Решение ОДУ на Python

@dux99 · Регистрация: 03.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер, уважаемые форумчане! Есть одна проблема, написал скрипт для решения задачи Коши, методом Эйлера, чтобы можно было строить графики ошибок и вычислять ошибку численного решения, однако, не могу понять, почему возникла такая ошибка:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
# Author: Alm99-collab
# Date: 25/11/2021 2:00
# Description: MSUT STANKIN Μyagkov Alexandr IDM - 21 - 03
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
 
# фнукция решатель методом Эйлера (прямая схема)
def euler(func, Y0, b, n):
    """Решение ОДУ u'=f(y,x), начальное условие y(0) = U0 , c n шагами, пока  x = b - конец отрезка интегрирования."""
    x = np.zeros(n + 1)
    y = np.zeros(n + 1)
    y[0] = Y0
    x[0] = 0
    dx = b / float(n)
    for k in range(n):
        x[k + 1] = x[k] + dx
        y[k + 1] = y[k] + dx * func(y[k], x[k])
    return y, x
 
 
# Сравнение точного аналитического решения и численного
 
# функция возврата точного решения
def y_exact(x):
    return ((x ** 2) / 2) - (x / 2) + 0.75 * math.exp(-2 * x) + 0.25
 
 
# Функция постановки задачи: y'= y
def func(y_exact, x):
    return x ** 2 - 2 * y_exact(x)
 
 
y, x = euler(func, Y0 = y_exact(0), b = 1, n = 10)
y_e = y_exact(x)
 
err = np.abs(y_e - y).max()
# err = np.abs(y_e - y).max()
 
# построение графика
plt.plot(x, y, 'r-', label = 'numerical')
plt.plot(x, y_exact, 'b-',label = 'exact', marker = '*', markersize = 3)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y(t)')
plt.legend()
plt.title = "Решение для ОДУ y'= y, y(0)=1"
plt.grid()
plt.savefig('Sols.png', dpi=600)
plt.show()

Ошибка следующая возникла:

Code
1
2
File "C:\SM2-rep\euler_ode.py", line 33, in func return x ** 2 - 2 * y_exact(x)
TypeError: 'numpy.float64' object is not callable

Подскажите пожалуйста, в чем проблема, так то все вроде бы нормально,но...

@Gdez · 25.11.2021, 05:37

dux99,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
# Author: Alm99-collab
# Date: 25/11/2021 2:00
# Description: MSUT STANKIN Μyagkov Alexandr IDM - 21 - 03
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
 
# фнукция решатель методом Эйлера (прямая схема)
def euler(func, Y0, b, n):
    
    """Решение ОДУ u'=f(y,x), начальное условие y(0) = U0 , c n шагами, пока  x = b - конец отрезка интегрирования."""
    x = np.zeros(n + 1)
    y = np.zeros(n + 1)
    y[0] = Y0
    x[0] = 0
    dx = b / float(n)
    
    for k in range(n):
        x[k + 1] = x[k] + dx
        y[k + 1] = y[k] + dx * func(x[k])
        print(y)
    return y, x
 
 
# Сравнение точного аналитического решения и численного
 
# функция возврата точного решения
def y_exact(x):
    return ((x ** 2) / 2) - (x / 2) + 0.75 * math.exp(-2 * x) + 0.25
 
 
# Функция постановки задачи: y'= y
def func(x):
    print(x)
    return x ** 2 - 2 * y_exact(x)
 
 
y, x = euler(func, Y0 = y_exact(0), b = 1, n = 10)
y_e = ((x ** 2) / 2) - (x / 2) + 0.75 * np.exp(-2 * x) + 0.25
 
err = np.abs(y_e - y).max()
print(err)

@Catstail · 25.11.2021, 08:27

dux99, в строке 20 вашего кода вы вызываете func, передав первым параметром число y[k], тогда как определение функции (стр. 32-33) предполагает, что первый параметр func - функция

@dux99 · 25.11.2021, 10:09 **[ТС]**

Gdez,
спасибо огромное!

Catstail,
вот если в качетсве правой части ДУ рассматривать такую фукнцию

Python
1
2
def func(y, x):
      0.2 + (y - y_exact(x))**4

а, точное решение задано например в виде:

Python
1
2
def y_exact(t):
      return 0.2*t + 3

то данный код сработает:

Python
1
2
3
y, x = ForwardEuler(func, Y0=y_exact(0), T=0.1, n=10)
y_e = y_exact(x)
error = np.abs(u_e - u).max()

Но теперь понятна ошибка! Всем огромное спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Catstail Супер-модератор 38171 / 21106 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,702 Записей в блоге: 14
	25.11.2021, 08:27
	dux99, в строке 20 вашего кода вы вызываете func, передав первым параметром число y[k], тогда как определение функции (стр. 32-33) предполагает, что первый параметр func - функция 1