Задача на python и теорию вероятностей

@Эмин01 · Регистрация: 23.09.2021

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

У вас есть n монет. Если подбросить j- ю монету с вероятностью p(i) выпадет орел, а с вероятностью (1-p(i)) решка. Проведем эксперимент. Подбросим каждую из n монет один раз и посчитаем количество выпавших орлов. Для всех i от 0 до n включительно найдите вероятность выпадения ровно i орлов.
На вход подаются n от 0 до 1000 дробных чисел 0<=n<=1. Выведите n+1 число: вероятность выпадения ровно 0 орлов, 1 орла... n орлов.
Пример ввода:
0.4 1 0.5
Пример вывода:
0.0 0.3 0.5 0.2

Уже несколько недель бьюсь над задачей, математически все понятно, а реализовать на python не получается.

@eaa · 12.10.2021, 22:38

Ну давай покажи математическое решение

@Эмин01 · 12.10.2021, 23:09 **[ТС]**

Ну допустим нужно найти вероятность выпадения ровно 0 орлов, перемножаем вероятности (1-p(i))
0.6*0*0.5 = 0
Вероятность выпадения ровно двух орлов, просчитываем все комбинации при которых это случится:
0.6*1*0.5 + 0.4*1*0.5 = 0.5
И так по аналогии с любым числом успехов, а вот как реализовать это через циклы не пойму, надо как-то заменять вероятность, на обратную вероятность в массиве нужное колличество раз и делать это всеми возможными способами, а потом каждый раз перемножать элементы.

@eaa · 13.10.2021, 09:11

ну а формула какая? что такое число сочетаний?

@Эмин01 · 13.10.2021, 11:19 **[ТС]**

Формула C(k, n) = n! / (k! (n-k)!)

@eaa · 13.10.2021, 12:27

вроде так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{i}_{n}\cdot {p}^{i}\cdot {(1-p)}^{n-i}$ вероятность выпадение i орлов

@Эмин01 · 13.10.2021, 13:16 **[ТС]**

Если бы) Эта формула подходит когда каждый раз одна и та же вероятность выпадения орла, а у нас в задаче она каждый раз разная.

@eaa · 13.10.2021, 18:47

ну почти тоже самое только вместо p берешь p_i в комбинации с сочетаниями

C(3,0)
0 0 0 - (1-p0)*(1-p1)*(1-p2) = (1-0.4) * (1-1) * (1-0.5) = 0.0
итого сумма: 0.0

C(3,1)
0 0 1 - (1-p0) * (1-p1) * p2 = (1-0.4) * (1-1) * 0.5 = 0
0 1 0 - (1-p0) * p1 * (1-p2) = (1-0.4) * 1 *(1-0.5) = 0.3
1 0 0 - p1 * (1-p1) * (1-p2) = 0.4 * (1-1) * (1-0.5) = 0
итого сумма: 0.3

C(3,2)
0 1 1 - (1-p0) * p1 * p2 = (1-0.4) * 1 * 0.5 = 0.3
1 0 1 - p0 * (1-p1) * p2 = 0.4 * (1-1) * 0.5 = 0.0
1 1 0 - p0 * p1 * (1-p2) = 0.4 * 1 * (1-0.5) = 0.2
итого сумма: 0.5

C(3,3)
1 1 1 - p0*p1*p2 = 0.4 * 1 * 0.5 = 0.2
итого сумма: 0.2

@anton78spb · 13.10.2021, 23:06

Эмин01, Собрал "на скорую руку". Уверен, что можно "причесать", но в принципе работает.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
import itertools
from functools import reduce
 
p = [0.4, 1.0, 0.5]
 
q = [1 - i for i in p]
print(reduce(lambda a, b: a * b, q))
 
a = range(len(p))
 
for i in range(1, len(p)):
    c = list(itertools.combinations(a, i))
    s = []
    for j in c:
        t = p[:]
        for k in j:
            t[k] = 1 - t[k]
        t = [1 - i for i in t]
        s.append(reduce(lambda a, b: a * b, t))
    print(sum(s))
 
print(reduce(lambda a, b: a * b, p))

Добавлено через 6 минут
Укоротил на одну строчку.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
import itertools
from functools import reduce
 
p = [0.4, 1.0, 0.5]
 
q = [1 - i for i in p]
print(reduce(lambda a, b: a * b, q))
 
a = range(len(p))
 
for i in range(1, len(p)):
    c = list(itertools.combinations(a, i))
    s = []
    for j in c:
        t = q[:]
        for k in j:
            t[k] = 1 - t[k]
        s.append(reduce(lambda a, b: a * b, t))
    print(sum(s))
 
print(reduce(lambda a, b: a * b, p))

Добавлено через 5 минут
Еще три выпилил.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
import itertools
from functools import reduce
 
p = [0.4, 1.0, 0.5]
 
q = [1 - i for i in p]
print(reduce(lambda a, b: a * b, q))
 
a = range(len(p))
 
for i in range(1, len(p)):
    c = list(itertools.combinations(a, i))
    s = []
    for j in c:
        t = [1 - q[k] if k in j else q[k] for k in a]
        s.append(reduce(lambda a, b: a * b, t))
    print(sum(s))
 
print(reduce(lambda a, b: a * b, p))

@eaa · 14.10.2021, 06:52

anton78spb, было бы что там выпиливать.

Python
1
2
3
4
5
from itertools import combinations as cmb
from functools import reduce
p = [0.4, 1.0, 0.5]
print(*[sum(reduce(lambda a, b: a * b, [p[k] if k in j else 1-p[k] for k in range(len(p))])
            for j in cmb(range(len(p)), i)) for i in range(0, len(p)+1)], sep='\n')

вообще она без itertools нормально решается.

@anton78spb · 14.10.2021, 09:02

eaa, Спасибо что "прочесали". Сам понимал, что можно это все свернуть до одной-двух строк, но вчера на ночь глядя лень уже было, да и голова уже думать отказывались.

Добавлено через 10 минут
Там чтобы ещё укоротить можно functools reduce с lambda на math prod заменить.

Python
1
2
3
4
5
from itertools import combinations as cmb
from math import prod
p = [0.4, 1.0, 0.5]
print(*[sum(prod([p[k] if k in j else 1-p[k] for k in range(len(p))])
            for j in cmb(range(len(p)), i)) for i in range(0, len(p)+1)], sep='\n')

@eaa · 14.10.2021, 10:03

тут главное формулу понять.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .	Взаимодействие Python с REST API py-thonny 27.03.2025 REST API - это архитектурный стиль взаимодействия компонентов распределённого приложения в сети. Python располагает функциональным набором инструментов для работы с REST API и основная библиотека для. . .	sshd restrictions, ssh access limitations jigi33 26.03.2025 sshd restrictions \| ssh access limitations рестрикции доступа на сервер sshd статья: https:/ / www. golinuxcloud. com/ restrict-allow-ssh-certain-users-groups-rhel	Компиляция C++ с Clang API NullReferenced 24.03.2025 Компиляторы обычно воспринимаются как черные ящики, которые превращают исходный код в исполняемые файлы. Мы запускаем компилятор командой в терминале, и вуаля — получаем бинарник. Но что если нужно. . .	Многопоточное программирование в C#: Класс Thread UnmanagedCoder 24.03.2025 Когда запускается приложение на компьютере, операционная система создаёт для него процесс - виртуальное адресное пространство. В C# этот процесс изначально получает один поток выполнения — главный. . .
SwiftUI Data Flow: Передача данных между представлениями mobDevWorks 23.03.2025 При первом знакомстве со SwiftUI кажется, что фреймворк предлагает избыточное количество механизмов для передачи данных: @State, @Binding, @StateObject, @ObservedObject, @EnvironmentObject и другие. . . .	Моки в Java: Сравниваем Mockito, EasyMock, JMockit Javaican 23.03.2025 Как протестировать класс, который зависит от других сложных компонентов, таких как базы данных, веб-сервисы или другие классы, с которыми и так непросто работать в тестовом окружении? Для этого и. . .	Архитектурные паттерны микросервисов: ТОП-10 шаблонов ArchitectMsa 22.03.2025 Популярность микросервисной архитектуры объясняется множеством важных преимуществ. К примеру, она позволяет командам разработчиков работать независимо друг от друга, используя различные технологии и. . .	Оптимизация рендеринга в Unity: Сортировка миллиона спрайтов GameUnited 22.03.2025 Помните, когда наличие сотни спрайтов в игре приводило к существенному падению производительности? Время таких ограничений уходит в прошлое. Сегодня геймдев сталкивается с задачами совершенно иного. . .	Образование и практика Igor3D 21.03.2025 Добрый день А вот каково качество/ эффективность ВУЗовского образования? Аналитическая геометрия изучается в первом семестре и считается довольно легким курсом, что вполне справедливо. Ну хорошо,. . .

@Эмин01 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2021 Сообщений: 4

	Задача на python и теорию вероятностей 12.10.2021, 21:49. Показов 6528. Ответов 11 Метки python, питон (Все метки) У вас есть n монет. Если подбросить j- ю монету с вероятностью p(i) выпадет орел, а с вероятностью (1-p(i)) решка. Проведем эксперимент. Подбросим каждую из n монет один раз и посчитаем количество выпавших орлов. Для всех i от 0 до n включительно найдите вероятность выпадения ровно i орлов. На вход подаются n от 0 до 1000 дробных чисел 0<=n<=1. Выведите n+1 число: вероятность выпадения ровно 0 орлов, 1 орла... n орлов. Пример ввода: 0.4 1 0.5 Пример вывода: 0.0 0.3 0.5 0.2 Уже несколько недель бьюсь над задачей, математически все понятно, а реализовать на python не получается. 0

@eaa Status 418 4580 / 2347 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,263 Записей в блоге: 3
	12.10.2021, 22:38
	Ну давай покажи математическое решение 1

@Эмин01 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2021 Сообщений: 4
	12.10.2021, 23:09 [ТС]
	Ну допустим нужно найти вероятность выпадения ровно 0 орлов, перемножаем вероятности (1-p(i)) 0.600.5 = 0 Вероятность выпадения ровно двух орлов, просчитываем все комбинации при которых это случится: 0.610.5 + 0.410.5 = 0.5 И так по аналогии с любым числом успехов, а вот как реализовать это через циклы не пойму, надо как-то заменять вероятность, на обратную вероятность в массиве нужное колличество раз и делать это всеми возможными способами, а потом каждый раз перемножать элементы. 0

@eaa Status 418 4580 / 2347 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,263 Записей в блоге: 3
	13.10.2021, 09:11
	ну а формула какая? что такое число сочетаний? 0

@Эмин01 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2021 Сообщений: 4
	13.10.2021, 11:19 [ТС]
	Формула C(k, n) = n! / (k! (n-k)!) 0

@eaa Status 418 4580 / 2347 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,263 Записей в блоге: 3
	13.10.2021, 12:27
	вроде так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{C}^{i}_{n}\cdot {p}^{i}\cdot {(1-p)}^{n-i}$ вероятность выпадение i орлов 0

@Эмин01 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2021 Сообщений: 4
	13.10.2021, 13:16 [ТС]
	Если бы) Эта формула подходит когда каждый раз одна и та же вероятность выпадения орла, а у нас в задаче она каждый раз разная. 0

@eaa Status 418 4580 / 2347 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,263 Записей в блоге: 3
	13.10.2021, 18:47
	ну почти тоже самое только вместо p берешь p_i в комбинации с сочетаниями C(3,0) 0 0 0 - (1-p0)(1-p1)(1-p2) = (1-0.4) * (1-1) * (1-0.5) = 0.0 итого сумма: 0.0 C(3,1) 0 0 1 - (1-p0) * (1-p1) * p2 = (1-0.4) * (1-1) * 0.5 = 0 0 1 0 - (1-p0) * p1 * (1-p2) = (1-0.4) * 1 (1-0.5) = 0.3 1 0 0 - p1 (1-p1) * (1-p2) = 0.4 * (1-1) * (1-0.5) = 0 итого сумма: 0.3 C(3,2) 0 1 1 - (1-p0) * p1 * p2 = (1-0.4) * 1 * 0.5 = 0.3 1 0 1 - p0 * (1-p1) * p2 = 0.4 * (1-1) * 0.5 = 0.0 1 1 0 - p0 * p1 * (1-p2) = 0.4 * 1 * (1-0.5) = 0.2 итого сумма: 0.5 C(3,3) 1 1 1 - p0p1p2 = 0.4 * 1 * 0.5 = 0.2 итого сумма: 0.2 0

@eaa Status 418 4580 / 2347 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,263 Записей в блоге: 3
	14.10.2021, 10:03
	тут главное формулу понять. 0

Опции темы