Найти вероятность того, что студенты будут в разных вагонах

@elenna · Регистрация: 02.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить 2 задачки.

2.В поезде едут студенты разных университетов Х-3, М-2, У-4, они рассаживаются в 3 вагона. Предположим что в каждом вагоне есть к-мест и каждый из студентов Х может занять любое. Найти вероятность того что студенты университета Х будут в разных вагонах.

@jogano · 02.03.2016, 00:09

Во-первых, есть ограничение на k: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3k\geq X+Y+M$ , иначе все не влезут.
Вводим "нули" - пустые места в вагонах, которых 3k-X-Y-M
Знаменатель вероятности. Количество перестановок с повторениями из 3k элементов, где элементы 4-х типов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(3k \right)!}{X!Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}$
Каждую такую перестановку разбиваем слева направо на 3 группы по k объектов. Первая группа - места в 1-м вагоне, 2-я - во втором и 3-я в третьем. У нас сейчас студенты отличаются только по тому, из какого они вуза (по цвету пиджаков :-) ), но существенно, какие они занимают места (на билете написан номер места).
Числитель. Сначала выбираем те Х вагонов из 3-х, где будут ехать по одному студенты вуза Х. Это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_3^X$ способами (понятно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\leq 3$ , иначе по одному в три вагона не рассадим). Далее с оставшимися студентами и тем же количеством пустых мест делает то же самое - количество перестановок с повторениями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(3k-X \right)!}{Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}$
Разбиваем каждую такую перестановку на 3 группы по k или по k-1 объекту (это случай, если X<3, а для ваших данных ровно по k-1) и подсаживаем в вагон к студентам Х. Подробнее: мы знаем (уже выбрали раньше), что студенты вуза Х (скажем, их двое) сидят в вагонах 2 и 3. Значит, последнюю перестановку разбиваем на группы k, k-1 и k-1 слева направо. И подсаживаем.
Последний шаг. Номера мест существенны, поэтому в тех вагонах, где есть студенты вуза Х (в случае X<3), умножаем на k мест, где студент вуза Х может сидеть (до этого он сидел на 1-м месте в каждом вагоне). Итого, вероятность равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^X \cdot k^X \cdot \frac{\left(3k-X \right)!}{Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}}{\frac{\left(3k \right)!}{X!Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}}=...=\frac{C_3^X \cdot k^X}{C_{3k}^X}$
Для ваших числовых данных это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^3}{C_{3k}^3}$ и она не зависит от количества студентов других вузов.

Добавлено через 2 минуты
Хотя можно было бы и проще сделать - объединить студентов других вузов с пустыми местами. Т.е. рассматривать объекты только двух типов - студенты вуза Х и "все остальные" (которых 3k-X).

@SSC · 02.03.2016, 11:41

Я решал по другому:
3 студента из Х, остальное не важно
1-ый студент садится в любой вагон p=1
2-ой студент садится в вагон где нет 1 студента на любое свободное место p=1*2k/(3k-1)
3-ий студент садится в вагон где нет 1 и 2 студентов на любое свободное место p=1*2k/(3k-1)*k/(3k-2)

и в итоге это получается те же самые
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^3}{C_{3k}^{3}}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.

@elenna 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.11.2015 Сообщений: 21

	Найти вероятность того, что студенты будут в разных вагонах 01.03.2016, 22:09. Показов 4436. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить 2 задачки. 2.В поезде едут студенты разных университетов Х-3, М-2, У-4, они рассаживаются в 3 вагона. Предположим что в каждом вагоне есть к-мест и каждый из студентов Х может занять любое. Найти вероятность того что студенты университета Х будут в разных вагонах. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	02.03.2016, 00:09
	Во-первых, есть ограничение на k: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3k\geq X+Y+M$ , иначе все не влезут. Вводим "нули" - пустые места в вагонах, которых 3k-X-Y-M Знаменатель вероятности. Количество перестановок с повторениями из 3k элементов, где элементы 4-х типов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(3k \right)!}{X!Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}$ Каждую такую перестановку разбиваем слева направо на 3 группы по k объектов. Первая группа - места в 1-м вагоне, 2-я - во втором и 3-я в третьем. У нас сейчас студенты отличаются только по тому, из какого они вуза (по цвету пиджаков :-) ), но существенно, какие они занимают места (на билете написан номер места). Числитель. Сначала выбираем те Х вагонов из 3-х, где будут ехать по одному студенты вуза Х. Это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_3^X$ способами (понятно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X\leq 3$ , иначе по одному в три вагона не рассадим). Далее с оставшимися студентами и тем же количеством пустых мест делает то же самое - количество перестановок с повторениями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(3k-X \right)!}{Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}$ Разбиваем каждую такую перестановку на 3 группы по k или по k-1 объекту (это случай, если X<3, а для ваших данных ровно по k-1) и подсаживаем в вагон к студентам Х. Подробнее: мы знаем (уже выбрали раньше), что студенты вуза Х (скажем, их двое) сидят в вагонах 2 и 3. Значит, последнюю перестановку разбиваем на группы k, k-1 и k-1 слева направо. И подсаживаем. Последний шаг. Номера мест существенны, поэтому в тех вагонах, где есть студенты вуза Х (в случае X<3), умножаем на k мест, где студент вуза Х может сидеть (до этого он сидел на 1-м месте в каждом вагоне). Итого, вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{C_3^X \cdot k^X \cdot \frac{\left(3k-X \right)!}{Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}}{\frac{\left(3k \right)!}{X!Y!M!\left(3k-X-Y-M \right)!}}=...=\frac{C_3^X \cdot k^X}{C_{3k}^X}$ Для ваших числовых данных это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^3}{C_{3k}^3}$ и она не зависит от количества студентов других вузов. Добавлено через 2 минуты Хотя можно было бы и проще сделать - объединить студентов других вузов с пустыми местами. Т.е. рассматривать объекты только двух типов - студенты вуза Х и "все остальные" (которых 3k-X). 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	02.03.2016, 11:41
	Я решал по другому: 3 студента из Х, остальное не важно 1-ый студент садится в любой вагон p=1 2-ой студент садится в вагон где нет 1 студента на любое свободное место p=12k/(3k-1) 3-ий студент садится в вагон где нет 1 и 2 студентов на любое свободное место p=12k/(3k-1)*k/(3k-2) и в итоге это получается те же самые $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{k^3}{C_{3k}^{3}}$ 0