Краевая задача, использование функции solve_bvp

@program_zan · Регистрация: 18.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток!

Дано уравнение теплопроводности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}, \quad 0 < x < L,$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \lambda$ - коэффициент температуропроводности.
Граничные условия:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(x, 0) = \varphi (x),\quad 0 \leq x \leq L$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(0, t) = T_0,\quad t > 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(L, t) = T_L,\quad t > 0$

Хочу применить для решения этой краевой задачи встроенный метод scipy.solve_bvp, но не могу понять, в каком виде нужно представить ОДУ и граничные условия, чтобы передать их в параметрах этого метода. В документации есть примеры, но они мне, к сожалению, не помогли. Буду рад любой помощи.

@sabbra_caddabra · 30.01.2022, 23:19

Ваша задача относится к диффурам в частных производных(PDE), а solve_bvp предназначена для решения краевых задач для ODE. Возможно вашу задачу можно свести к системе ODE для каждого узла сетки по пространству, но как это сделать не подскажу. Зато скидываю мою реализацию(файл LR3_1.py) для граничных условий 1-го рода(ваш случай) и в другом файле(LR3.py) для граничных условий 3-го рода. Коментарии особо не смотрите, по большому счету во всех файлах копипаст из основного (LR3.py), но надеюсь разберете.

@u235 · 31.01.2022, 19:32

Сообщение от sabbra_caddabra

озможно вашу задачу можно свести к системе ODE для каждого узла сетки по пространству, но как это сделать не подскажу.

Насколько я помню, функция T рассматривается, как произведение двух функций U(t)*V(x).
См. метод разделения переменных (Метод Фурье).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .

@program_zan 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.10.2021 Сообщений: 3

	Краевая задача, использование функции solve_bvp 14.12.2021, 18:45. Показов 3610. Ответов 2 Метки python, дифференциальное уравнение, краевая задача (Все метки) Всем доброго времени суток! Дано уравнение теплопроводности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}, \quad 0 < x < L,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \lambda$ - коэффициент температуропроводности. Граничные условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(x, 0) = \varphi (x),\quad 0 \leq x \leq L$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(0, t) = T_0,\quad t > 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? T(L, t) = T_L,\quad t > 0$ Хочу применить для решения этой краевой задачи встроенный метод scipy.solve_bvp, но не могу понять, в каком виде нужно представить ОДУ и граничные условия, чтобы передать их в параметрах этого метода. В документации есть примеры, но они мне, к сожалению, не помогли. Буду рад любой помощи. 0