (любую) из них.

Пример
входные данные
5 5
9 9 9 9 9
3 0 0 0 0
9 9 9 9 9
6 6 6 6 8
9 9 9 9 9
выходные данные
74
D D R R R R D D

У меня получилось посчитать максимальную сумму, но я совсем не могу понять как лучше восстановить ответ. Вот мой код:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
n, m = map(int, input().split())
board = [[int(i) for i in input().split()] for i in range(n)]
dp = [[0] * m] * n
prev = [[0] * m] * n
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if i > 0:
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j])
            prev[i][j] = 'R'
        if j > 0:
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - 1])
            prev[i][j] = 'D'
        dp[i][j] += board[i][j]
 
print(dp[-1][-1])
print(prev)

В списке prev должен хранится путь, который нужно вывести. Натолкните пожалуйста на мысль, как лучше доделать решение.

@mmi1814 · 17.07.2023, 21:34

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
def go(x,y,sm,w):
    sm+=f[y][x]
    global mx
    global way
    if x==m-1 and y==n-1:
        if sm>mx:
            mx=sm
            way=w
    else:
        for i in range(2):
            nx=x+(0 if i else 1)
            ny=y+(1 if i else 0)
            if nx>=0 and nx<m and ny>=0 and ny<n:
                go(nx,ny,sm,w+('D' if i else 'R'))
 
n,m=5,5
f=[[9,9,9,9,9],[3,0,0,0,0],[9,9,9,9,9],[6,6,6,6,8],[9,9,9,9,9]]
mx=0
way=''
go(0,0,0,'')
print(mx)
print(way)

@idealist · 17.07.2023, 23:52

Ну или так:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
n, m = 5, 5
matr =  [   [9,9,9,9,9],
            [3,0,0,0,0],
            [9,9,9,9,9],
            [6,6,6,6,8],
            [9,9,9,9,9] ]
 
dp = [[0 for j in range(m)] for i in range(n)]
 
for i in range(n):
    for j in range(m):
        dp[i][j] = matr[i][j] + max(dp[i-1][j] if i else 0, dp[i][j-1] if j else 0)
print(dp[-1][-1])
way = ''
i = n-1
j = m-1
while i or j:
    if not i or dp[i][j] - matr[i][j] == dp[i-1][j]:
        way = 'D' + way
        i -= 1
    elif not j or dp[i][j] - matr[i][j] == dp[i][j-1]:
        way = 'R' + way
        j -= 1
print(way)

Добавлено через 7 минут
Retry32, так нельзя создавать матрицы, как вы создаете:

Python
1
2
dp = [[0] * m] * n
prev = [[0] * m] * n

Когда вы размножаете строки матрицы умножением, они становятся все копиями друг друга:

Python
1
2
3
[[36, 45, 54, 63, 74], [36, 45, 54, 63, 74], [36, 45, 54, 63, 74], [36, 45, 54, 63, 74], [36, 45, 54, 63, 74]]
74
[['R', 'D', 'D', 'D', 'D'], ['R', 'D', 'D', 'D', 'D'], ['R', 'D', 'D', 'D', 'D'], ['R', 'D', 'D', 'D', 'D'], ['R', 'D', 'D', 'D', 'D']]

Так что ваша программа вообще чудом сработала!

@thyrex · 18.07.2023, 00:50

idealist, только way тоже лучше объявить списком, чтобы соблюсти вывод, как в примере

@idealist · 18.07.2023, 01:17

Пардон, некоторые неточности вкрались в программу.
Вот так правильнее:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
n, m = 5, 5
matr = [    [9, 9, 9, 9, 9],
            [3, 0, 0, 0, 0],
            [9, 9, 9, 9, 9],
            [6, 6, 6, 6, 8],
            [9, 9, 9, 9, 9]     ]
 
dp = [[0 for j in range(m)] for i in range(n)]
 
for i in range(n):
    for j in range(m):
        dp[i][j] = matr[i][j] + max(dp[i - 1][j] if i else 0, dp[i][j - 1] if j else 0)
print(dp[-1][-1])
way = []
i = n - 1
j = m - 1
while i or j:
    if not j or i and dp[i][j] - matr[i][j] == dp[i - 1][j]:
        way.insert(0, 'D')
        i -= 1
    elif not i or j and dp[i][j] - matr[i][j] == dp[i][j - 1]:
        way.insert(0, 'R')
        j -= 1
print(*way)

@mmi1814 · 18.07.2023, 06:10

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#BFS
n,m=5,5
f=[[9,9,9,9,9],[3,0,0,0,0],[9,9,9,9,9],[6,6,6,6,8],[9,9,9,9,9]]
mx=0
way=[]
w=[[0,0,0,'']]
while len(w):
    step=w.pop(0)
    x=step[0]
    y=step[1]
    sm=step[2]+f[y][x]
    if x==m-1 and y==n-1:
        if sm>mx:
            mx=sm
            way=step[3]
    else:
        for i in range(2):
            nx=x+1-i
            ny=y+i
            if nx>=0 and nx<m and ny>=0 and ny<n:
                w.append([nx,ny,sm,step[3]+('D' if i else 'R')])
print(mx)
print(*way)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит токи на L и напряжения на C в установ. режимах до и. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

Динамическое программирование

Решение

Решение

@thyrex 14439 / 7481 / 1579 Регистрация: 06.09.2009 Сообщений: 27,119
	18.07.2023, 00:50
	idealist, только way тоже лучше объявить списком, чтобы соблюсти вывод, как в примере 0