Вычисление cosx, используя разложение в степенной ряд

@goshka 2 godika · Регистрация: 13.01.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание:
Вычислить значение cosx, используя разложение в степенной ряд:

(степенной ряд на фотографии)

Определить число итераций, необходимых для вычисления cos(0,3) с погрешностью ε=10^(-4).

Примечание:
Для задания в соответствии со своим вариантом составить итерационный алгоритм и написать программу, реализующие вычисление основной и вспомогательной последовательностей.

Пример проги:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
from math import *
# Цель: вычисление суммы с заданной погрешностью
# Переменные:
#     х - аргумент функции;
#     n - переменная суммирования;
#     nmax - максимальное количество итераций;
#     eps - погрешность вычисления суммы;
#     sum - сумма;
#     t - слагаемое.
# Программист: Степанов Н.Н.
# Дата написания: 09.03.2017.
 
nmax = 1e5
 
print("Введите исходные данные:")
print("x = ", end='')
x = float(input())
print("eps = ", end='')
eps = float(input())
 
print("Вы ввели:")
print("x = %.2f   eps = %.2e" % (x, eps))
 
t = x
s = x
n = 1
while (fabs(t) > eps) and (n < nmax):
    t = (-1)**n * x**(2 * n + 1) / factorial(2 * n + 1)
    s += t
    n += 1
 
print("n = %d   s = %.5f" % (n, s))

@Catstail · 21.05.2024, 08:00

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
from math import cos
 
def my_cos(x,eps=1.0e-14):
    a=1
    s=0
    k=0
    while(abs(a) > eps):
        s+=a
        a=-a*x*x/((2*k+1)*(2*k+2))
        k+=1
    return s
    
x=0.5
print(cos(x))
print(my_cos(x))

@VistaSV30 · 21.05.2024, 09:27

Уважаемый Catstail

Сообщение от Catstail

a=-a*x*x/((2*k+1)*(2*k+2))

Подскажите как выводится формула

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-a x^{2}}{(2k + 1)\cdot (2k + 2)}$

@Catstail · 21.05.2024, 09:42

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$

Соответственно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}={(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{2(n+1)}}{(2(n+1))!}$

Выполняем деление:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(-1)}^{n+1}{x}^{2(n+1)}2n!} {{(-1)}^{n}{x}^{2n}(2(n+1)!)}=-\frac{{x}^{2}}{(2n+1)(2n+2)}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .
Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .

Вычисление cosx, используя разложение в степенной ряд

Решение

Решение

@Catstail Супер-модератор 38194 / 21127 / 4309 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,732 Записей в блоге: 14
	21.05.2024, 09:42
	Сообщение было отмечено VistaSV30 как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$ Соответственно: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n+1}={(-1)}^{n+1}\frac{{x}^{2(n+1)}}{(2(n+1))!}$ Выполняем деление: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(-1)}^{n+1}{x}^{2(n+1)}2n!} {{(-1)}^{n}{x}^{2n}(2(n+1)!)}=-\frac{{x}^{2}}{(2n+1)(2n+2)}$ 3

Опции темы