Вычислить сумму ряда

@Don1ns · Регистрация: 14.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно вычислить сумму ряда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(x \right)=2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2n+1 \right)x^{2n+1}}=2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{5x^5}+\dots \right)\;,\;\left|x \right| \gt 1$

@Gdez · 05.01.2021, 07:39

Don1ns,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
def series(x, eps) :
    xi = 1 / x 
    t = 1/ (x*x)
    y = xi
    i = 1
    while xi * t * (2*i - 1) / (2*i + 1) > eps :
        xi *= t * (2*i - 1) / (2*i + 1)
        y += xi
        i += 1
    return 2*y
 
def fun() :
    x = float(input())
    while abs(x) <= 1 :
        x = float(input())
    eps = float(input())
    return series(x, eps)
    
print(fun())

@Jener · 05.01.2021, 17:44

вроде так ещё можно

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
 
x = float(input('abs(x)>1 x = '))
eps = float(input('eps = '))
ai = 1/x
s = 0
i = 0
while ai * (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2 > eps :
    s += ai
    ai *= (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2
    s += ai
    i += 1
 
print('sum = ',2*s)

@Don1ns · 06.01.2021, 13:20 **[ТС]**

У меня почему-то не работало ни то и ни другое, немного подкорректировал и заработало. Спасибо большее!

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x = float(input('abs(x)>1 x = '))
eps = float(input('eps = '))
ai = 1 / x
t = 1 / (x * x)
y = ai
i = 1
while ai * t * (2 * i - 1) / (2 * i + 1) > eps:
    ai *= t * (2 * i - 1) / (2 * i + 1)
    y += ai
    i += 1
print('sum = ', 2*y)

@Catstail · 06.01.2021, 13:37

Gdez, Торович, Don1ns, а вот так будет рациональнее:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ai = 1 / x
t = 1 / (x * x)
y = ai
i = 1
while(True):
    ai *= t * (2 * i - 1) / (2 * i + 1)
    if ai<=eps:
        break
    y += ai
    i += 1
print('sum = ', 2*y)

Поскольку не происходит пересчитывание самого громоздкого выражения.

@isaak · 06.01.2021, 13:56

Можно еще защиту от ввода не верных значений x и eps:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
def series(x, eps) :
    xi = 1 / x 
    t = 1/ (x*x)
    y = xi
    i = 1
    while xi * t * (2*i - 1) / (2*i + 1) > eps :
        xi *= t * (2*i - 1) / (2*i + 1)
        y += xi
        i += 1
    return 2*y
 
def fun() :
    x = float(input())
    while abs(x) <= 1 :
        x = float(input())
    eps = float(input())
    while eps < 0 or eps >= 1 :
        eps = float(input())
    return series(x, eps)
    
print(fun())

или

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
x = float(input('abs(x)>1 x = '))
while abs(x) <= 1 :
        x = float(input())
eps = float(input('eps = '))
while eps < 0 or eps >= 1 :
     eps = float(input())
ai = 1/x
s = 0
i = 0
while ai * (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2 > eps :
    s += ai
    ai *= (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2
    s += ai
    i += 1
 
print('sum = ',2*s)

@Jener · 07.01.2021, 13:28

Сообщение от Don1ns

У меня почему-то не работало ни то и ни другое

да, я ошибся последний элемент ряда не суммировался

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
 ai = 1/x
s = 0
i = 0
while ai * (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2 > eps :
    s += ai
    ai *= (2*i + 1)/(2*i + 3)/x**2
    i += 1
s += ai

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .

@Don1ns 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 6

	Вычислить сумму ряда 04.01.2021, 11:11. Показов 3051. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Нужно вычислить сумму ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left(x \right)=2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\left(2n+1 \right)x^{2n+1}}=2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{5x^5}+\dots \right)\;,\;\left\|x \right\| \gt 1$ 0

Вычислить сумму ряда

Решение