Докажите или опровергните: Если A^x + B^y = C^z, то А, B, С имеют общий простой делитель.

@Pro_grammer · Регистрация: 24.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Докажите или опровергните

Если A^x + B^y = C^z, где где A, B, C, x, y,z — натуральные, а x, y z >2, то А, B, С имеют общий простой делитель.

@The trick · 01.10.2016, 22:44

Гипотеза Била

@Pro_grammer · 02.10.2016, 05:59 **[ТС]**

Сообщение от The trick

Гипотеза Била

Это очевидно.
Но хотелось бы код, а не констатация известного факта.

echs · 03.10.2016, 09:00

Я попробовал разработать алгоритм этой задачи.

Алгоритм
1. создать массив
2. заполнить его всевозможными степенями натуральных чисел
3. произвести сортировку по возрастанию элементов
4. сжать массив, за счет удаления равных элементов
(можно создать и новый массив)
5. в тройном цикле осуществить полный перебор на
предмет решения существа задачи

примечание
видимо следует ограничить числа типом LONG

@minore · 06.10.2016, 09:55

при такой постановке вопроса можно только опровергнуть. возьмите вместо a число 3, а вместо b число 4, а потом ищите общий простой делитель для чисел 3 и 4 )) никогда не найдете ). другое дело, если общий простой делитель может быть попарно, между a и b между a и c, но не проверял.

Добавлено через 9 минут
апп, не заметл, что равенство выполняться должно ).

Добавлено через 4 минуты
тогда из этой гипотезы (предполагаем, что она верна) вытекает свойства: если a и b - натуральные числа, не имеющие общего простого делителя, то не существует равенства a^x + b^y = c^z, где c - натуральное число. вот тут можно и перебором попробовать воспользоваться, как только найдем, что натуральное число существует опровергнем гипотезу.

@Pro_grammer · 06.10.2016, 10:55 **[ТС]**

Сообщение от minore

вот тут можно и перебором попробовать воспользоваться

Тема не случайно вначале называлась, "Задача на $1 000 000" ( потом кто то из шибко умных исправил)
Действительно перебором уже эта задача решается

По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000[2].
24 марта 2014 года запущен проект добровольных вычислений Beal@Home на платформе BOINC по поиску контрпримера путём полного перебора.

Я так понимаю, что лимон долларов ещё ни кому не достался, у вас всё впереди!

@minore · 06.10.2016, 11:02

ну я просто к тому, что сначала надо доказать, что равенство невозможно, если a b - взаимно простые числа.

@агерон · 06.10.2016, 11:11

удачи люди Великая теорема Ферма целые институты над ней десятилетиями бьються

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

@Pro_grammer 6807 / 2839 / 527 Регистрация: 24.04.2011 Сообщений: 5,308 Записей в блоге: 10

	Докажите или опровергните: Если A^x + B^y = C^z, то А, B, С имеют общий простой делитель. 01.10.2016, 21:02. Показов 2157. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Докажите или опровергните Если A^x + B^y = C^z, где где A, B, C, x, y,z — натуральные, а x, y z >2, то А, B, С имеют общий простой делитель. 0

@The trick Модератор 10057 / 3902 / 884 Регистрация: 22.02.2013 Сообщений: 5,853 Записей в блоге: 79
	01.10.2016, 22:44
	Гипотеза Била 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	03.10.2016, 09:00
	Я попробовал разработать алгоритм этой задачи. Алгоритм 1. создать массив 2. заполнить его всевозможными степенями натуральных чисел 3. произвести сортировку по возрастанию элементов 4. сжать массив, за счет удаления равных элементов (можно создать и новый массив) 5. в тройном цикле осуществить полный перебор на предмет решения существа задачи примечание видимо следует ограничить числа типом LONG 0

@minore 370 / 133 / 44 Регистрация: 05.02.2015 Сообщений: 901
	06.10.2016, 09:55
	при такой постановке вопроса можно только опровергнуть. возьмите вместо a число 3, а вместо b число 4, а потом ищите общий простой делитель для чисел 3 и 4 )) никогда не найдете ). другое дело, если общий простой делитель может быть попарно, между a и b между a и c, но не проверял. Добавлено через 9 минут апп, не заметл, что равенство выполняться должно ). Добавлено через 4 минуты тогда из этой гипотезы (предполагаем, что она верна) вытекает свойства: если a и b - натуральные числа, не имеющие общего простого делителя, то не существует равенства a^x + b^y = c^z, где c - натуральное число. вот тут можно и перебором попробовать воспользоваться, как только найдем, что натуральное число существует опровергнем гипотезу. 0

@minore 370 / 133 / 44 Регистрация: 05.02.2015 Сообщений: 901
	06.10.2016, 11:02
	ну я просто к тому, что сначала надо доказать, что равенство невозможно, если a b - взаимно простые числа. 0

@агерон 447 / 300 / 65 Регистрация: 12.10.2009 Сообщений: 1,162
	06.10.2016, 11:11
	удачи люди Великая теорема Ферма целые институты над ней десятилетиями бьються 0