Найти функцию и плотность распределения для случайной величины

@Lapidos · Регистрация: 13.12.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите с решением. Пожалуйста.

Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [-2;2]. Найти функцию и плотность распределения для случайной величины η = кв.корень(|ξ|).

Нашел плотность для ξ:

fξ = 1/4, если x = -2..2 и fξ = 0 в ином случае. На этом я завис.

@myn · 08.04.2014, 23:24

Напишите определение функции распределения и примените его для новой случайной величины

@Таланов · 09.04.2014, 03:41

x/4+1/2.
А как применить?

@myn · 09.04.2014, 11:09

Вы решили порешать за ТС?
Это все не то, о чем я писала. Хотя это, конечно же. тоже пригодится. Это функция распределения для Х.
А надо написать ОПРЕДЕЛЕНИЕ функции распределения и искать ее для новой с.в. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ , подставляя вместо нее ее выражение через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$

Но можно преобразовывать и плотность...

@Lapidos · 09.04.2014, 16:27 **[ТС]**

Попробовал применить определение функции распределения для η:

Fη(x) = P(η<y) = P(кв.корень(|ξ|)<y) = P(|ξ|<y^2) = P (-(y^2) < ξ < y^2)

Это правильно?

Дальше вроде надо взять интеграл от -(y^2) до y^2 и под ним будет плотность fξ(x)dx
Или я не прав?

@myn · 10.04.2014, 02:11

Да, совершенно верно. А теперь вспомните., как выражается такая вероятность попадания в интервал через функцию распределения....
. А потом не надо ничего интегрировать - просто в функцию распределения кси. представленную выше Талановым, подставьте свое у² и -у² и все

. функция распределения будет построена.
Потом чтоб по ней найти плотность - просто дифференцируете ее и все дела.

Кстати - какие значения может принимать новая случайная величина "эта"?

@Lapidos · 20.04.2014, 15:58 **[ТС]**

myn, после подстановки у² и -у² получилось следующее
Fξ(у²)= 0 если y<0, у²/2 если 0 ≤ у² < 2, 1 если у² ≥ 2

Чтобы окончательно найти функцию распределения, нужно в границе привести у² к y как я понял. Верно? И правильно ли я подставил у² и -у²?

@myn · 21.04.2014, 00:33

да, все верно. Границы приведите к у и все, да.
Только запись немного бы подправить именно под новую с.в. (как Вы верно начинали раньше)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_\eta (y) = P(\eta<y) = P(\sqrt{|\xi |}<y) = P(|\xi|<y^2) = P (-y^2 < \xi < y^2)=F_\xi(y^2)-F_\xi(-y^2))=\frac{y^2}{2} ; 0 \leq y \leq sqrt{2}$ (ну и другие интервалы верно были у Вас)

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Lapidos

Fξ(у2)= у²/2 если

вот это неверное начало. середина ему не соответствует в вашей дальнейшей записи

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Lapidos 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 43

	Найти функцию и плотность распределения для случайной величины 08.04.2014, 22:15. Показов 7862. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Помогите с решением. Пожалуйста. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [-2;2]. Найти функцию и плотность распределения для случайной величины η = кв.корень(\|ξ\|). Нашел плотность для ξ: fξ = 1/4, если x = -2..2 и fξ = 0 в ином случае. На этом я завис. 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	08.04.2014, 23:24
	Напишите определение функции распределения и примените его для новой случайной величины 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	09.04.2014, 03:41
	x/4+1/2. А как применить? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	09.04.2014, 11:09
	Вы решили порешать за ТС? Это все не то, о чем я писала. Хотя это, конечно же. тоже пригодится. Это функция распределения для Х. А надо написать ОПРЕДЕЛЕНИЕ функции распределения и искать ее для новой с.в. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ , подставляя вместо нее ее выражение через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ Но можно преобразовывать и плотность... 0

@Lapidos 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 43
	09.04.2014, 16:27 [ТС]
	Попробовал применить определение функции распределения для η: Fη(x) = P(η<y) = P(кв.корень(\|ξ\|)<y) = P(\|ξ\|<y^2) = P (-(y^2) < ξ < y^2) Это правильно? Дальше вроде надо взять интеграл от -(y^2) до y^2 и под ним будет плотность fξ(x)dx Или я не прав? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	10.04.2014, 02:11
	Да, совершенно верно. А теперь вспомните., как выражается такая вероятность попадания в интервал через функцию распределения.... . А потом не надо ничего интегрировать - просто в функцию распределения кси. представленную выше Талановым, подставьте свое у² и -у² и все . функция распределения будет построена. Потом чтоб по ней найти плотность - просто дифференцируете ее и все дела. Кстати - какие значения может принимать новая случайная величина "эта"? 0

@Lapidos 0 / 0 / 1 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 43
	20.04.2014, 15:58 [ТС]
	myn, после подстановки у² и -у² получилось следующее Fξ(у²)= 0 если y<0, у²/2 если 0 ≤ у² < 2, 1 если у² ≥ 2 Чтобы окончательно найти функцию распределения, нужно в границе привести у² к y как я понял. Верно? И правильно ли я подставил у² и -у²? 0