Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, которые не пересекаются

@Hollister · Регистрация: 18.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Заданное случайное множество точек. Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, которые не пересекаются. Часть проги уже есть, но треугольники пересеются, теперь нужно сделать, что бы не пересекались. Большое спасибо

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
CLS
INPUT "vvedit' k-t' tochok N="; N
INPUT "vvedit' granuchni ymovu xmin="; xmin
INPUT "vvedit' xmax="; xmax
INPUT "vvedit' ymin="; ymin
INPUT "vvedit' ymax="; ymax
SCREEN 12
VIEW (10, 10)-(400, 400), , 1
WINDOW (xmin, ymin)-(xmax, ymax)
DIM x(N)
DIM y(N)
FOR i = 1 TO N
    x(i) = xmin + RND * (xmax - xmin)
    y(i) = ymin + RND * (ymax - ymin)
NEXT
FOR i = 1 TO N
    PSET (x(i), y(i)), 5
NEXT
FOR i = 1 TO N - 2 STEP 3
    LINE (x(i), y(i))-(x(i + 1), y(i + 1))
    LINE (x(i + 1), y(i + 1))-(x(i + 2), y(i + 2))
    LINE (x(i + 2), y(i + 2))-(x(i), y(i))
NEXT

@gehh · 19.05.2014, 18:34

Мне пока не удалось разработать алгоритм для решения вашей задачи.
Решения в общем виде я даже в перспективе не вижу. Но!! Если ввести
в эту задачу некоторые ограничения, то пожалуй можно будет строить
Непересекающие треугольники. У меня на сей счёт есть две идеи:
1) мы строим первый треугольник. И вычисляем радиус описанной
окружности. Есть такая формула R=abc/4S где a, b, c стороны треугольника
S - его площадь. Это все легко вычисляется по заданным координатам
вершин треугольника. Первая проблема возникает с определением
координат центра описанной окружности, но надеюсь ее решить. Что далее?
Далее совсем просто: Мы берём очередные три точки и тоже вычисляем
координаты центра описанной окружности. Если окружности не пересекаются.
А достаточным условием этого является то, что сумма радиусов этих
окружностей будет меньше расстояния между их центрами. Значит и
треугольники не пересекаются. В противном случае рассматриваем следующие
Три точки и так до тех пор пока они не кончатся.
2) вторая идея подобна первой. Тоже рисуется первый треугольник, а потом
он заключается в прямоугольник, что в общем то несложно. И далее для
другой тройки чисел делается то же самое. Остаётся рассмотреть условия
при которых эти прямоугольники не пересекаются. Мне эта идея кажется
более перспективной. Поживем-увидим.
А без этих ограничений либо каких иных программа будет столь сложной,
что я ее точно не решу.
Удачи вам!

Добавлено через 22 минуты
Только что пришла в голову гениальная идея. Но сегодня уже нет времени
на ее реализацию. Вы это сможете сделать сами. Суть ее в следующем.
Вы берете три самые Низшие точки и строите из них треугольник.
Следующие три низшие точки тоже дадут треугольник. Они точно не
пересекутся. Правда есть вероятность (очень малая) что они соприкоснутся.
Если на одной линии будет сразу много точек. Однако это решение. Оно
не требует слишком большого ума.
Удачи вам!
P.S.
Вы можете также строить треугольники перемещаясь по сторонам в направлении
по часовой стрелке: три точки снизу, три слева, три .... и т.д. пока не выйдет
в центр, где точки кончатся.

Добавлено через 21 час 45 минут
Задачу решить пока не удалось.
Алгоритм решения оказался сложнее, чем я вначале предполагал.
У меня программа тоже строит пересекающие треугольники.
Хотя не ДОЛЖНА !! Надо будет хорошенько подумать, где
Ахилесова пята или Троянский конь??
Но вы не растраивайтесь, Я решу. Если я не решу, то кто??
С нами бог и я тоже!

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
DEFSNG X-Y
DEFINT I-J, Z
OPTION BASE 1
CLS
DO
   INPUT "Vvedite N KRATNOE 3"; n
LOOP WHILE n < 3 AND n MOD 3 <> 0
 
DIM x(n)
DIM y(n)
DIM z(n)
 
FOR i = 1 TO n
   x(i) = 20 * RND - 10
   y(i) = 20 * RND - 10
   z(i) = 0
NEXT i
 
z0 = -10
zz = -10
SCREEN 12
WINDOW (-10, 10)-(10, -10)
 
FOR j = 0 TO n - 3 STEP 3
   x1 = x(1 + j)
   y1 = y(1 + j)
   x2 = x(2 + j)
   y2 = y(2 + j)
   x3 = x(3 + j)
   y3 = y(3 + j)
   z(1 + j) = 1
   z(2 + j) = 1
   z(3 + j) = 1
   IF y1 > y2 THEN
      SWAP y1, y2
      SWAP x1, x2
   END IF
   IF y1 > y3 THEN
      SWAP y1, y3
      SWAP x1, x3
   END IF
   IF y2 > y3 THEN
      SWAP y2, y3
      SWAP x2, x3
   END IF
 
   FOR i = 4 + j TO n
      IF y1 > y(i) AND y(1) > z0 AND z(i) = 0 THEN
         y1 = y(i)
         x1 = x(i)
         z(1 + j) = 1
      ELSEIF y2 > y(i) AND y(2) > z0 AND z(i) = 0 THEN
         y2 = y(i)
         x2 = x(i)
         z(2 + j) = 1
      ELSEIF y3 > y(3) AND y(3) > z0 AND z(i) = 0 THEN
         y3 = y(i)
         x3 = x(i)
         z(3 + j) = 1
         zz = y3
      END IF
   NEXT i
 
   LINE (x1, y1)-(x2, y2), 11
   LINE (x2, y2)-(x3, y3), 11
   LINE (x3, y3)-(x1, y1), 11
   z0 = zz
NEXT j
END

Удачи вам!

@Hollister · 19.05.2014, 18:53 **[ТС]**

Спасибо вам большое

@gehh · 19.05.2014, 20:35

Дорогой Hollister!!
Я решил вашу задачу. Это было делом моей чести!
Это ещё одна ступенька к звездной вершине QBasic!
Вот код, решающий вашу задачу
(программа проверена)

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
DEFSNG X-Y
DEFINT I-J, Z
OPTION BASE 1
CLS
DO
   INPUT "Vvedite N KRATNOE 3"; n
LOOP WHILE n < 3 OR n MOD 3 <> 0
 
DIM x(n)
DIM y(n)
DIM z(n)
 
FOR i = 1 TO n
   x(i) = 20 * RND - 10
   y(i) = 20 * RND - 10
   z(i) = 0
NEXT i
 
FOR i = 1 TO n - 1
    FOR j = 1 TO n - 1
        IF y(j) > y(j + 1) THEN
           SWAP y(j), y(j + 1)
           SWAP x(j), x(j + 1)
        END IF
    NEXT j
NEXT i
 
SCREEN 12
WINDOW (-10, 10)-(10, -10)
 
FOR i = 1 TO n STEP 3
   LINE (x(i), y(i))-(x(i + 1), y(i + 1)), 11
   LINE (x(i + 1), y(i + 1))-(x(i + 2), y(i + 2)), 11
   LINE (x(i + 2), y(i + 2))-(x(i), y(i)), 11
NEXT i
END

Удачи вам!

@Quiet Snow · 19.05.2014, 21:25

Хитро хитро, но не то...

Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках

Т.е. всех возможных, не пересекаются в данном контексте <> не соприкасаются(смотрим понятие
пересечения в логике и множествах). Это означает, что если у нас есть 4 вершины, мы их
разбиваем на 2 триангла и т.д.. И да, алгоритм нетривиален для тех, кто этим не занимался.
Видится решение, но оно ппц как напрягает мой мозг(в лин. алгебру не полезу лезьте сами, бррр).
Суть: Берём самую угловую точку, ищем от неё все возможные трианглы которые не содержат
внутри себя точек. "Закрываем" точку от которой искали, и ставим в очередь точки в найденных
трианглах, исключая закрытую "точку", далее работаем по списку, точно так же закрывая точки
и добавляя точки в список. Всё это до тех пор пока список не закончится.
В общем кто хочет знатно протрахать себе мозг - дерзайте.

@gehh · 19.05.2014, 21:48

Вы правы! Но дело в том, что задача имеет множество решений.
Мы должны выбрать одно из этих множеств. ОДНО !!! Иначе
будем всю жизнь решать одну задачу (Вы очень ярко выразились на сей счёт!!)
Тем не менее одно решение есть. Можно предложить и другие. Это целая серия.
Однако я попробую свои силы и интеллект на более нестандартном направлении.
Вы увидите это, я создам специальную тему, когда решу. Что ни говори, вопрос
интересный. Но, удачи вам!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .
Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .

@Hollister 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.05.2014 Сообщений: 2
	19.05.2014, 18:53 [ТС]
	Спасибо вам большое 0

@gehh 159 / 104 / 124 Регистрация: 01.04.2014 Сообщений: 466 Записей в блоге: 7
	19.05.2014, 21:48
	Вы правы! Но дело в том, что задача имеет множество решений. Мы должны выбрать одно из этих множеств. ОДНО !!! Иначе будем всю жизнь решать одну задачу (Вы очень ярко выразились на сей счёт!!) Тем не менее одно решение есть. Можно предложить и другие. Это целая серия. Однако я попробую свои силы и интеллект на более нестандартном направлении. Вы увидите это, я создам специальную тему, когда решу. Что ни говори, вопрос интересный. Но, удачи вам! 0

Построить множество всех треугольников с вершинами в заданных точках, которые не пересекаются

Решение