Минимальное целое число

@yudy · Регистрация: 28.02.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Как правильно вычислить минимальное целое число, не представимое точно в float и десятичной машинной арифметике, где p = 7. e_min = -9, e_max=9

@dondublon · 03.04.2017, 10:34

Опять?
Уточните задание. Пока звучит глупо.

@yudy · 03.04.2017, 10:34 **[ТС]**

dondublon, это и есть условие

@Zuzik · 03.04.2017, 10:40

читаем https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%81%D1%8C .
Все осмысливаем. Если остаются вопросы - задаем их тут.

@dondublon · 03.04.2017, 11:38

У меня есть догадка, что имеется в виду. Но хотелось бы убедиться, прежде чем приниматься за работу.

@yudy · 03.04.2017, 12:51 **[ТС]**

Я так понимаю, что нужно найти число у которого мантисса будет превышать допустимое значение

@dondublon · 03.04.2017, 14:19

Эх, не угадал

В любом случае, мантисса у вас не будет превышать 10 по определению.

@yudy · 03.04.2017, 19:04 **[ТС]**

dondublon, а что тогда?

@dondublon · 04.04.2017, 10:41

Тут надо начать немного издалека.

Тип integer - 4 байта. Это я не про Питон, это про нативный тип, который пршёл из процессора x86, откуда подобная запись пришла в языки программирования и библиотеки.
Тип float - тоже 4 байта.
При этом диапазон integer - примерно от -2 млрд до 2 млрд, т. е. от -2e9 до 2е9, а float - от -1е38 до 1е38, то есть покрывает область в 100000000000000000000000000000 раз больше. 29 нулей, ибо 38-9=29.

И этот мегамонстрический диапазон в тех же четырёх байтах!

Вот вам пища для размышлений. Подумайте, какой отсюда следует очевидный вывод, отпишитесь, потом продолжим.

@yudy · 04.04.2017, 21:26 **[ТС]**

dondublon, т.е. число больше, чем допустимое значение float не будет представимо?

@dondublon · 05.04.2017, 11:02

Сообщение от yudy

dondublon, т.е. число больше, чем допустимое значение float не будет представимо?

Ну это уж совсем Капитан Очевидность.
Да, блин!
Если integer покрывает до прибизительно 2e9, а float вылезает за эти рамки (1e38), то float-ы, большие по модулю 2e9, integer-ом не покрываются.

Я всё-таки хотел чуть более сложный вывод.

@yudy · 05.04.2017, 23:56 **[ТС]**

dondublon, максимальная мантисса у float 23 бита, если мантисса будет 24 бита, это будет являться минимальным не представимым числом?

@dondublon · 06.04.2017, 09:20

yudy, нет.
Мантисса там 23 бита, это фиксированно, но это не важно, на самом деле.

А вывод таков.
integer - каждое целое число из диапазона представляется уникальным набором из четырёх байт. Почему? 4 байта, 256^4=2^32~=4 млрд. Эти 4 млрд ставим вокруг нуля, получаем те самые +- 2 млрд. То есть целые представляются точно. Каждому числу из диапазона соответствует свой набор бит, 1:1.

Если у вас диапазон в 100000000000000000000000000000 раз больше, то ТОЧНО вы их в тех самых четырёх байтах не представите, хоть тресни. Даже целые, не говоря уж о дробных, но для вашего задания мы говорим о целых.

То есть, некоторые числа будут "сливаться". Два реальных математических числа отличаются, а представление float у них будет одинаковое.
Даже интуиция может подсказать, что, чем больше по модулю число - тем большая разница будет у "сливающихся" соседей.

Теперь жду ваш вывод. Понимание задания и как его делать.

@yudy · 09.04.2017, 19:35 **[ТС]**

dondublon, сложно это для меня, буду дальше читать литературу и разбираться. отпишу, когда пойму

Добавлено через 21 час 53 минуты
dondublon, в питоне мантисса float 53 бита. максимальная экспонента = 1024. число с плавающей точкой представляется по формуле x = мантисса*основание степени*показатель степени. Для float возьмем мантиссу = 53 основание степени = 2 и максимальный показатель 1024 => число

Python
1
9527773614770274310965317511181831088175277988394224835491794301359831817691551046033549298087599409119366035633183847955915857747164080992120913823892128592021698351517870719644017638866042988331013396460505305748421986164150532718117394858663843569657577066283073806717204034739424964156273885470083879272448

следующее идущее за ним число не будет уже точно представимо. Или я не прав?

@Kir-malishev · 09.04.2017, 22:45

yudy, есть в ответе теория, а в комментарии к ответу формула для вычисления такого числа на python:

Python
1
2
3
>>> import sys
>>> sys.float_info.radix**sys.float_info.mant_dig + 1
9007199254740993

Действительно, число 9007199254740993.0 "округляется" вниз до 9007199254740992.0:

Python
1
2
>>> 9007199254740993.0
9007199254740992.0

@yudy · 09.04.2017, 22:46 **[ТС]**

Kir-malishev, не открывается ссылка

@dondublon · 10.04.2017, 09:19

yudy, тут нет ничего сложного. Мыслите проще.
Нельзя впихнуть невпихуемое. В четыре байта.

Именно питоновское представление чисел вас не интересует, оно там своё.
Вам нужен нативный тип float. В питоне его можно использовать с помощью модуля ctypes.

Последняя подсказка:

Python
1
2
import ctypes
ctypes.c_float(-2000000000).value == ctypes.c_float(-2000000001).value

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25

	Минимальное целое число 02.04.2017, 17:58. Показов 3926. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Как правильно вычислить минимальное целое число, не представимое точно в float и десятичной машинной арифметике, где p = 7. e_min = -9, e_max=9 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	03.04.2017, 10:34
	Опять? Уточните задание. Пока звучит глупо. 0

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	03.04.2017, 10:34 [ТС]
	dondublon, это и есть условие 0

@Zuzik 298 / 256 / 57 Регистрация: 11.06.2012 Сообщений: 1,557
	03.04.2017, 10:40
	читаем https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%81%D1%8C . Все осмысливаем. Если остаются вопросы - задаем их тут. 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	03.04.2017, 11:38
	У меня есть догадка, что имеется в виду. Но хотелось бы убедиться, прежде чем приниматься за работу. 0

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	03.04.2017, 12:51 [ТС]
	Я так понимаю, что нужно найти число у которого мантисса будет превышать допустимое значение 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	03.04.2017, 14:19
	Эх, не угадал В любом случае, мантисса у вас не будет превышать 10 по определению. 0

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	03.04.2017, 19:04 [ТС]
	dondublon, а что тогда? 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	04.04.2017, 10:41
	Тут надо начать немного издалека. Тип integer - 4 байта. Это я не про Питон, это про нативный тип, который пршёл из процессора x86, откуда подобная запись пришла в языки программирования и библиотеки. Тип float - тоже 4 байта. При этом диапазон integer - примерно от -2 млрд до 2 млрд, т. е. от -2e9 до 2е9, а float - от -1е38 до 1е38, то есть покрывает область в 100000000000000000000000000000 раз больше. 29 нулей, ибо 38-9=29. И этот мегамонстрический диапазон в тех же четырёх байтах! Вот вам пища для размышлений. Подумайте, какой отсюда следует очевидный вывод, отпишитесь, потом продолжим. 1

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	04.04.2017, 21:26 [ТС]
	dondublon, т.е. число больше, чем допустимое значение float не будет представимо? 0

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	05.04.2017, 23:56 [ТС]
	dondublon, максимальная мантисса у float 23 бита, если мантисса будет 24 бита, это будет являться минимальным не представимым числом? 0

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	06.04.2017, 09:20
	yudy, нет. Мантисса там 23 бита, это фиксированно, но это не важно, на самом деле. А вывод таков. integer - каждое целое число из диапазона представляется уникальным набором из четырёх байт. Почему? 4 байта, 256^4=2^32~=4 млрд. Эти 4 млрд ставим вокруг нуля, получаем те самые +- 2 млрд. То есть целые представляются точно. Каждому числу из диапазона соответствует свой набор бит, 1:1. Если у вас диапазон в 100000000000000000000000000000 раз больше, то ТОЧНО вы их в тех самых четырёх байтах не представите, хоть тресни. Даже целые, не говоря уж о дробных, но для вашего задания мы говорим о целых. То есть, некоторые числа будут "сливаться". Два реальных математических числа отличаются, а представление float у них будет одинаковое. Даже интуиция может подсказать, что, чем больше по модулю число - тем большая разница будет у "сливающихся" соседей. Теперь жду ваш вывод. Понимание задания и как его делать. 0

@yudy 5 / 5 / 4 Регистрация: 28.02.2017 Сообщений: 25
	09.04.2017, 22:46 [ТС]
	Kir-malishev, не открывается ссылка 0