Бином Ньютона

@Dagdarion · Регистрация: 18.03.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую!

Ссылка на задачу:
https://stepik.org/lesson/4580... nit=448538

Задача такая:
Ученик Евгений изучает формулы сокращенного умножения, однако он узнал, что он может не учить их и запомнить формулу Бинома Ньютона. Для того, чтобы не вычислять n-ую степень Бинома Ньютона, Евгений попросил вас написать программу для вывода формулы.

Помогите ученику, написав программу, которая выводит Бином Ньютона n-ой степени.

На вход программе вводится строка n, условия к которой прописаны ниже.

Программа должна вывести Бином Ньютона n-ой.

Пример вывода программы:

(a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3

Степень обозначается символом (^) и не отделяется от основания
Знаки сложения (+) и умножения (*) отделяется от любого слагаемого пробелом
Знак равно (=) тоже отделяется от любой из двух частей выражения пробелом
Если степень равна 1, то её выводить не нужно
Если пользователь введёт строку, у которой длина равна 1, то нужно вывести: (a + b)^n = (a + b)^n, где n - введённая буква
Но если пользователь введёт строку, длина которой не равна 1 и если строка не является буквой или числом, то нужно вывести: Ошибка
Sample Input:

2
Sample Output:

(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2

Решение задачи которое нагенерил BingAI:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
from math import factorial
 
def binomial_coefficient(n, k):
    return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k))
 
def newton_binom(n):
    formula = "(a + b)"
    if n != 1:
        formula += "^" + str(n)
    formula += " = "
    for k in range(n + 1):
        coeff = binomial_coefficient(n, k)
        if coeff != 1:
            formula += str(int(coeff)) + " * "
        if n - k != 0:
            formula += "a"
            if n - k != 1:
                formula += "^" + str(n-k)
            if k != 0:
                formula += " * "
        if k != 0:
            formula += "b"
            if k != 1:
                formula += "^" + str(k)
        if k != n:
            formula += " + "
    return formula
 
try:
    n = int(input())
    print(newton_binom(n))
except ValueError:
    print("Ошибка")

Не проходит третий тест:
Failed test #3 of 18. Wrong answer

@Dagdarion · 14.11.2023, 14:10 **[ТС]**

Скриншот задания

Запрос который отправил нейронке (изменена формулировка задачи в конце):

Ученик Евгений изучает формулы сокращенного умножения, однако он узнал, что он может не учить их и запомнить формулу Бинома Ньютона. Для того, чтобы не вычислять n-ую степень Бинома Ньютона, Евгений попросил вас написать программу для вывода формулы.
Помогите ученику, написав программу, которая выводит Бином Ньютона n-ой степени.
На вход программе вводится строка n, условия к которой прописаны ниже.
Программа должна вывести Бином Ньютона n-ой.

Формула Бинома Ньютона:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a+b)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}{{C}_{n}}^{k}{a}^{n-k}{b}^{k}$

Чтобы найти Биноминальный коэффициент нужно использовать такую формулу:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{n}}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Факториал (!) - можно импортировать в программу(подключить к программе) с помощью модуля math с помощью такого кода:
from math import factorial
Факториал (!) - это математическая функция, определяемая, как умножение чисел от 1 до n:
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
Факториал обладает таким свойством:
n! = (n + 1)! / (n + 1)
Поэтому:
0! = (0 + 1)! / (0 + 1) = 1! / 1 = 1
Обратите внимание на то, что:
Степень обозначается символом (^) и не отделяется от основания
Знаки сложения (+) и умножения (*) отделяется от любого слагаемого пробелом
Знак равно (=) тоже отделяется от любой из двух частей выражения пробелом
Если степень равна 1, то её выводить не нужно
Если пользователь введёт 1, то нужно вывести: (a + b)^n = (a + b)^n, где n - введённое значение
Но если пользователь введёт строку и если строка не является числом, то нужно вывести: Ошибка

Sample Input:
2

Sample Output:
(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2

Sample Input:
3

Sample Output:
(a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3

@iSmokeJC · 14.11.2023, 16:13

Сообщение от Dagdarion

которое нагенерил BingAI:

Сообщение от Dagdarion

formula += str(int(coeff)) + " * "

Сжечь напалмом

@Dagdarion · 14.11.2023, 17:04 **[ТС]**

iSmokeJC,
Я вообще без понятия что такое бином Ньютона.
Пробовал закинуть в chatGPT, но он вообще не туда пошел, а вот Bing более менее что то да выдал.
И вот обращаюсь к знающим Гуру с вопросом 'Как решить эту задачу!?'

@VistaSV30 · 14.11.2023, 17:57

Ради спортивного интереса

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
from math import comb
n = 5  # Степень
y = ''
 
for k in range(n+1):
    y += f' + {comb(n, k)}a^{n-k}b^{k}'
    
y = y[4:].replace('b^0','').replace('a^0','').replace('^1','').replace('1b','b')
print(y)

@Dagdarion · 14.11.2023, 18:34 **[ТС]**

VistaSV30,
попробовал ваш код запустить на платформе степик и вот что вышло
В самом задании, кроме как python 3.6, нет возможности использовать другие версии.

@VistaSV30 · 14.11.2023, 18:37

Dagdarion, нужно писать код с использованием функции factorial, comb видимо сам степик не дает запускать

@Dagdarion · 14.11.2023, 18:51 **[ТС]**

VistaSV30,
вывод вашей программы в VSCode:

n = 2 # Степень

a^2 + 2ab + b^2

а должно быть так:
(a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2

n = 3 # Степень

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

а должно быть так:
(a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3

Добавлено через 2 минуты
Я про этот бином только сегодня узнал. Не понимаю как решать такие задачи.
Большое спасибо, если кто просветит))))))))))

@VistaSV30 · 14.11.2023, 20:11

Не по теме:

Dagdarion, дальше пишите в личку (за чашечку кофе), если хотите

@idealist · 14.11.2023, 20:14

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
from operator import add
 
def binom_coeffs(n):
    arr = [1]
    for i in range(n):
        *arr, = map(add, [0] + arr, arr + [0])
    return arr
 
n = int(input('n = '))
res = f'(a + b)^{n} = '
coeffs = binom_coeffs(n)
terms = []
for i in range(n+1):
    L = n-i
    R = i
    factors = []
    if not n or coeffs[i] != 1:
        factors.append(str(coeffs[i]))
    if L:
        s = 'a' if L==1 else f'a^{L}'
        factors.append(s)
    if R:
        s = 'b' if R==1 else f'b^{R}'
        factors.append(s)
    terms.append(' * '.join(factors))
res += ' + '.join(terms)
print(res)

@Dagdarion · 14.11.2023, 20:45 **[ТС]**

idealist,
Спасибо! Теперь застряли на 10 тесте. Уже что то да двигается))))))))
Failed test #10 of 18. Wrong answer

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
from operator import add
 
def binom_coeffs(n):
    arr = [1]
    for i in range(n):
        *arr, = map(add, [0] + arr, arr + [0])
    return arr
 
n = input()
if not n.isdigit():
    print('Ошибка')
else:
    n = int(n)
    res = f'(a + b)^{n} = '
    coeffs = binom_coeffs(n)
    terms = []
    for i in range(n+1):
        L = n-i
        R = i
        factors = []
        if not n or coeffs[i] != 1:
            factors.append(str(coeffs[i]))
        if L:
            s = 'a' if L==1 else f'a^{L}'
            factors.append(s)
        if R:
            s = 'b' if R==1 else f'b^{R}'
            factors.append(s)
        terms.append(' * '.join(factors))
    res += ' + '.join(terms)
    print(res)

@idealist · 14.11.2023, 21:06

Сообщение от Dagdarion

Теперь застряли на 10 тесте.

Вроде правильно считает. Может в тестах какая-то ошибка?
А нулевую степень они правильно считают?
Должно быть так:

Python
1
2
n = 0
(a + b)^0 = 1

@Dagdarion · 14.11.2023, 21:25 **[ТС]**

idealist,
из условии задания

Если пользователь введёт строку, у которой длина равна 1, то нужно вывести: (a + b)^n = (a + b)^n, где n - введённая буква

Факториал обладает таким свойством:
n! = (n + 1)! / (n + 1)
Поэтому:
0! = (0 + 1)! / (0 + 1) = 1! / 1 = 1

Посмотрим, может выйдет что нибудь)))))))))))

Добавлено через 12 минут
Премного Благодарен человеку под ником 'VitorioZanzara' за решение данной задачи!!!!!

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
from math import factorial as f
 
def binom(n):
    if not isinstance(n, int):
        if not n.isalpha() or len(n) != 1:
            return 'Ошибка'
        else:
            return f'(a + b)^{n} = (a + b)^{n}'
 
    res = []
    nf = f(n)
    for k in range(n + 1):
        ck = nf // (f(n - k) * f(k))
        nk = n - k
        a_pow = f"^{nk}" if nk > 1 else ''
        b_pow = f"^{k}" if k > 1 else ''
        s1 = f'a{a_pow}' if nk else ''
        s2 = f'b{b_pow}' if k else ''
        mid = ' * ' if s1 and s2 else ''
        front = str(ck) if s1 and s2 else ''
        res.append(f'{front}{mid}{s1}{mid}{s2}')
 
    return f"(a + b)^{n} = {' + '.join(res) or 1}"
 
x = input()
print(binom(int(x) if x.isdigit() else x))

@thyrex · 14.11.2023, 21:32

Сообщение от idealist

Вроде правильно считает

пп. 4-6 не реализованы, вот и возможная причина

@idealist · 14.11.2023, 21:45

Сообщение от Dagdarion

Если пользователь введёт строку, у которой длина равна 1, то нужно вывести: (a + b)^n = (a + b)^n, где n - введённая буква

А, пардон, не заметил этого, вот так должно работать:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
from operator import add
 
def binom_coeffs(n):
    arr = [1]
    for i in range(n):
        *arr, = map(add, [0] + arr, arr + [0])
    return arr
 
def get_binom(n):
    if n == 1:
        return f'(a + b)^{n} = (a + b)^{n}'
    res = f'(a + b)^{n} = '
    coeffs = binom_coeffs(n)
    terms = []
    for i in range(n + 1):
        L = n - i
        R = i
        factors = []
        if not n or coeffs[i] != 1:
            factors.append(str(coeffs[i]))
        if L:
            s = 'a' if L == 1 else f'a^{L}'
            factors.append(s)
        if R:
            s = 'b' if R == 1 else f'b^{R}'
            factors.append(s)
        terms.append(' * '.join(factors))
    res += ' + '.join(terms)
    return res
 
s = input('s->')
if len(s) == 1 and s.isalpha():
    res = f'(a + b)^{s} = (a + b)^{s}'
    print(res)
else:
    try:
        n = int(s)
        print(get_binom(n))
    except:
        print('Ошибка')

В 21:43 еще внес изменение.

@Catstail · 14.11.2023, 22:22

Не по теме:

iSmokeJC, Вы почитайте, что пишет ТС... "Я вообще без понятия что такое бином Ньютона. Пробовал закинуть в chatGPT, но он вообще не туда пошел, а вот Bing более менее что то да выдал. И вот обращаюсь к знающим Гуру с вопросом 'Как решить эту задачу!?'

Добавлено через 28 минут

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
def bin_coeff(n):
    arr=[]
    for _ in range(n):
        tmp=[]
        for i in range(1,len(arr)):
            tmp.append(arr[i-1]+arr[i])
        arr=[1]+tmp+[1]
    return arr
    
n=int(input("n="))
arr=bin_coeff(n)
 
res=""
 
for k in range(0,n+1):
    if k == 0:
        mon="a^"+str(n)
    elif k == n:
        mon="b^"+str(n)
    else:
        mon=str(arr[k])
        
        if k==1:
            p1=""
        else:
            p1="^"+str(k)
 
        if n-k==1:
            p2=""
        else:
            p2="^"+str(n-k)
 
        mon=str(arr[k])+"a"+p1+"b"+p2
 
    if k < n:
        res=res+mon+"+"
    else:
        res=res+mon
 
print(res)

Кликните здесь для просмотра всего текста

Code
1
2
n=100
a^100+100ab^99+4950a^2b^98+161700a^3b^97+3921225a^4b^96+75287520a^5b^95+1192052400a^6b^94+16007560800a^7b^93+186087894300a^8b^92+1902231808400a^9b^91+17310309456440a^10b^90+141629804643600a^11b^89+1050421051106700a^12b^88+7110542499799200a^13b^87+44186942677323600a^14b^86+253338471349988640a^15b^85+1345860629046814650a^16b^84+6650134872937201800a^17b^83+30664510802988208300a^18b^82+132341572939212267400a^19b^81+535983370403809682970a^20b^80+2041841411062132125600a^21b^79+7332066885177656269200a^22b^78+24865270306254660391200a^23b^77+79776075565900368755100a^24b^76+242519269720337121015504a^25b^75+699574816500972464467800a^26b^74+1917353200780443050763600a^27b^73+4998813702034726525205100a^28b^72+12410847811948286545336800a^29b^71+29372339821610944823963760a^30b^70+66324638306863423796047200a^31b^69+143012501349174257560226775a^32b^68+294692427022540894366527900a^33b^67+580717429720889409486981450a^34b^66+1095067153187962886461165020a^35b^65+1977204582144932989443770175a^36b^64+3420029547493938143902737600a^37b^63+5670048986634686922786117600a^38b^62+9013924030034630492634340800a^39b^61+13746234145802811501267369720a^40b^60+20116440213369968050635175200a^41b^59+28258808871162574166368460400a^42b^58+38116532895986727945334202400a^43b^57+49378235797073715747364762200a^44b^56+61448471214136179596720592960a^45b^55+73470998190814997343905056800a^46b^54+84413487283064039501507937600a^47b^53+93206558875049876949581681100a^48b^52+98913082887808032681188722800a^49b^51+100891344545564193334812497256a^50b^50+98913082887808032681188722800a^51b^49+93206558875049876949581681100a^52b^48+84413487283064039501507937600a^53b^47+73470998190814997343905056800a^54b^46+61448471214136179596720592960a^55b^45+49378235797073715747364762200a^56b^44+38116532895986727945334202400a^57b^43+28258808871162574166368460400a^58b^42+20116440213369968050635175200a^59b^41+13746234145802811501267369720a^60b^40+9013924030034630492634340800a^61b^39+5670048986634686922786117600a^62b^38+3420029547493938143902737600a^63b^37+1977204582144932989443770175a^64b^36+1095067153187962886461165020a^65b^35+580717429720889409486981450a^66b^34+294692427022540894366527900a^67b^33+143012501349174257560226775a^68b^32+66324638306863423796047200a^69b^31+29372339821610944823963760a^70b^30+12410847811948286545336800a^71b^29+4998813702034726525205100a^72b^28+1917353200780443050763600a^73b^27+699574816500972464467800a^74b^26+242519269720337121015504a^75b^25+79776075565900368755100a^76b^24+24865270306254660391200a^77b^23+7332066885177656269200a^78b^22+2041841411062132125600a^79b^21+535983370403809682970a^80b^20+132341572939212267400a^81b^19+30664510802988208300a^82b^18+6650134872937201800a^83b^17+1345860629046814650a^84b^16+253338471349988640a^85b^15+44186942677323600a^86b^14+7110542499799200a^87b^13+1050421051106700a^88b^12+141629804643600a^89b^11+17310309456440a^90b^10+1902231808400a^91b^9+186087894300a^92b^8+16007560800a^93b^7+1192052400a^94b^6+75287520a^95b^5+3921225a^96b^4+161700a^97b^3+4950a^98b^2+100a^99b+b^100

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .

@Dagdarion 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.03.2023 Сообщений: 60
	14.11.2023, 14:10 [ТС]
	Скриншот задания Запрос который отправил нейронке (изменена формулировка задачи в конце): Ученик Евгений изучает формулы сокращенного умножения, однако он узнал, что он может не учить их и запомнить формулу Бинома Ньютона. Для того, чтобы не вычислять n-ую степень Бинома Ньютона, Евгений попросил вас написать программу для вывода формулы. Помогите ученику, написав программу, которая выводит Бином Ньютона n-ой степени. На вход программе вводится строка n, условия к которой прописаны ниже. Программа должна вывести Бином Ньютона n-ой. Формула Бинома Ньютона: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a+b)}^{n}=\sum_{k=0}^{n}{{C}_{n}}^{k}{a}^{n-k}{b}^{k}$ Чтобы найти Биноминальный коэффициент нужно использовать такую формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{C}_{n}}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Факториал (!) - можно импортировать в программу(подключить к программе) с помощью модуля math с помощью такого кода: from math import factorial Факториал (!) - это математическая функция, определяемая, как умножение чисел от 1 до n: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 Факториал обладает таким свойством: n! = (n + 1)! / (n + 1) Поэтому: 0! = (0 + 1)! / (0 + 1) = 1! / 1 = 1 Обратите внимание на то, что: Степень обозначается символом (^) и не отделяется от основания Знаки сложения (+) и умножения () отделяется от любого слагаемого пробелом Знак равно (=) тоже отделяется от любой из двух частей выражения пробелом Если степень равна 1, то её выводить не нужно Если пользователь введёт 1, то нужно вывести: (a + b)^n = (a + b)^n, где n - введённое значение Но если пользователь введёт строку и если строка не является числом, то нужно вывести: Ошибка Sample Input: 2 Sample Output: (a + b)^2 = a^2 + 2 a * b + b^2 Sample Input: 3 Sample Output: (a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3 0

@Dagdarion 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.03.2023 Сообщений: 60
	14.11.2023, 17:04 [ТС]
	iSmokeJC, Я вообще без понятия что такое бином Ньютона. Пробовал закинуть в chatGPT, но он вообще не туда пошел, а вот Bing более менее что то да выдал. И вот обращаюсь к знающим Гуру с вопросом 'Как решить эту задачу!?' 0

@Dagdarion 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.03.2023 Сообщений: 60
	14.11.2023, 18:34 [ТС]
	VistaSV30, попробовал ваш код запустить на платформе степик и вот что вышло В самом задании, кроме как python 3.6, нет возможности использовать другие версии. Миниатюры 0

@VistaSV30 986 / 330 / 79 Регистрация: 10.04.2012 Сообщений: 1,239 Записей в блоге: 4
	14.11.2023, 18:37
	Dagdarion, нужно писать код с использованием функции factorial, comb видимо сам степик не дает запускать 0

@Dagdarion 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.03.2023 Сообщений: 60
	14.11.2023, 18:51 [ТС]
	VistaSV30, вывод вашей программы в VSCode: n = 2 # Степень a^2 + 2ab + b^2 а должно быть так: (a + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 n = 3 # Степень a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 а должно быть так: (a + b)^3 = a^3 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + b^3 Добавлено через 2 минуты Я про этот бином только сегодня узнал. Не понимаю как решать такие задачи. Большое спасибо, если кто просветит)))))))))) 0

@VistaSV30
	14.11.2023, 20:11
	Не по теме: Dagdarion, дальше пишите в личку (за чашечку кофе), если хотите 0