Можно ли к случайным величинам применить закон больших чисел

@Flex2424 · Регистрация: 26.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Случайные величины КСИn, n = 1, 2, ..., принимают значения 1 и -1 с вероятностями (1-2^-n)/2 и значения 2^n и 2^-n с вероятностями 2^-n-1. Можно ли к этим величинам применить закон больших чисел?

@myn · 22.12.2014, 23:46

Проверьте, конечны ли мат. ожидания и дисперсии

Добавлено через 59 секунд
и используйте, пожалуйста, редактор формул. Вероятности совершенно непонятны.

@rahim · 23.12.2014, 18:55

Сообщение от myn

Проверьте, конечны ли мат. ожидания и дисперсии

У величин с четырьмя значениями может быть иначе?

@myn · 24.12.2014, 08:25

Сообщение от rahim

У величин с четырьмя значениями может быть иначе?

а почему нет? Если у них значения и вероятности зависят от n...
Т.к. в сообщении ТС непонятны вероятности, приведу пример с таким случаем другой:

Дана последовательность независимых случайных величин X₁, X₂,…, X_n, … . Случайная величина X_n может принимать значения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-n\alpha ;\; 0;\; n\alpha \;$
(α>0, α=const) с вероятностями, равными соответственно:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2n};\; 1-\frac{1}{n};\; \frac{1}{2n};\;$

@rahim · 24.12.2014, 20:43

И при каком n у неё бесконечно матожидание?

@Flex2424 · 24.12.2014, 22:48 **[ТС]**

Случайные величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi _{n}, n = 1, 2, ...$ принимают значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1$ с вероятностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(1-2^{-n})}{2}$ и значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 2^{-n}$ с вероятностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{-n-1}$ . Можно ли к этим числам применить закон больших чисел?

@myn · 25.12.2014, 00:14

Сообщение от rahim

И при каком n у неё бесконечно матожидание?

Я, конечно. имела в виду, что дисперсия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n\rightarrow \infty$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\rightarrow \infty$

Мат. ожидание понятно что 0

Добавлено через 21 минуту
В общем да. rahim прав(а). Я забыла наш давний спор.
Надо просто доказывать сходимость по вероятности этой последовательности.
см. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ch... ode53.html

@rahim · 25.12.2014, 07:56

Или её отсутствие.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@Flex2424 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2014 Сообщений: 33

	Можно ли к случайным величинам применить закон больших чисел 22.12.2014, 23:40. Показов 2130. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Случайные величины КСИn, n = 1, 2, ..., принимают значения 1 и -1 с вероятностями (1-2^-n)/2 и значения 2^n и 2^-n с вероятностями 2^-n-1. Можно ли к этим величинам применить закон больших чисел? 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	22.12.2014, 23:46
	Сообщение было отмечено Flex2424 как решение Решение Проверьте, конечны ли мат. ожидания и дисперсии Добавлено через 59 секунд и используйте, пожалуйста, редактор формул. Вероятности совершенно непонятны. 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	24.12.2014, 20:43
	И при каком n у неё бесконечно матожидание? 0

@Flex2424 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2014 Сообщений: 33
	24.12.2014, 22:48 [ТС]
	Случайные величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi _{n}, n = 1, 2, ...$ принимают значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1$ с вероятностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(1-2^{-n})}{2}$ и значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 2^{-n}$ с вероятностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{-n-1}$ . Можно ли к этим числам применить закон больших чисел? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	25.12.2014, 07:56
	Или её отсутствие. 0

Можно ли к случайным величинам применить закон больших чисел

Решение