Найти теор. значения мат.ожидания и дисперсии

@Destro94 · Регистрация: 24.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет всем, задание такое:

Исследовать распределение случайной величины Y=X1 + X2, где X1 и X2 произвольно выбранные двузначные числа из таблицы случайных чисел.
1.Выбрать 200 пар случайных чисел, образовать статистический ряд распределения Y.
2.Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Y.
3.Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Y.
4.Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия L-Колмогорова, и обосновать допустимость применения этого критерия.
5.Вычислить теоретические значения и оценки параметров распределения Y.

Я сделал первые 4 пункта (построил стат.ряд, гистограмму, определил закон распределения (нормальное). Также посчитаны статистические значения M[Y] и D[Y]).

В пятом пункте меня попросили посчитать теоретические значения математического ожидания и дисперсии. Как это сделать?

@Таланов · 26.02.2015, 16:16

Сообщение от Destro94

определил закон распределения (нормальное)

Треугольное должно быть.

@Destro94 · 26.02.2015, 17:00 **[ТС]**

Таланов, странно, по Колмогорову считал, получилось нормальное.
Ладно, буду пересчитывать.

@wowik777 · 28.02.2015, 15:06

Таланов прав - получится треугольное распределение. Поглядите в Кремере параграф 5.8 и пример 5.9. https://yadi.sk/d/cOPBVyAgej8go Там как раз ваш случай. У вас X1, X2 имеют дискретное равномерное распределение.

Нормальное распределение случится в пределе, если суммировать Y=X1+X2+...+Xn, где n устремляем к бесконечности. То, что критерий колмогорова дал согласие - либо случайность, либо следствие малой выборки, либо следствие того, что треугольное весьма похоже внешне на нормальное.

Если глядеть распределение при n=4, то там на глаз вообще не отличите от нормального.

Пункт 5) вычислить достаточно легко. Просто вычисляете МО и дисперсию для каждого слагаемого и складываете, используя независимость X1, X2. https://ru.wikipedia.org/wiki/... пределение

@Destro94 · 28.02.2015, 16:06 **[ТС]**

wowik777, понял, спасибо большое.

@Destro94 · 03.03.2015, 12:35 **[ТС]**

Появилось еще пару вопросов.
Решил еще раз выбрать 200 пар случайных чисел, и заново всё пересчитать.
1) Считаются ли двузначными числами числа 01,02,03,...09 ?
2) Где можно найти таблицу двузначных случайных чисел? До этого я использовал генератор случайных чисел (в диапазоне [10;99]), т.к. в учебниках по ТВиМС таких таблиц не нашёл.

@Таланов · 03.03.2015, 15:28

Нужно взять 10 карт с цифрами от 0 до 9 и 200 раз вытягивать с возвратом по две.

@Destro94 · 03.03.2015, 16:28 **[ТС]**

Таланов, То есть если я вытащу карту с 0, верну её, и вытащу потом 1, верну. Получили 01 - это тоже двузначное число?

@Таланов · 03.03.2015, 17:27

Да, также как и 00.

@wowik777 · 04.03.2015, 00:18

Правильно делали - именно генератором случайных чисел и надо. Вопрос только - в каком диапазоне? Но это не важно, ибо преподаватель зачтёт вам задачу в любом случае - ведь вы правильно решите всё остальное с учётом вашего диапазона.

Я решал задачу именно от 10 до 99.

@Destro94 · 05.03.2015, 15:30 **[ТС]**

А по какой формуле нужно считать значения теоретической функции распределения (в данном случае треугольного)? (ведь в дальнейшем по Колмогорову мы должны их сравнить со значениями эмпирической функции)
В книгах (Кремер, Вентцель), не нашел (либо не увидел).

P.S. Когда предполагал что это нормальный, такого вопроса не было. А про треугольный как-то мало где написано.

@wowik777 · 05.03.2015, 17:10

Хороший вопрос. В Кремере даётся пример для непрерывного равномерного распределения. У дискретного внешне картинка будет такая же, но считается по-другому. Тут нужно немножко комбинаторику поиспользовать.

Пример для 10:99. Тогда Y лежит от 20 до 198. Для каждого из значений У выписываете, сколькими комбинациями можно получить 20, затем 21, затем 22... Вероятность каждого значения равна этому числу, делённому на общее число всех возможных комбинаций.

Из полученных вероятностей уже можно составить теоретическую функцию распределения.

@Таланов · 06.03.2015, 01:17

Сообщение от Destro94

А по какой формуле нужно считать значения теоретической функции распределения (в данном случае треугольного)?

Попробуйте формулу для непрерывного распределения.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{2C}{100^2}(100- \mid 100 - 2x\mid)$
Это для [00;99]. И С подберите. Для непрерывного он =1.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20

	Найти теор. значения мат.ожидания и дисперсии 26.02.2015, 12:23. Показов 2106. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Привет всем, задание такое: Исследовать распределение случайной величины Y=X1 + X2, где X1 и X2 произвольно выбранные двузначные числа из таблицы случайных чисел. 1.Выбрать 200 пар случайных чисел, образовать статистический ряд распределения Y. 2.Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Y. 3.Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Y. 4.Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия L-Колмогорова, и обосновать допустимость применения этого критерия. 5.Вычислить теоретические значения и оценки параметров распределения Y. Я сделал первые 4 пункта (построил стат.ряд, гистограмму, определил закон распределения (нормальное). Также посчитаны статистические значения M[Y] и D[Y]). В пятом пункте меня попросили посчитать теоретические значения математического ожидания и дисперсии. Как это сделать? 0

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20
	26.02.2015, 17:00 [ТС]
	Таланов, странно, по Колмогорову считал, получилось нормальное. Ладно, буду пересчитывать. 0

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	28.02.2015, 15:06
	Сообщение было отмечено Destro94 как решение Решение Таланов прав - получится треугольное распределение. Поглядите в Кремере параграф 5.8 и пример 5.9. https://yadi.sk/d/cOPBVyAgej8go Там как раз ваш случай. У вас X1, X2 имеют дискретное равномерное распределение. Нормальное распределение случится в пределе, если суммировать Y=X1+X2+...+Xn, где n устремляем к бесконечности. То, что критерий колмогорова дал согласие - либо случайность, либо следствие малой выборки, либо следствие того, что треугольное весьма похоже внешне на нормальное. Если глядеть распределение при n=4, то там на глаз вообще не отличите от нормального. Пункт 5) вычислить достаточно легко. Просто вычисляете МО и дисперсию для каждого слагаемого и складываете, используя независимость X1, X2. https://ru.wikipedia.org/wiki/... пределение 1

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20
	28.02.2015, 16:06 [ТС]
	wowik777, понял, спасибо большое. 0

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20
	03.03.2015, 12:35 [ТС]
	Появилось еще пару вопросов. Решил еще раз выбрать 200 пар случайных чисел, и заново всё пересчитать. 1) Считаются ли двузначными числами числа 01,02,03,...09 ? 2) Где можно найти таблицу двузначных случайных чисел? До этого я использовал генератор случайных чисел (в диапазоне [10;99]), т.к. в учебниках по ТВиМС таких таблиц не нашёл. 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	03.03.2015, 15:28
	Нужно взять 10 карт с цифрами от 0 до 9 и 200 раз вытягивать с возвратом по две. 1

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20
	03.03.2015, 16:28 [ТС]
	Таланов, То есть если я вытащу карту с 0, верну её, и вытащу потом 1, верну. Получили 01 - это тоже двузначное число? 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	03.03.2015, 17:27
	Да, также как и 00. 1

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	04.03.2015, 00:18
	Правильно делали - именно генератором случайных чисел и надо. Вопрос только - в каком диапазоне? Но это не важно, ибо преподаватель зачтёт вам задачу в любом случае - ведь вы правильно решите всё остальное с учётом вашего диапазона. Я решал задачу именно от 10 до 99. 1

@Destro94 0 / 0 / 2 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 20
	05.03.2015, 15:30 [ТС]
	А по какой формуле нужно считать значения теоретической функции распределения (в данном случае треугольного)? (ведь в дальнейшем по Колмогорову мы должны их сравнить со значениями эмпирической функции) В книгах (Кремер, Вентцель), не нашел (либо не увидел). P.S. Когда предполагал что это нормальный, такого вопроса не было. А про треугольный как-то мало где написано. 0

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	05.03.2015, 17:10
	Хороший вопрос. В Кремере даётся пример для непрерывного равномерного распределения. У дискретного внешне картинка будет такая же, но считается по-другому. Тут нужно немножко комбинаторику поиспользовать. Пример для 10:99. Тогда Y лежит от 20 до 198. Для каждого из значений У выписываете, сколькими комбинациями можно получить 20, затем 21, затем 22... Вероятность каждого значения равна этому числу, делённому на общее число всех возможных комбинаций. Из полученных вероятностей уже можно составить теоретическую функцию распределения. 1

Найти теор. значения мат.ожидания и дисперсии

Решение