Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии

@tazdraperm · Регистрация: 20.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Такая задача:
Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности.
Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен.
P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать.

@tazdraperm · 21.12.2014, 17:34 **[ТС]**

Всё еще актуально.

OldFedor · 21.12.2014, 17:51

Думаю так.
С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$

Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки.
Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся.
Если нет, то и закон может быть другим.
Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:06 **[ТС]**

OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%.
Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал..
P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять?

OldFedor · 21.12.2014, 21:08

Ниже окна текста - редактор формул.

@tazdraperm · 21.12.2014, 21:44 **[ТС]**

Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению?

OldFedor · 21.12.2014, 22:15

Сообщение от tazdraperm

и при D->oo

Я уже писал, что просто изменять дисперсию нельзя.
Только за счет увеличения выборки, но при этом закон и числовые характеристики не изменятся.
Сама постановка задачи D=>oo не корректна.

zer0mail · 22.12.2014, 08:17

Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0

.

@tazdraperm · 22.12.2014, 15:09 **[ТС]**

zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси.

zer0mail · 22.12.2014, 19:01

"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8

	Теорвер: предел отношения СВ к ее дисперсии 20.12.2014, 17:16. Показов 1455. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Такая задача: Случайная величина En имеет нормальное распределения с параметрами 0 и n. То есть мат. ожидание 0, а дисперсия n. Вопрос такой: существует ли предел отношения такой величины En к ее дисперсии n, при n стремящейся к бесконечности. Пытался что-то сделать с помощью предельных теорем и теорем о сходимости, но, видимо, всё не то. Центральная предельная теорема, закон больших чисел, но это всё для суммы величин, а не для одной. Со сходимостями тоже как-то не вышло: по вероятности, по распределению, не вижу ничего подходящего. Не пойму вообще, что делать с дисперсией, стремящейся к бесконечности. Намекните хотя бы, в каком направлении думать, с чего начать? Буду признателен. P.S. Я сумел понять, что если предел существует, то он равен нулю. Пусть предел некоторое число a. Тогда случ. величина попадет в любую окрестность точки а. Но величина может быть как положительной, так и отрицательно. А лишь только ноль содержит в любой своей окрестности числа как положительные, так и отрицательные. Но всё это не очень помогло понять, в каком направлении думать. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 17:34 [ТС]
	Всё еще актуально. 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 17:51
	Думаю так. С увеличением D плотность все более будет приближаться к равномерному закону. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{D}=\lim_{D\rightarrow oo}\frac{{x}_{i}}{\sum {x}_{j}^2}=?(0)$ Для того, чтобы увеличить D надо, соответственно увеличить объем выборки. Если из той же генеральной совокупности, то закон и характеристики не изменятся. Если нет, то и закон может быть другим. Но в любом случае знаменатель растет быстрее, чем числитель 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:06 [ТС]
	OldFedor, у меня была еще такая идея. Если рассмотреть функцию распределения для нормального распределения, то выйдет 0.5(1+erf(x/sqrt(2D))), и при D->oo это равно 0.5. Но получается какой-то бред, что для любого х, вероятность быть меньше х равна 50%. Но с другой стороны, если это 0.5 еще поделить на D то выйдет точно 0. Возможно, я где-то напутал.. P.S. как тут у вас формулы и теха вставлять? 0

OldFedor 7486 / 4150 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,530 Записей в блоге: 11
	21.12.2014, 21:08
	Ниже окна текста - редактор формул. 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	21.12.2014, 21:44 [ТС]
	Благодарю, так все же, что Вы думаете насчет моего предположения про сходимость по распределению? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 08:17
	Нормальное распределение y(x) графически выглядит как колокол. Чем больше дисперсия - тем он ниже и шире, сохраняя площать под колоколом. А если его поделить на дисперсию - и кривая и площать устремятся к нулю. Значит, предел: y=0 . 0

@tazdraperm 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.12.2014 Сообщений: 8
	22.12.2014, 15:09 [ТС]
	zer0mail, по моим вычислениям, нормальное распределение с бесконечной дисперсией вырождается в равномерное на всей числовой оси. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	22.12.2014, 19:01
	"равномерное на всей числовой оси" - это ноль, поскольку любое отличие от нуля дает бесконечную вероятность. 0