Студенты

@JustBear · Регистрация: 01.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ребят, очень нужна помощь в решении этой задачки. Сам я не могу додуматься. Помогите, пожалуйста, очень прошу.
Задача:
6 студентов выучили к экзамену ровно по 1 билету. Каково число способов, когда из этих 6 билетов ровно 2 студента получат именно те билеты, которые они выучили: составить список.

iifat · 23.12.2013, 13:38

Хм. Ну, ровно двое получили свои билеты. А остальные?

@JustBear · 23.12.2013, 14:06 **[ТС]**

iifat, это все условие задачки.

@jogano · 23.12.2013, 14:49

Пусть i-й студент выучил только i-й билет, i=1;6. Задача равносильна такой: найти количество перестановок чисел от 1 до 6, чтобы на "своем месте" стояло ровно 2 числа. Например, запись 164253 означает, что 1-й и 5-й студенты получили те билеты, которые они выучили, а остальные - нет (2-й студент получил билет 6, 3-й студент - билет 4 и т.д.).
2 цифры, которые стоят на своих местах, можно выбрать С(6;2)=15 способами. Осталось 4 цифры, которые все должны стоять не на своих местах. Методика подсчета:
всего перестановок из 4-х цифр 4!.
Вычитаем количество вариантов, когда 1 цифра стоит на своем месте, а остальные 3 как угодно: -С(4;1)*3!.
Прибавляем количество вариантов, когда 2 цифры стоят на своих местах, а остальные 2 как угодно: +С(4;2)*2!.
Вычитаем количество вариантов, когда 3 цифры стоят на своих местах, а 1 цифра как угодно: -С(4;3)*1!.
Прибавляем количество вариантов, когда 4 цифры стоят на своих местах: +С(4;4)*0!.
Получаем в сумме \sum_{k=0}^{4}(-1)^k*4!/k!=4!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!
Упрощая, получаем: С(6;2)*4!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=6!/2!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=135
Обобщая на n студентов и k студентов, которые вытащили свой билет, получаем ответ n!/k!*\sum_{k=0}^{n-k}(-1)^k/k!
Список (сделано в VBA в Excel):
124365
124563
124635
125364
125634
125643
126345
126534
126543
132465
132546
132654
134526
134652
135246
135462
136254
136425
142536
142653
143265
143562
143625
145236
145326
146253
146352
152346
152463
153264
153624
153642
154236
154326
156423
156432
162354
162435
163245
163524
163542
164253
164352
165423
165432
213465
213546
213654
214356
215436
216453
234156
235416
236451
241356
243516
243651
251436
253146
253461
261453
263154
263415
314256
315426
316452
321465
321546
321654
324516
324651
325146
325461
326154
326415
341256
342156
351426
352416
361452
362451
412356
413526
413652
421536
421653
423165
423561
423615
425136
425316
426153
426351
431256
432156
453126
453216
463152
463251
512436
513246
513462
521346
521463
523164
523614
523641
524136
524316
526413
526431
531426
532416
543126
543216
563412
563421
612453
613254
613425
621354
621435
623145
623514
623541
624153
624351
625413
625431
631452
632451
643152
643251
653412
653421

@JustBear · 23.12.2013, 14:53 **[ТС]**

jogano, Спасибо!) Не думал, что Exel на такое способен. Недооценивал.

iifat · 23.12.2013, 14:55

Будь ласка, перепиши ещё раз, только перед формулой стоит latex (в квадратных скобках), а после /latex (обрати внимание на черту, и тоже, естественно, в квадратных скобках). Ну нечитаемо ж...

@jogano · 23.12.2013, 15:01

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{4}(-1)^k*4!/k!=4!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!$
Упрощая, получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?С(6;2)*4!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=6!/2!*\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=135$
Обобщая на n студентов и k студентов, которые вытащили свой билет, получаем ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!/k!*\sum_{k=0}^{n-k}(-1)^k/k!$ .
С редактором формул еще разбираться надо - первый раз пользуюсь.

@JustBear · 23.12.2013, 15:09 **[ТС]**

K - у нас число для итераций?

@jogano · 23.12.2013, 15:18

Для фиксированного числа студентов k - индекс суммирования.
Для общей формулы должно быть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!/k!*\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i/i!$
Тут можно только 5 минут редактировать сообщение, не успеваешь исправить...

@JustBear · 23.12.2013, 15:20 **[ТС]**

jogano, ясно

Добавлено через 1 минуту
jogano, а Графовые задачки не решаете? Типа Y_к+3= 4Y_к+2 + 11Y_к+1 + 6Y_к; Y₀=1; Y₁=2; Y₂=3

@jogano · 23.12.2013, 15:27

Сообщение от JustBear

jogano, ясно

Добавлено через 1 минуту
jogano, а Графовые задачки не решаете? Типа Y_к+3= 4Y_к+2 + 11Y_к+1 + 6Y_к; Y₀=1; Y₁=2; Y₂=3

Нет, не знаю такое.

@JustBear · 23.12.2013, 15:28 **[ТС]**

jogano, но все равно спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166

	Студенты 23.12.2013, 12:48. Показов 1541. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Ребят, очень нужна помощь в решении этой задачки. Сам я не могу додуматься. Помогите, пожалуйста, очень прошу. Задача: 6 студентов выучили к экзамену ровно по 1 билету. Каково число способов, когда из этих 6 билетов ровно 2 студента получат именно те билеты, которые они выучили: составить список. 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	23.12.2013, 13:38
	Хм. Ну, ровно двое получили свои билеты. А остальные? 0

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166
	23.12.2013, 14:06 [ТС]
	iifat, это все условие задачки. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.12.2013, 14:49
	Пусть i-й студент выучил только i-й билет, i=1;6. Задача равносильна такой: найти количество перестановок чисел от 1 до 6, чтобы на "своем месте" стояло ровно 2 числа. Например, запись 164253 означает, что 1-й и 5-й студенты получили те билеты, которые они выучили, а остальные - нет (2-й студент получил билет 6, 3-й студент - билет 4 и т.д.). 2 цифры, которые стоят на своих местах, можно выбрать С(6;2)=15 способами. Осталось 4 цифры, которые все должны стоять не на своих местах. Методика подсчета: всего перестановок из 4-х цифр 4!. Вычитаем количество вариантов, когда 1 цифра стоит на своем месте, а остальные 3 как угодно: -С(4;1)3!. Прибавляем количество вариантов, когда 2 цифры стоят на своих местах, а остальные 2 как угодно: +С(4;2)2!. Вычитаем количество вариантов, когда 3 цифры стоят на своих местах, а 1 цифра как угодно: -С(4;3)1!. Прибавляем количество вариантов, когда 4 цифры стоят на своих местах: +С(4;4)0!. Получаем в сумме \sum_{k=0}^{4}(-1)^k4!/k!=4!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k! Упрощая, получаем: С(6;2)4!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=6!/2!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=135 Обобщая на n студентов и k студентов, которые вытащили свой билет, получаем ответ n!/k!\sum_{k=0}^{n-k}(-1)^k/k! Список (сделано в VBA в Excel): 124365 124563 124635 125364 125634 125643 126345 126534 126543 132465 132546 132654 134526 134652 135246 135462 136254 136425 142536 142653 143265 143562 143625 145236 145326 146253 146352 152346 152463 153264 153624 153642 154236 154326 156423 156432 162354 162435 163245 163524 163542 164253 164352 165423 165432 213465 213546 213654 214356 215436 216453 234156 235416 236451 241356 243516 243651 251436 253146 253461 261453 263154 263415 314256 315426 316452 321465 321546 321654 324516 324651 325146 325461 326154 326415 341256 342156 351426 352416 361452 362451 412356 413526 413652 421536 421653 423165 423561 423615 425136 425316 426153 426351 431256 432156 453126 453216 463152 463251 512436 513246 513462 521346 521463 523164 523614 523641 524136 524316 526413 526431 531426 532416 543126 543216 563412 563421 612453 613254 613425 621354 621435 623145 623514 623541 624153 624351 625413 625431 631452 632451 643152 643251 653412 653421 0

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166
	23.12.2013, 14:53 [ТС]
	jogano, Спасибо!) Не думал, что Exel на такое способен. Недооценивал. 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,714
	23.12.2013, 14:55
	Будь ласка, перепиши ещё раз, только перед формулой стоит latex (в квадратных скобках), а после /latex (обрати внимание на черту, и тоже, естественно, в квадратных скобках). Ну нечитаемо ж... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.12.2013, 15:01
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{4}(-1)^k4!/k!=4!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!$ Упрощая, получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?С(6;2)4!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=6!/2!\sum_{k=0}^{4}(-1)^k/k!=135$ Обобщая на n студентов и k студентов, которые вытащили свой билет, получаем ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!/k!\sum_{k=0}^{n-k}(-1)^k/k!$ . С редактором формул еще разбираться надо - первый раз пользуюсь. 0

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166
	23.12.2013, 15:09 [ТС]
	K - у нас число для итераций? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.12.2013, 15:18
	Для фиксированного числа студентов k - индекс суммирования. Для общей формулы должно быть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!/k!*\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i/i!$ Тут можно только 5 минут редактировать сообщение, не успеваешь исправить... 0

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166
	23.12.2013, 15:20 [ТС]
	jogano, ясно Добавлено через 1 минуту jogano, а Графовые задачки не решаете? Типа Y_к+3= 4Y_к+2 + 11Y_к+1 + 6Y_к; Y₀=1; Y₁=2; Y₂=3 0

@JustBear 7 / 7 / 0 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 166
	23.12.2013, 15:28 [ТС]
	jogano, но все равно спасибо 0