Кодировка IEEE или что же такое с Python

@DOPIXKMNLD · Регистрация: 17.10.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Почему, когда я, например, запускаю такой код:

Python
1
print(11.2 - 7.9)

он выводит не 3.3, a 3.299999999999999. Разве при кодировке дробная часть не изменяется на какие-то
квинтиллионные, а не настолько??

@Red white socks · 21.12.2023, 17:48

float в python примерно до 10^(-16) точность дает. У вас где-то так и есть.

@Royal_X · 21.12.2023, 17:51

DOPIXKMNLD,
Эти числа в двоичном представлении бесконечные дроби:
11.2 → 01000001001100110011001100110011... (1100 бесконечно повторяется)
7.9 → 01000000111111001100110011001101... (1100 бесконечно повторяется)

Точность гарантируется только для тех чисел с плавающей запятой, которые представляются в двоичном виде как конечные дроби (например, 0.5). Т.е. когда знаменатель можно представить как 2^n, где n это натуральное число.

@Catstail · 21.12.2023, 19:39

Каждый год такие "открытия" совершаются по несколько раз. Кстати,Royal_X, даже конечная дробь будет представлена с относительной погрешностью ~ 10^-16

DOPIXKMNLD, читай это или смотри это

@Royal_X · 21.12.2023, 19:54

Catstail, у чисел, которые в двоичном представлении конечные дроби, нет никакой погрешности

Python
1
2
3
4
5
6
7
x = 0.
y = 0.
for i in range(10**8):
    x += 0.1
    y += 0.5
print(x)
print(y)

0,5 в двоичном представлении конечная дробь. Ну и где у него погрешность?

@Catstail · 21.12.2023, 20:02

Royal_X, есть... Вот пример:

1/2¹⁰⁰ = 0.00000000000000000000000000000078886090 5221011805411728565282786229673206435109 0230047702789306640625

Но если Вы переведете это число в форму с плавающей точкой, то получите, естественно: 7.888609052210118e-31
(Мантисса-то 16-разрядная).

@Royal_X · 21.12.2023, 20:10

Catstail, нет, это совсем другое дело. Не нужно смешивать две разные ситуации.
В одной ситуации, возникает погрешность из-за того, что число в двоичном виде является бесконечной дробью. Тут даже если брать мантиссу на миллион разрядов число 0.1 все равно будет с погрешностью.
Во второй же ситуации, возникает погрешность из-за того, что просто мантисса не может хранить столько цифр (ну уж не хватает памяти). В этом случае абсолютно не важно, как число выглядит в двоичном виде. Вторая ситуация чисто техническая. Это равносильно как, например, человеку дать маленький кусок бумаги и попросить его записать длинное число, а когда число не поместится на бумаге, то начать рассказывать о погрешности.

@Catstail · 22.12.2023, 07:29

Royal_X, ну да... Это называется "погрешность ограничения". Имеют место оба эффекта (и тот, о котором писали Вы, и погрешность ограничения). А еще есть погрешности при сложении/вычитании.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

Кодировка IEEE или что же такое с Python

Решение

Решение

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	21.12.2023, 17:48
	float в python примерно до 10^(-16) точность дает. У вас где-то так и есть. 1

@Royal_X 6221 / 2917 / 1046 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,794
	21.12.2023, 17:51
	Сообщение было отмечено DOPIXKMNLD как решение Решение DOPIXKMNLD, Эти числа в двоичном представлении бесконечные дроби: 11.2 → 01000001001100110011001100110011... (1100 бесконечно повторяется) 7.9 → 01000000111111001100110011001101... (1100 бесконечно повторяется) Точность гарантируется только для тех чисел с плавающей запятой, которые представляются в двоичном виде как конечные дроби (например, 0.5). Т.е. когда знаменатель можно представить как 2^n, где n это натуральное число. 1

@Catstail Супер-модератор 38177 / 21112 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,716 Записей в блоге: 14
	21.12.2023, 19:39
	Сообщение было отмечено DOPIXKMNLD как решение Решение Каждый год такие "открытия" совершаются по несколько раз. Кстати,Royal_X, даже конечная дробь будет представлена с относительной погрешностью ~ 10^-16 DOPIXKMNLD, читай это или смотри это 1

@Catstail Супер-модератор 38177 / 21112 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,716 Записей в блоге: 14
	21.12.2023, 20:02
	Royal_X, есть... Вот пример: 1/2¹⁰⁰ = 0.00000000000000000000000000000078886090 5221011805411728565282786229673206435109 0230047702789306640625 Но если Вы переведете это число в форму с плавающей точкой, то получите, естественно: 7.888609052210118e-31 (Мантисса-то 16-разрядная). 0

@Royal_X 6221 / 2917 / 1046 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,794
	21.12.2023, 20:10
	Catstail, нет, это совсем другое дело. Не нужно смешивать две разные ситуации. В одной ситуации, возникает погрешность из-за того, что число в двоичном виде является бесконечной дробью. Тут даже если брать мантиссу на миллион разрядов число 0.1 все равно будет с погрешностью. Во второй же ситуации, возникает погрешность из-за того, что просто мантисса не может хранить столько цифр (ну уж не хватает памяти). В этом случае абсолютно не важно, как число выглядит в двоичном виде. Вторая ситуация чисто техническая. Это равносильно как, например, человеку дать маленький кусок бумаги и попросить его записать длинное число, а когда число не поместится на бумаге, то начать рассказывать о погрешности. 0

@Catstail Супер-модератор 38177 / 21112 / 4307 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,716 Записей в блоге: 14
	22.12.2023, 07:29
	Royal_X, ну да... Это называется "погрешность ограничения". Имеют место оба эффекта (и тот, о котором писали Вы, и погрешность ограничения). А еще есть погрешности при сложении/вычитании. 0