Решение нелинейных уравнений

@Coock · Регистрация: 18.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, у меня такая проблема, нужно написать программу для решение нелинейного уравнения y=3x-4ln(x)-5 методом Ньютона.
Дано следующее пояснение: Метод Ньютона (касательных) основан также на последовательном задании значений x и вычислении функции F(x), причем очередное значение x определяется формулой:
x(n+1)=x(n)-F(x(n))/F’(x(n)),
где F’(x(n)) – производная от функции F(x) в точке x(n).
Геометрически производная от F(x), как известно, по величине равна тангенсу угла наклона касательной к кривой F(x) в точке x. Тогда точка x(n+1) есть точка пересечения с осью абсцисс касательной к кривой F(x), проведенной в точке x=x(n). Как и в методе итераций, начальное значение x задается как ближайшее табличное к месту перехода функции F(x) через нуль.
Выражение для производной F’(x) получают аналитически в результате дифференцирования функции F(x). Значение производной может быть получено приближенно и численным методом:
F’(x)=(F(x+E)-F(x))/E.
Итерационный процесс приближения к корню (последовательное вычисление x(n+1)) продолжается до тех пор, пока будет выполняться условие |x(n+1)-x(n)|>=E.
Следует иметь ввиду, что при выполнении задания и алгоритм, и программа должны предусматривать оба этапа работы: табулирование функции F(x) с выбором начального приближения и процесс поиска корней с заданной точностью.

Уже неделю бьюсь над этой задачей, решил обратиться за помощью к вам, заранее спасибо.
Вот до чего дошел:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
def F(x):
    return 3*x-4*log(x)-5
def F1(x):
    return 3-4/x
 
def R():
     e=10**(-5)
     a=float(a_entry.get())
     b=float(b_entry.get())
     n=10
     h=(b-a)/int(n)
     P=[]
     for i in range(n+1):
         P.append(F(a+h*i))
     T=[]
     for i in range(1,len(P)):
         if (P[i-1]>0 and P[i]<0) or (P[i-1]<0 and P[i]>0):
             if (abs(P[i-1])-0)<=(abs(P[i])-0):
                 T.append(P[i-1])
             else:
                 T.append(P[i])    
 
             if len(T)==0:
                p_label.configure(text="Решений нет")
             else:
                for i in range(len(T)):
                    x=T[i]
                    x_next=x-F(x)/F1(x)
                    while  abs(x_next-x)>=e:
                        x=x_next
                        x_next=x-F(x)/F1(x)
                p_label.configure(text=(x_next))

@helter · 23.05.2013, 23:44

Что-то у вас всё в одну кучу свалено. Смешивать вычисления и ввод/вывод - это вообще плохо. Вы что, к tkinkter-у всё это привязываете? Зачем? (И где начало программы?)

Давайте вы для начала напишете функцию табулирования. Примерно такую: tabulate(f, a, b, h). В качестве аргументов она будет принимать функцию f, которую нужно табулировать, концы отрезка a, b и шаг сетки h.

Добавлено через 1 минуту
Табулирование нам нужно будет, чтобы определить, на каком отрезке находится корень, чтобы его там искать.

О вводе-выводе вообще не думайте пока. Ведь в питоне вы любую функцию можете протестировать из интерпретатора.

@Coock · 28.05.2013, 09:34 **[ТС]**

Здесь только функция из всей программы. Спасибо, за то, что откликнулись, но я уже разобрался)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	23.05.2013, 23:44
	Что-то у вас всё в одну кучу свалено. Смешивать вычисления и ввод/вывод - это вообще плохо. Вы что, к tkinkter-у всё это привязываете? Зачем? (И где начало программы?) Давайте вы для начала напишете функцию табулирования. Примерно такую: tabulate(f, a, b, h). В качестве аргументов она будет принимать функцию f, которую нужно табулировать, концы отрезка a, b и шаг сетки h. Добавлено через 1 минуту Табулирование нам нужно будет, чтобы определить, на каком отрезке находится корень, чтобы его там искать. О вводе-выводе вообще не думайте пока. Ведь в питоне вы любую функцию можете протестировать из интерпретатора. 0

@Coock 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.12.2012 Сообщений: 20
	28.05.2013, 09:34 [ТС]
	Здесь только функция из всей программы. Спасибо, за то, что откликнулись, но я уже разобрался) 0