Как решать уравнения

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В этой теме я решил на простом примере показать, как
можно найти все корни уравнения. Пример COS(2x) = 0.5
Собственно говоря это уравнение имеет базовые корни
на интервале [0; pi]. Все остальные корни отличаются от
исходных слагаемым pi*n, где n - целое число

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
REM
REM  COS(2x) = 0.5
REM
REM   [0; pi]
REM
REM  x = 0.52357   x = 2.61798
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (x!)
 
CLS
CONST pi = 3.141593
h = .00005
 
f1 = f(0)
 
FOR x = h TO pi STEP h
   f2 = f(x)
   IF f1 * f2 <= 0 THEN PRINT x
   f1 = f2
NEXT
END
 
FUNCTION f (x)
   f = COS(2 * x) - .5
END FUNCTION

примечание
Идеальный код этой программы не оставит
равнодушным даже терминатора серии Т 2017.

@m-ch · 28.03.2017, 21:06

Сообщение от bedvit

Поиск до 1 млн. -15 мин.

Немного поправил код, скомпилировал под win64
Использовал тип ULongInt, так что теоретически можно запустить расчет до (2^64-2)^(1/3) = 2642245 (проверять не стал)
до 100000 - 5,2 сек
до 1000000 - 10 мин
так что FB обгоняет C#
Интересно PB будет быстрее считать?

@m-ch · 29.03.2017, 08:01

PS:

Сообщение от m-ch

так что FB обгоняет C#

эту тему видел: Оптимизация производительности C#.NET (Алгоритм, Многопоточность, Debug, Release, .Net Core, Net Native)

@bedvit · 29.03.2017, 13:05

Запустил xyz64.exe - у меня отработал за 4,4 сек.
Скажу прямо - Неплохо! У мена на этом же ПК (рабочий, мощнее домашнего) до оптимизации С# (выдавал за 10 сек. - на NET Framework)
На .NET Core - 4,33 сек., что опять же сравнимый показатель (но здесь с переносимостью проекта вопрос).
Про Net Native (компиляцию в машинный код) говорить не будем, сейчас этот продукт узкоспециализированный (хотя и быстрее всех остальных).
С помощью форума удалось на этом же ПК (раб.) довести до 2 сек. (за счет асинхронных функций, без проверки индексов массива - небезопасный код, выноса части переменных из потоков, обращение к переменной , а не к части массива). Конечный вариант выложу на днях, в той же теме.
Возможно и ваш алгоритм можно еще оптимизировать, выложите на форуме, наверняка найдутся желающие поучаствовать в ипровизированном соревновании

Обобщая:
Тип ЦП QuadCore Intel Core i7-3770, 3700 MHz (37 x 100)
Ваш проект FB - 4,4сек. (переносимость нормальная)
С#.NET Core - 2.0 сек. (вопрос в перносимости, в той же теме)
С#.NET Framework - 5,6 сек. (переносимость нормальная)

@bedvit · 29.03.2017, 19:04

Протестируем?

@bedvit · 29.03.2017, 19:47

вот вариант более не привередливый к версии Framework.

@Pro_grammer · 29.03.2017, 20:34

Сообщение от bedvit

более не привередливый к версии Framework.

WinXP, x86, i3-2120
результат:

результат FB

Рвет как Тузик грелку

@bedvit · 29.03.2017, 21:54

win7x64 Core i7-3770
хм.. У меня грелка Тузика нагибает

@bedvit · 29.03.2017, 22:01

Win10x64, AMD Phenom II X4 Black Edition 955, 3200 MHz
Опять Тузик нагибается

@Pro_grammer · 30.03.2017, 06:02

У нас разные версии для FB, я то использовал xyz.exe (x86), а у вас смотрю xyz64.exe
А результаты одинаковые, Тот же Тузик ту же грелку.
Если результат по времени написан через пробел, это ведь целая минута получается?

@m-ch · 30.03.2017, 19:37

Сообщение от bedvit

вот вариант более не привередливый к версии Framework.

FB - 5,2 сек, C# - 1,8 сек.
i7-3630QM 2.40GHz 8ГБ win8.1 x64

@Pro_grammer · 30.03.2017, 20:07

Сообщение от m-ch

C# - 1,8 сек.

А я смотрю написано 1 1,84 ну мне подумалось это значит 1 минута и 1,8 секунды

С моими скоростями расчета это вполне реальные соотношения!
А там единица просто так нарисована... На FB то нет такой единицы.
В общем я оплашал

@bedvit · 31.03.2017, 09:40

Просто там единица осталась как рудименты от счётчика (вернее там 1 цикл только включён, было больше-10 для замера среднего) по ссылке выше от Михаила можно посмотреть.

Добавлено через 2 минуты
Частично и я ввёл в заблуждение)

@locm · 31.03.2017, 12:26

Сообщение от m-ch

Интересно PB будет быстрее считать?

Прога в архиве

@bedvit · 31.03.2017, 15:29

Убрал рудименты

@bedvit · 31.03.2017, 15:48

locm, вот последние алгоритмы для этой задачи, может поможет вам что-либо оптимизировать.

@m-ch · 31.03.2017, 20:46

Сообщение от locm

Прога в архиве

Результат на PB x64 - 5,4 сек. Сопоставимо с FB

@bedvit · 07.04.2017, 11:39

На С++ примерно на 8% быстрее чем на С#.
Сборка х64.

@bedvit · 07.04.2017, 15:50

Алгоритм.

Добавлено через 11 минут
При большем количестве итераций и замеров разница немного снизилась, до 6-8%

Добавлено через 2 часа 53 минуты
На ПК послабее - прирост уже 20%.

@bedvit · 11.04.2017, 19:44

Сообщение от m-ch

Использовал тип ULongInt, так что теоретически можно запустить расчет до (2^64-2)^(1/3) = 2642245 (проверять не стал)

Решил проверить (93 решения), 15,9 мин.

На память:

Кликните здесь для просмотра всего текста

1	6	8	9
2	71	138	144
3	135	138	172
4	372	426	505
5	426	486	577
6	242	720	729
7	566	823	904
8	791	812	1010
9	236	1207	1210
10	575	2292	2304
11	1938	2820	3097
12	2676	3230	3753
13	1124	5610	5625
14	2196	5984	6081
15	1943	6702	6756
16	1851	8675	8703
17	1943	11646	11664
18	7676	11903	12884
19	3318	16806	16849
20	10866	17328	18649
21	3086	21588	21609
22	3453	24965	24987
23	17328	27630	29737
24	4607	36840	36864
25	28182	31212	37513
26	10230	37887	38134
27	25765	33857	38239
28	31212	34566	41545
29	7251	49409	49461
30	34199	46212	51762
31	6560	59022	59049
32	15218	66198	66465
33	29196	66167	68010
34	54101	56503	69709
35	32882	69479	71852
36	51293	64165	73627
37	17384	78244	78529
38	8999	89970	90000
39	58462	87383	95356
40	75263	94904	108608
41	84507	89559	109747
42	99800	104383	128692
43	11978	131736	131769
44	81404	130119	139974
45	86103	153422	161976
46	93066	152526	163297
47	15551	186588	186624
48	146996	204290	227033
49	105570	237095	243876
50	19772	257010	257049
51	152526	249972	267625
52	120039	275616	283006
53	57055	339590	340126
54	24695	345702	345744
55	113208	342719	346788
56	289511	331954	393316
57	315750	340623	414082
58	151499	434305	440365
59	293999	403346	449846
60	30374	455580	455625
61	36863	589776	589824
62	257118	664572	677161
63	197144	708282	713337
64	44216	751638	751689
65	309874	746831	764206
66	283896	815498	826809
67	658625	743413	886447
68	375703	902654	923848
69	52487	944730	944784
70	311999	1052540	1061600
71	386559	1076664	1093024
72	61730	1172832	1172889
73	926271	951690	1183258
74	342648	1240119	1248778
75	595815	1224516	1269838
76	294241	1298345	1303363
77	971298	1159352	1352601
78	71999	1439940	1440000
79	942902	1309108	1455241
80	1150782	1388672	1613673
81	1077936	1568978	1722969
82	664572	1717710	1750249
83	83348	1750266	1750329
84	1557846	1724442	2073025
85	95831	2108238	2108304
86	270036	2174679	2176066
87	585335	2198374	2212120
88	1724442	1908852	2294713
89	717383	2345915	2368067
90	802863	2342519	2373543
91	1460926	2185247	2384230
92	126384	2418902	2419017
93	109502	2518500	2518569

@m-ch · 24.01.2018, 08:21

Сообщение от bedvit

хм.. У меня грелка Тузика нагибает

Обидно что то стало за Тузика. Скомпилировал код на FB с ключом оптимизации -O 2, ничего не поменяв в исходном коде.
У меня на ноутбуке i3 7100, win64 (4 потока), скорость вычисления на FB (3,610 сек.) и C++ (3,588 сек.) сопоставимы
На 8ми потоках скорость должна быть в два раза выше.

Виталий, прошу протестировать код FB (см. вложение) на своей машине и сравнить с C++

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	29.03.2017, 13:05
	Запустил xyz64.exe - у меня отработал за 4,4 сек. Скажу прямо - Неплохо! У мена на этом же ПК (рабочий, мощнее домашнего) до оптимизации С# (выдавал за 10 сек. - на NET Framework) На .NET Core - 4,33 сек., что опять же сравнимый показатель (но здесь с переносимостью проекта вопрос). Про Net Native (компиляцию в машинный код) говорить не будем, сейчас этот продукт узкоспециализированный (хотя и быстрее всех остальных). С помощью форума удалось на этом же ПК (раб.) довести до 2 сек. (за счет асинхронных функций, без проверки индексов массива - небезопасный код, выноса части переменных из потоков, обращение к переменной , а не к части массива). Конечный вариант выложу на днях, в той же теме. Возможно и ваш алгоритм можно еще оптимизировать, выложите на форуме, наверняка найдутся желающие поучаствовать в ипровизированном соревновании Обобщая: Тип ЦП QuadCore Intel Core i7-3770, 3700 MHz (37 x 100) Ваш проект FB - 4,4сек. (переносимость нормальная) С#.NET Core - 2.0 сек. (вопрос в перносимости, в той же теме) С#.NET Framework - 5,6 сек. (переносимость нормальная) 0

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	29.03.2017, 21:54
	win7x64 Core i7-3770 хм.. У меня грелка Тузика нагибает Миниатюры 0

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	29.03.2017, 22:01
	Win10x64, AMD Phenom II X4 Black Edition 955, 3200 MHz Опять Тузик нагибается Миниатюры 0

@Pro_grammer 6807 / 2840 / 527 Регистрация: 24.04.2011 Сообщений: 5,308 Записей в блоге: 10
	30.03.2017, 06:02
	У нас разные версии для FB, я то использовал xyz.exe (x86), а у вас смотрю xyz64.exe А результаты одинаковые, Тот же Тузик ту же грелку. Если результат по времени написан через пробел, это ведь целая минута получается? 0

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	31.03.2017, 09:40
	Просто там единица осталась как рудименты от счётчика (вернее там 1 цикл только включён, было больше-10 для замера среднего) по ссылке выше от Михаила можно посмотреть. Добавлено через 2 минуты Частично и я ввёл в заблуждение) 0

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	31.03.2017, 15:48
	locm, вот последние алгоритмы для этой задачи, может поможет вам что-либо оптимизировать. 0

@bedvit 1210 / 261 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,147 Записей в блоге: 22
	07.04.2017, 15:50
	Алгоритм. Добавлено через 11 минут При большем количестве итераций и замеров разница немного снизилась, до 6-8% Добавлено через 2 часа 53 минуты На ПК послабее - прирост уже 20%. 0