Поиск больших простых чисел с использованием малой теоремы Ферма

@no swear · Регистрация: 01.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток. Мне нужно найти очень большое простое число и я решил воспользоваться малой теоремой Ферма для его нахождения а точнее использовать формулу a^{m - 1} = 1 (mod n), а чтобы быстро возвести число a в степень воспользовался алгоритмом быстрого возведения в степень. Всё это почему то не хочет нормально работать, оперативка забивается. Алгоритм вроде правильно реализовал

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
def binary_pow(a, m):
    n = 1
    while(m):
        if(m % 2):
            n *= a
        a *= a
        m //= 2
    return n
 
def prime_number():
    n = int('1' + '0' * 309 + '1') # это число с которого я и начинаю искать простое число, число состоящее из 309 цифр
    while(True):
        if(binary_pow(2, n - 1) % n == 1):
            return n
        n += 2
 
p = prime_number()
print(p)

@woldemas · 15.05.2018, 06:47

no swear, надо сразу по модулю в степень возводить, чтобы небольшие числа получались в расчете, иначе вы 2 возводите в очень большое число и получаете вообще огромное число, которое никуда не поместится

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
def pow(b, n, m):
    r = 1
    while n:
        if n & 1:
            r = r * b % m
        b = b * b % m
        n >>= 1        
    return r
 
def prime_number():
    n = int('1' + '0' * 309 + '1') # это число с которого я и начинаю искать простое число, число состоящее из 309 цифр    
    while True:
        if pow(2, n - 1, n)  == 1:
            return n
        n += 2
 
p = prime_number()
print(p)

Не по теме:

Хотя я не понял смысла такого теста на простоту, он же не является достаточным условием и число может оказаться составным

@no swear · 15.05.2018, 15:02 **[ТС]**

Сообщение от woldemas

Хотя я не понял смысла такого теста на простоту, он же не является достаточным условием и число может оказаться составным

В книге которую я читаю "Алгоритмы - вводный курс, Томас Кормен" также упоминается тест Миллера - Рабина для проверки числа на простоту, но он также говорит что исключения среди больших чисел при использовании малой теоремы Ферма очень малы так что достаточно будет проверять все нечётные m, на условие 2^{m - 1} mod m == 1

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .