Вычисление cosx, используя разложение в степенной ряд

@goshka 2 godika · Регистрация: 13.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание:
Вычислить значение cosx, используя разложение в степенной ряд:

(степенной ряд на фотографии)

Определить число итераций, необходимых для вычисления cos(0,3) с погрешностью ε=10^(-4).

Примечание:
Для задания в соответствии со своим вариантом составить итерационный алгоритм и написать программу, реализующие вычисление основной и вспомогательной последовательностей.

Пример проги:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
from math import *
# Цель: вычисление суммы с заданной погрешностью
# Переменные:
#     х - аргумент функции;
#     n - переменная суммирования;
#     nmax - максимальное количество итераций;
#     eps - погрешность вычисления суммы;
#     sum - сумма;
#     t - слагаемое.
# Программист: Степанов Н.Н.
# Дата написания: 09.03.2017.
 
nmax = 1e5
 
print("Введите исходные данные:")
print("x = ", end='')
x = float(input())
print("eps = ", end='')
eps = float(input())
 
print("Вы ввели:")
print("x = %.2f   eps = %.2e" % (x, eps))
 
t = x
s = x
n = 1
while (fabs(t) > eps) and (n < nmax):
    t = (-1)**n * x**(2 * n + 1) / factorial(2 * n + 1)
    s += t
    n += 1
 
print("n = %d   s = %.5f" % (n, s))

@Catstail · 21.05.2024, 08:00

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
from math import cos
 
def my_cos(x,eps=1.0e-14):
    a=1
    s=0
    k=0
    while(abs(a) > eps):
        s+=a
        a=-a*x*x/((2*k+1)*(2*k+2))
        k+=1
    return s
    
x=0.5
print(cos(x))
print(my_cos(x))

@VistaSV30 · 21.05.2024, 09:27

Уважаемый Catstail

Сообщение от Catstail

a=-a*x*x/((2*k+1)*(2*k+2))

Подскажите как выводится формула

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-a x^{2}}{(2k + 1)\cdot (2k + 2)}$

@Catstail · 21.05.2024, 09:42

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$

Соответственно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}={(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{2(n+1)}}{(2(n+1))!}$

Выполняем деление:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(-1)}^{n+1}{x}^{2(n+1)}2n!} {{(-1)}^{n}{x}^{2n}(2(n+1)!)}=-\frac{{x}^{2}}{(2n+1)(2n+2)}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный отбор элементов справочника Номенклатура по группе 1С Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор под наименованию группы (на. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	Программный отбор элементов справочника Сотрудники по перечислениям 1С Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит предопределенное значение перечислений. Процедура. . .
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .

Вычисление cosx, используя разложение в степенной ряд

Решение

Решение

@Catstail Супер-модератор 38193 / 21126 / 4309 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,732 Записей в блоге: 14
	21.05.2024, 09:42
	Сообщение было отмечено VistaSV30 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$ Соответственно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}={(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{2(n+1)}}{(2(n+1))!}$ Выполняем деление: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(-1)}^{n+1}{x}^{2(n+1)}2n!} {{(-1)}^{n}{x}^{2n}(2(n+1)!)}=-\frac{{x}^{2}}{(2n+1)(2n+2)}$ 3