Найти плотность и функцию распределения случайной величины

@acidrain333 · Регистрация: 01.07.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ распределена равномерно на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[A; 2\right]$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 3$ . Найти плотность распределения и функцию распределения случайной величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = 3\xi - 2$ .

Сначала необходимо найти A, который выразил из формулы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \sqrt{D(\xi)}=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}} = \frac{2-A}{2sqrt3} = 3<br /> A = 2 - 6\sqrt{3}$
Итого, получается интервал:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2-6\sqrt{3}; 2\right]$
Плотность распределения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\xi}(x)=\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{1}{6\sqrt{3}}, x \in \left[2-6\sqrt{3}; 2 \right]\\<br /> 0, x \notin \left[2-6\sqrt{3}; 2 \right]<br /> \end{matrix}\right.$

Далее, я представил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = 3\xi - 2$ в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y} = {3x - 2}$ , выразил оттуда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x} = \frac{y+2}{3}$
Далее выражаю функцию распределения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=P(\eta < y)=P(3x-2 < y)=P(\xi < \frac{y+2}{3})=\int_{a}^{b}{f}_{\xi}(x)dx$
Не очень понимаю, какими должны быть интервалы a и b. Их необходимо выразить для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ ?

@jogano · 26.06.2018, 18:57

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi <\frac{y+2}{3} \right)=\frac{\frac{y+2}{3}-\left(2-6\sqrt{3} \right)}{6\sqrt{3}}=\frac{y+18\sqrt{3}-4}{18 \sqrt{3}}$ - вид функции равномерного распределения известен, нет необходимости писать через интеграл. Но если очень хочется, тогда так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2-6\sqrt{3}}^{\frac{y+2}{3}}f_\xi \left(x \right)dx$

И, понятное дело, верхний предел интегрирования не должен выходить за пределы отрезка для случайной величины кси, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2-6\sqrt{3}\leq \frac{y+2}{3}\leq 2$

@acidrain333 · 26.06.2018, 20:49 **[ТС]**

Получается, затрагивается только функция, без интервалов?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=\left\{\begin{matrix}0, x \leq 2-6\sqrt{3}\\\frac{y+18\sqrt{3}-4}{18\sqrt{3}}, 2-6\sqrt{3} < x \leq 2\\1, x > 2 \end{matrix}\right.$

@jogano · 26.06.2018, 20:56

Сообщение от acidrain333

Получается, затрагивается только функция, без интервалов?

Не понял вопрос.
Правее выражений в F(y) условия накладываются уже на переменную y, а не х.

@acidrain333 · 26.06.2018, 21:15 **[ТС]**

Да, извиняюсь за неточность.
Интервал функции распределения останется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2-6\sqrt{3};2\right]$ ? Не нужно приравнивать его концы к иксу, выраженному через y?

@jogano · 26.06.2018, 21:20

Указанный вами интервал, где f(x) не равна 0 - для переменной х. Вам нужно в функции распределения F(y) написать новые интервалы уже по переменной y, т.е. решить двойное линейное неравенство по y.

@acidrain333 · 27.06.2018, 00:26 **[ТС]**

Отрезок получился $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \in \left[4-18\sqrt{3}; 4\right]$ .
Но нужно ли тогда в формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-a}{b-a}$ подставить именно получившиеся границы, а не те, что были у F(x)?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=\left\{\begin{matrix}0, y \leq 4-18\sqrt{3}\\ \frac{y-4+18\sqrt{3}}{18\sqrt{3}}, 4-18\sqrt{3} < y \leq 4\\ 1, y > 4\end{matrix}\right.$

@jogano · 27.06.2018, 00:31

Сообщение от acidrain333

Но нужно ли тогда в формулу подставить именно получившиеся границы, а не те, что были у F(x)?

Не нужно. Для функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_\xi \left(x \right)$ одни границы (по х), для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_\eta \left(y \right)$ другие границы (по y), которые вы только что нашли. F(y) записана правильно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это дополнительная запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@acidrain333 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 18

	Найти плотность и функцию распределения случайной величины 26.06.2018, 18:29. Показов 1505. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Случайная величина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi$ распределена равномерно на отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[A; 2\right]$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 3$ . Найти плотность распределения и функцию распределения случайной величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = 3\xi - 2$ . Сначала необходимо найти A, который выразил из формулы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = \sqrt{D(\xi)}=\sqrt{\frac{(b-a)^{2}}{12}} = \frac{2-A}{2sqrt3} = 3<br /> A = 2 - 6\sqrt{3}$ Итого, получается интервал: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2-6\sqrt{3}; 2\right]$ Плотность распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\xi}(x)=\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{1}{6\sqrt{3}}, x \in \left[2-6\sqrt{3}; 2 \right]\\<br /> 0, x \notin \left[2-6\sqrt{3}; 2 \right]<br /> \end{matrix}\right.$ Далее, я представил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta = 3\xi - 2$ в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y} = {3x - 2}$ , выразил оттуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x} = \frac{y+2}{3}$ Далее выражаю функцию распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=P(\eta < y)=P(3x-2 < y)=P(\xi < \frac{y+2}{3})=\int_{a}^{b}{f}_{\xi}(x)dx$ Не очень понимаю, какими должны быть интервалы a и b. Их необходимо выразить для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ ? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.06.2018, 18:57
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\xi <\frac{y+2}{3} \right)=\frac{\frac{y+2}{3}-\left(2-6\sqrt{3} \right)}{6\sqrt{3}}=\frac{y+18\sqrt{3}-4}{18 \sqrt{3}}$ - вид функции равномерного распределения известен, нет необходимости писать через интеграл. Но если очень хочется, тогда так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2-6\sqrt{3}}^{\frac{y+2}{3}}f_\xi \left(x \right)dx$ И, понятное дело, верхний предел интегрирования не должен выходить за пределы отрезка для случайной величины кси, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2-6\sqrt{3}\leq \frac{y+2}{3}\leq 2$ 1

@acidrain333 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 18
	26.06.2018, 20:49 [ТС]
	Получается, затрагивается только функция, без интервалов? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=\left\{\begin{matrix}0, x \leq 2-6\sqrt{3}\\\frac{y+18\sqrt{3}-4}{18\sqrt{3}}, 2-6\sqrt{3} < x \leq 2\\1, x > 2 \end{matrix}\right.$ 0

@acidrain333 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 18
	26.06.2018, 21:15 [ТС]
	Да, извиняюсь за неточность. Интервал функции распределения останется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[2-6\sqrt{3};2\right]$ ? Не нужно приравнивать его концы к иксу, выраженному через y? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.06.2018, 21:20
	Указанный вами интервал, где f(x) не равна 0 - для переменной х. Вам нужно в функции распределения F(y) написать новые интервалы уже по переменной y, т.е. решить двойное линейное неравенство по y. 1

@acidrain333 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2017 Сообщений: 18
	27.06.2018, 00:26 [ТС]
	Отрезок получился $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \in \left[4-18\sqrt{3}; 4\right]$ . Но нужно ли тогда в формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x-a}{b-a}$ подставить именно получившиеся границы, а не те, что были у F(x)? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(y)=\left\{\begin{matrix}0, y \leq 4-18\sqrt{3}\\ \frac{y-4+18\sqrt{3}}{18\sqrt{3}}, 4-18\sqrt{3} < y \leq 4\\ 1, y > 4\end{matrix}\right.$ 0

Найти плотность и функцию распределения случайной величины

Решение