Найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах

@Nfgdtre · Регистрация: 30.05.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уже несколько часов не могу сократить данный код к задаче, не укладываюсь в заданное ограничение по времени 2 секунды. Дано натуральное число N. Требуется найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах: x^+y^2 < N (пары, отличающиеся перестановкой чисел считаются разными решениями, т.е., например, (x=2, y=1) и (x=1, y=2) – это два разных

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N = int(input())
count = 0
x = 0
while x**2 < N:
    y = 0
    while x**2 + y**2 < N:
        count += 1
        y += 1
    x += 1

print(count) решения). В выходной файл требуется вывести единственное целое число − ответ в задаче.

Нашла разные решения, но не везде совпадает результат. Прикрепляю примеры.

Code
1
2
3
4
Ввод       Вывод
2              3
5              6
6              8

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 22:35

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n = int (input())
x = y = count = 0
while x**2 + y**2 < n:
    while x**2 + y**2 < n:
        y += 1
        count += 1
    x += 1
    y = 0
print(count)

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:23 **[ТС]**

Спасибо за ответ! Проблема в том что счетчик времени мне показывает на все варианты кода 2. 08 секунд и не засчитывает. Возможно ли как-то еще упростить код?

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 23:27

странно, у меня даже при условии

Python
1
n = 100000 #int (input())

время
[Finished in 219ms]

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:32 **[ТС]**

Не знаю в чем беда...Задание загружаю на Яндекс Контест, но перепробовав уже более 5 вариантов решения этой задачи я все равно сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 23:38

Nfgdtre, я сам не так давно программирую, думаю более квалифицированные коллеги ответят вам и предложат необходимые решения

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:41 **[ТС]**

Спасибо за предложенный вариант решения, удачного обучения)
Буду ждать решения этой ситуации, может преподавателю завтра напишу...

@eaa · 31.05.2023, 00:47

s_t_r_a_j, а причем тут программирование? Тут для решения нужно математику знать класс за 7-8.

@s_t_r_a_j · 31.05.2023, 08:31

Сообщение от eaa

нужно математику знать класс за 7-8

eaa, решил то я уравнение правильно, но у ТС собственно вопрос про лимит превышения времени при прогоне кода, так что тут 8 класс математики думаю вряд ли поможет

@zss · 31.05.2023, 09:22

Второй цикл можно выбросить,
получить целое число y ближайшее к sqrt(n-x*x)
и сразу прибавить его к count, т.к. все числа от 0 до y подходят.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
import math
n = int (input(":"))
x = count = 0
while x**2 < n:
    y =math.ceil(math.sqrt(n-x**2))
    count += y
    x += 1
print(count)

@s_t_r_a_j · 31.05.2023, 09:31

Сообщение от Nfgdtre

сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s

измерил время выполнения кода через timeit, получается при n = 8000, время выполнения максимально 1.92

@eaa · 31.05.2023, 13:03

zss, в модуле math теперь есть isqrt.

YuS_2 · 31.05.2023, 14:04

ну и ещё вариант, через дискриминант:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
from math import ceil,sqrt
n = 8000000
res = 0
for y in range(ceil(sqrt(n))):
    d = 4 * n - 4 * y ** 2
    res += ceil(sqrt(d)/2)
 
print(res)

@zss · 31.05.2023, 15:45

Сообщение от YuS_2

d = 4 * n - 4 * y ** 2

d=4(n-y²)
sqrt(d)/2=sqrt(4)*sqrt(n-y²)/2=sqrt(n-y²)
Так что, это одно и то же.

YuS_2 · 31.05.2023, 16:56

Сообщение от zss

Так что, это одно и то же.

да, конечно... иначе бы и решение было бы другим... просто я решал через дискриминант, Вы попроще, но суть решения и не может быть другой...

Python
1
2
3
4
5
a*x^2 + b*x + (y^2 - n) < 0
a = 1, b = 0, c = y^2 - n
d = b^2 - 4*a*c
d = 4 * n - 4 * y ** 2
x1, x2 = (d**.5)/2, (-d**.5)/2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:23 [ТС]
	Спасибо за ответ! Проблема в том что счетчик времени мне показывает на все варианты кода 2. 08 секунд и не засчитывает. Возможно ли как-то еще упростить код? 0

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:32 [ТС]
	Не знаю в чем беда...Задание загружаю на Яндекс Контест, но перепробовав уже более 5 вариантов решения этой задачи я все равно сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s 0

@s_t_r_a_j 526 / 179 / 58 Регистрация: 12.02.2023 Сообщений: 641
	30.05.2023, 23:38
	Nfgdtre, я сам не так давно программирую, думаю более квалифицированные коллеги ответят вам и предложат необходимые решения 1

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:41 [ТС]
	Спасибо за предложенный вариант решения, удачного обучения) Буду ждать решения этой ситуации, может преподавателю завтра напишу... 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	31.05.2023, 00:47
	s_t_r_a_j, а причем тут программирование? Тут для решения нужно математику знать класс за 7-8. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	31.05.2023, 13:03
	zss, в модуле math теперь есть isqrt. 0

Найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах

Решение