Формула полной вероятности и формула Байеса

@Petax · Регистрация: 21.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6. Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{1})=\frac{1}{3}$ - выберут Петю
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{2})=\frac{1}{3}$ - выберут Колю
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{3})=\frac{1}{3}$ - выберут Мишу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{4}$ - Петя не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{6}$ - Коля не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{10}$ - Миша не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{1}{3}*\frac{1}{4}+\frac{1}{3}*\frac{1}{6}+\frac{1}{10}*\frac{1}{4}=\frac{31}{180}$ - наугад выбранный школьник не отгадает загадку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{A}(H{}_{2})=\frac{\frac{1}{3}*\frac{1}{6}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$

Правильно ли решена задача?

@myn · 28.11.2014, 09:08

по смыслу верно, но в формуле полной вероятности вероятность 3-й гипотезы почему-то вместо 1/3 стоит 1/4. ну и дальше пошла ошибка.
Поправьте арифметические ошибки и будет все ок.
У меня в итоге 6/19 получилось

@jogano · 28.11.2014, 17:35

Petax, у меня тоже получилось 10/31, но странно, что у вас получилось то же, с арифметическими ошибками и в обозначениях (индексы при H во второй и третьей условной вероятностях):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A/H_2 \right)=1/6 \: \:P\left(A/H_3 \right)=1/10 \: \:P\left(A \right)=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+ \frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)=\frac{31}{180} \: \:P\left(H_2/A \right)=\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$

@myn · 30.11.2014, 22:22

значит. у него просто описка в решении, а считал все верно (я не проверяла расчеты, только само решение). Сейчас проверила - да, 10/31.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Формула полной вероятности и формула Байеса

Решение

Решение

@Petax 3 / 2 / 0 Регистрация: 21.10.2013 Сообщений: 23

	Формула полной вероятности и формула Байеса 28.11.2014, 05:31. Показов 4947. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Каждому из 3 первоклассников - Пете, Коле и Мише - предложили одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем 3 загадки из 4. Коля 5 из 6. Миша 9 из 10. Наугад выбранный школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{1})=\frac{1}{3}$ - выберут Петю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{2})=\frac{1}{3}$ - выберут Колю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H{}_{3})=\frac{1}{3}$ - выберут Мишу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{4}$ - Петя не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{6}$ - Коля не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{H1}(A)=\frac{1}{10}$ - Миша не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\frac{1}{3}\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\frac{1}{4}=\frac{31}{180}$ - наугад выбранный школьник не отгадает загадку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P{}_{A}(H{}_{2})=\frac{\frac{1}{3}\frac{1}{6}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$ Правильно ли решена задача? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	28.11.2014, 09:08
	Сообщение было отмечено Petax как решение Решение по смыслу верно, но в формуле полной вероятности вероятность 3-й гипотезы почему-то вместо 1/3 стоит 1/4. ну и дальше пошла ошибка. Поправьте арифметические ошибки и будет все ок. У меня в итоге 6/19 получилось 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.11.2014, 17:35
	Сообщение было отмечено Petax как решение Решение Petax, у меня тоже получилось 10/31, но странно, что у вас получилось то же, с арифметическими ошибками и в обозначениях (индексы при H во второй и третьей условной вероятностях): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A/H_2 \right)=1/6 \: \:P\left(A/H_3 \right)=1/10 \: \:P\left(A \right)=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}+ \frac{1}{6}+\frac{1}{10}\right)=\frac{31}{180} \: \:P\left(H_2/A \right)=\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{31}{180}}=\frac{10}{31}$ 1

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	30.11.2014, 22:22
	значит. у него просто описка в решении, а считал все верно (я не проверяла расчеты, только само решение). Сейчас проверила - да, 10/31. 0