Аналитическое решение уравнение теплопроводности

@ilya0610 · Регистрация: 18.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, пытаюсь решать уравнение теплопроводности разными методами, один из них является аналитическое решение, однако данное решение не совпадает с решением полученной при помощи схемы Эйлера. Прикладываю код программы:
Подключение библиотек

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib notebook
from scipy.integrate import quad

Необходимые функции

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
def I(x):
    return(np.sin(x))
def func(x,m,l):
    return I(x)*np.sin(m*np.pi*x/l)

Код программы

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
l = 10 #длина стержня
T = 2 #период
N = 100 #количество узлов по координате
M = 10000 #количество узлом по времени
 
x_i = np.linspace(0, l, N+1) #узлы
h = x_i[1] - x_i[0] #шаг сетки
 
t_j = np.linspace(0, T, M+1) #время
tau = t_j[1] - t_j[0] #шаг по времени
#print('x_i',x_i)
print('h',h)
print('tau',tau)
u = np.zeros(N+1)  
u_1 =np.zeros(N+1)
 
a = 1 #коэффициент теплопроводности
betta = a*tau/h**2
print('betta',betta)
 
Dnn = np.zeros(N+1)
for j in range(N+1):
    Dnn[j] = 2*quad(func,0,l,args=(j,l))[0]/l 
sum_u2 = np.zeros(M+1)
sum_u2[0] = 0
print('sum_20',sum_u2[0])
for j in range(1,M):
    for k in range(1,N):
        u[k] = Dnn[k]*np.sin(k*np.pi*x_i[k]/l)*np.exp(-k**2*np.pi**2*t_j[j]/l**2)
        sum_u2[j] = sum_u2[j] +u[k]
    u[0] = 0
    u[N] = 0
#print('sumu',sum_u2)
plt.plot(t_j,sum_u2)

Скорее всего сложность проблема с коэффициента Dnn
Не знаю как лучше сделать, возможно есть какие-то идеи?
Либо вообще необходимо все переделать, можете направление сказать
Информация об аналитическом решение брал из https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%82%D0%B8

@dondublon · 18.12.2017, 13:03

И что, сильно не совпадает?
Аналитическое решение - решение точное, решение методом Эйлера - приближённое, причём это самый простой и грубый метод. Разумеется, точного совпадения не будет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .

@dondublon 4652 / 2072 / 366 Регистрация: 17.03.2012 Сообщений: 10,182 Записей в блоге: 6
	18.12.2017, 13:03
	И что, сильно не совпадает? Аналитическое решение - решение точное, решение методом Эйлера - приближённое, причём это самый простой и грубый метод. Разумеется, точного совпадения не будет. 0