Найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах

@Nfgdtre · Регистрация: 30.05.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уже несколько часов не могу сократить данный код к задаче, не укладываюсь в заданное ограничение по времени 2 секунды. Дано натуральное число N. Требуется найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах: x^+y^2 < N (пары, отличающиеся перестановкой чисел считаются разными решениями, т.е., например, (x=2, y=1) и (x=1, y=2) – это два разных

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
N = int(input())
count = 0
x = 0
while x**2 < N:
    y = 0
    while x**2 + y**2 < N:
        count += 1
        y += 1
    x += 1

print(count) решения). В выходной файл требуется вывести единственное целое число − ответ в задаче.

Нашла разные решения, но не везде совпадает результат. Прикрепляю примеры.

Code
1
2
3
4
Ввод       Вывод
2              3
5              6
6              8

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 22:35

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n = int (input())
x = y = count = 0
while x**2 + y**2 < n:
    while x**2 + y**2 < n:
        y += 1
        count += 1
    x += 1
    y = 0
print(count)

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:23 **[ТС]**

Спасибо за ответ! Проблема в том что счетчик времени мне показывает на все варианты кода 2. 08 секунд и не засчитывает. Возможно ли как-то еще упростить код?

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 23:27

странно, у меня даже при условии

Python
1
n = 100000 #int (input())

время
[Finished in 219ms]

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:32 **[ТС]**

Не знаю в чем беда...Задание загружаю на Яндекс Контест, но перепробовав уже более 5 вариантов решения этой задачи я все равно сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s

@s_t_r_a_j · 30.05.2023, 23:38

Nfgdtre, я сам не так давно программирую, думаю более квалифицированные коллеги ответят вам и предложат необходимые решения

@Nfgdtre · 30.05.2023, 23:41 **[ТС]**

Спасибо за предложенный вариант решения, удачного обучения)
Буду ждать решения этой ситуации, может преподавателю завтра напишу...

@eaa · 31.05.2023, 00:47

s_t_r_a_j, а причем тут программирование? Тут для решения нужно математику знать класс за 7-8.

@s_t_r_a_j · 31.05.2023, 08:31

Сообщение от eaa

нужно математику знать класс за 7-8

eaa, решил то я уравнение правильно, но у ТС собственно вопрос про лимит превышения времени при прогоне кода, так что тут 8 класс математики думаю вряд ли поможет

@zss · 31.05.2023, 09:22

Второй цикл можно выбросить,
получить целое число y ближайшее к sqrt(n-x*x)
и сразу прибавить его к count, т.к. все числа от 0 до y подходят.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
import math
n = int (input(":"))
x = count = 0
while x**2 < n:
    y =math.ceil(math.sqrt(n-x**2))
    count += y
    x += 1
print(count)

@s_t_r_a_j · 31.05.2023, 09:31

Сообщение от Nfgdtre

сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s

измерил время выполнения кода через timeit, получается при n = 8000, время выполнения максимально 1.92

@eaa · 31.05.2023, 13:03

zss, в модуле math теперь есть isqrt.

YuS_2 · 31.05.2023, 14:04

ну и ещё вариант, через дискриминант:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
from math import ceil,sqrt
n = 8000000
res = 0
for y in range(ceil(sqrt(n))):
    d = 4 * n - 4 * y ** 2
    res += ceil(sqrt(d)/2)
 
print(res)

@zss · 31.05.2023, 15:45

Сообщение от YuS_2

d = 4 * n - 4 * y ** 2

d=4(n-y²)
sqrt(d)/2=sqrt(4)*sqrt(n-y²)/2=sqrt(n-y²)
Так что, это одно и то же.

YuS_2 · 31.05.2023, 16:56

Сообщение от zss

Так что, это одно и то же.

да, конечно... иначе бы и решение было бы другим... просто я решал через дискриминант, Вы попроще, но суть решения и не может быть другой...

Python
1
2
3
4
5
a*x^2 + b*x + (y^2 - n) < 0
a = 1, b = 0, c = y^2 - n
d = b^2 - 4*a*c
d = 4 * n - 4 * y ** 2
x1, x2 = (d**.5)/2, (-d**.5)/2

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:23 [ТС]
	Спасибо за ответ! Проблема в том что счетчик времени мне показывает на все варианты кода 2. 08 секунд и не засчитывает. Возможно ли как-то еще упростить код? 0

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:32 [ТС]
	Не знаю в чем беда...Задание загружаю на Яндекс Контест, но перепробовав уже более 5 вариантов решения этой задачи я все равно сталкиваюсь с ошибкой лимита времени. То 2.08s, то 2.084s 0

@s_t_r_a_j 526 / 179 / 58 Регистрация: 12.02.2023 Сообщений: 641
	30.05.2023, 23:38
	Nfgdtre, я сам не так давно программирую, думаю более квалифицированные коллеги ответят вам и предложат необходимые решения 1

@Nfgdtre 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.05.2023 Сообщений: 4
	30.05.2023, 23:41 [ТС]
	Спасибо за предложенный вариант решения, удачного обучения) Буду ждать решения этой ситуации, может преподавателю завтра напишу... 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	31.05.2023, 00:47
	s_t_r_a_j, а причем тут программирование? Тут для решения нужно математику знать класс за 7-8. 0

@eaa Status 418 4584 / 2350 / 601 Регистрация: 26.11.2017 Сообщений: 5,262 Записей в блоге: 3
	31.05.2023, 13:03
	zss, в модуле math теперь есть isqrt. 0

Найти количество решений неравенства в целых неотрицательных числах

Решение